将时间序列转成图像——相对位置矩阵方法 Matlab实现

news2024/11/14 14:37:39

1 方法

2 Matlab代码实现

3.结果

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1 方法

相对位置矩阵(Relative Position Matrix, RPM)包含了原始时间序列的冗余特征，使转换后的图像中，类间和类内的相似度信息更容易被捕捉。对于一个时间序列 $X=(x_t,t=1,2,\ldots,N)$ ，可以通过以下步骤得到RPM图：

针对原始时间序列，通过以下z-分值标准化的方法得到一个标准正态分布 $Z$ ：
$z_{t}=\frac{x_{t}-\mu}{\sigma}, t=1,2, \ldots, N$
其中 $\mu$ 表示 $X$ 的平均值， $\sigma$ 表示 $X$ 的标准差。
采用分段聚合近似(PAA)方法，选择一个合适的缩减因子 $k$ ，生成一个新的平滑时间序列 $\tilde X$ ，将维度 $N$ 减少到 $m$ ：
$\begin{aligned} &\tilde x_{i}=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{k} \sum_{j=k *(i-1)+1}^{k * i} z_{j}, i=1,2, \ldots, m,\left\lceil\frac{N}{k}\right\rceil-\left\lfloor\frac{N}{k}\right\rfloor=0 \\ {\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{k} \sum_{j=k *(i-1)+1}^{k * i} z_{j}, i=1,2, \ldots, m-1 \\ \frac{1}{N-k *(m-1)} \sum_{j=k *(m-1)+1}^{N} z_{j}, i=m \end{array},\left\lceil\frac{N}{k}\right\rceil-\left\lfloor\frac{N}{k}\right\rfloor>0\right.} \end{array}\right.\\ &m=\left\lceil\frac{N}{k}\right\rceil \end{aligned}$
通过计算分段常数的平均值进行降维，可以保持原始时间序列的近似趋势，最终新的平滑时间序列 $\tilde X$ 的长度为 $m$ 。
计算两个时间戳之间的相对位置，将预处理后的时间序列X转换为二维矩阵 $M$ ：
$M=\left[\begin{array}{cccc} \tilde x_{1}-\tilde x_{1} & \tilde x_{2}-\tilde x_{1} & \cdots & \tilde x_{m}-\tilde x_{1} \\ \tilde x_{1}-\tilde x_{2} & \tilde x_{2}-\tilde x_{2} & \cdots & \tilde x_{m}-\tilde x_{2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \tilde x_{1}-\tilde x_{m} & \tilde x_{2}-\tilde x_{m} & \cdots & \tilde x_{m}-\tilde x_{m} \end{array}\right]$
如上所示，该矩阵表征了时间序列中每两个时间戳之间的相对位置关系。其每一行和每一列都以某一个时间戳为参考，进一步表征整个序列的信息；
最后利用最小-最大归一化将 $M$ 转换为灰度值矩阵，最终得到相对位移矩阵 $F$ ：
$F=\frac{M-\min (M)}{\max (M)-\min (M)} \times 255$

2 Matlab代码实现

clc
clear
close all

% %%
% % 閫熷害
% speed_original = round(rand(1,111)*40+40);
% 
% m = length(speed_original);
% 
% % 浣庨�熷尯
% low_xu = round((rand()+0.1)*(m - 10));
% low_num = round((rand()+0.2)*15);
% 
% % 鏁版嵁
% speed = speed_original;
% speed(low_xu:low_xu+low_num-1) = round(rand(1,low_num)*20);
% 
% % X = speed;
% 
% % 璁烘枃閲岀殑鏁版嵁
% X = [0 1 2 1 2 3 4 3 2 3 2 1];
% 
% N = length(X);

%% 鐢熸垚鏁版嵁
speed = xlsread('3_1_link6_28_5_30min.csv');
% speed = xlsread('3_1_link1_1_5_30min.csv');

%% z-鍒嗗�兼爣鍑嗗寲
X = speed';
mu = mean(X);
sigma = sqrt(var(X));

Z = (X-mu)/sigma;

%% PAA
k = 2;
N = length(X);
m = ceil(N/k);

if ceil(N/k)-floor(N/k) == 0
    for i = 1:m
        X2(i) = 1/k * sum(Z(k*(i-1)+1:k*i));
    end
else
    for i = 1:m-1
        X2(i) = 1/k * sum(Z(k*(i-1)+1:k*i));
    end
    X2(m) = 1/(N-k*(m-1)) * sum(Z(k*(m-1)+1:N));
end

%% 鐢熸垚RPM鍥�
M = repmat(X2,m,1) - repmat(X2',1,m);

F = (M - min(M(:))) / (max(M(:))) - min(M(:)) * 255;

h = figure(2);
set(gcf,'position',[800 300 500 420])
imagesc(F)
title('鐩稿浣嶇Щ鐭╅樀(RPM)')
saveas(h,'RPM_11.bmp')