文章目录
- 一【题目类别】
- 二【题目难度】
- 三【题目编号】
- 四【题目描述】
- 五【题目示例】
- 六【解题思路】
- 七【题目提示】
- 八【题目进阶】
- 九【时间频度】
- 十【代码实现】
- 十一【提交结果】
一【题目类别】
- 二分查找
二【题目难度】
- 困难
三【题目编号】
- 154.寻找旋转排序数组中的最小值 II
四【题目描述】
- 已知一个长度为 n 的数组,预先按照升序排列,经由 1 到 n 次 旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到:
- 若旋转 4 次,则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
- 若旋转 7 次,则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]
- 注意,数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。
- 给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
- 你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。
五【题目示例】
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示例 1:
- 输入:nums = [1,3,5]
- 输出:1
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示例 2:
- 输入:nums = [2,2,2,0,1]
- 输出:0
六【解题思路】
- 本题如果正常搜索最小值非常简单,但是时间复杂度是 O ( n ) O(n) O(n),为了对得起它困难题的标签,我们要想办法把它的时间复杂度降低到 O ( l o g n ) O(logn) O(logn),那么就要想到二分法,为什么呢?
- 因为原本数组是有序的,经过旋转后,我们的数组被分成了两个有序数组:nums1和nums2,既然是有序的,就可以利用二分法
- 既然使用二分法,就要计算中间值,那么和谁比较呢?应该和数组最右边的值比较,为什么呢?
- 如果中间值小于数组最右边的值,说明从中间值到数组最右边的值这个范围不可能有最小值,因为数组是递增的,所以最小值有可能是中间值,那么就将数组最右边的指针指向中间值的指针,准备向左搜索
- 如果中间值大于数组最右边的值,说明数组的最大值旋转过来了,那么最小值被旋转到右边了,所以应该将数组最左边的指针指向中间值的下一个位置,准备向右搜索
- 如果中间值等于数组最右边的值,我们只需要将数组最右边的指针向左移动一个位置,这样做的理由是什么呢?
- 如果最右边的指针指向的元素是数组的唯一最小值,那么说明中间值不可能等于最右边的值,这种情况也就不存在
- 如果最右边的指针指向的元素不是数组的唯一最小值,那么最右边的指针左移一位,仍然不会丢失最小值,还能从新判断继续搜索
- 综上所述,最后左指针或者右指针指向的位置就是本旋转数组的最小值,而经过二分查找后,时间复杂度也相应降低了
- 最后返回结果即可
七【题目提示】
- n = = n u m s . l e n g t h n == nums.length n==nums.length
- 1 < = n < = 5000 1 <= n <= 5000 1<=n<=5000
- − 5000 < = n u m s [ i ] < = 5000 -5000 <= nums[i] <= 5000 −5000<=nums[i]<=5000
- n u m s 原来是一个升序排序的数组,并进行了 1 至 n 次旋转 nums 原来是一个升序排序的数组,并进行了 1 至 n 次旋转 nums原来是一个升序排序的数组,并进行了1至n次旋转
八【题目进阶】
- 这道题与 寻找旋转排序数组中的最小值 类似,但 nums 可能包含重复元素。允许重复会影响算法的时间复杂度吗?会如何影响,为什么?
九【时间频度】
- 时间复杂度: O ( l o g n ) O(logn) O(logn),其中 n n n为数组的长度
- 空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)
十【代码实现】
- Java语言版
class Solution {
public int findMin(int[] nums) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while(left < right){
int mid = (left + right) / 2;
if(nums[mid] < nums[right]){
right = mid;
}else if(nums[mid] > nums[right]){
left = mid + 1;
}else{
right--;
}
}
return nums[left];
}
}
- C语言版
int findMin(int* nums, int numsSize)
{
int left = 0;
int right = numsSize - 1;
while(left < right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if(nums[mid] < nums[right])
{
right = mid;
}
else if(nums[mid] > nums[right])
{
left = mid + 1;
}
else
{
right--;
}
}
return nums[left];
}
- Python版
class Solution:
def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
left = 0
right = len(nums) - 1
while left < right:
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] < nums[right]:
right = mid
elif nums[mid] > nums[right]:
left = mid + 1
else:
right-=1
return nums[left]
十一【提交结果】
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Java语言版
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C语言版
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Python语言版