【LeetCode每日一题】——154.寻找旋转排序数组中的最小值 II

news2024/11/15 23:48:41

文章目录

  • 一【题目类别】
  • 二【题目难度】
  • 三【题目编号】
  • 四【题目描述】
  • 五【题目示例】
  • 六【解题思路】
  • 七【题目提示】
  • 八【题目进阶】
  • 九【时间频度】
  • 十【代码实现】
  • 十一【提交结果】

一【题目类别】

  • 二分查找

二【题目难度】

  • 困难

三【题目编号】

  • 154.寻找旋转排序数组中的最小值 II

四【题目描述】

  • 已知一个长度为 n 的数组,预先按照升序排列,经由 1 到 n 次 旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到:
    • 若旋转 4 次,则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
    • 若旋转 7 次,则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]
  • 注意,数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。
  • 给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
  • 你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。

五【题目示例】

  • 示例 1:

    • 输入:nums = [1,3,5]
    • 输出:1
  • 示例 2:

    • 输入:nums = [2,2,2,0,1]
    • 输出:0

六【解题思路】

  • 本题如果正常搜索最小值非常简单,但是时间复杂度是 O ( n ) O(n) O(n),为了对得起它困难题的标签,我们要想办法把它的时间复杂度降低到 O ( l o g n ) O(logn) O(logn),那么就要想到二分法,为什么呢?
  • 因为原本数组是有序的,经过旋转后,我们的数组被分成了两个有序数组:nums1和nums2,既然是有序的,就可以利用二分法
  • 既然使用二分法,就要计算中间值,那么和谁比较呢?应该和数组最右边的值比较,为什么呢?
    • 如果中间值小于数组最右边的值,说明从中间值到数组最右边的值这个范围不可能有最小值,因为数组是递增的,所以最小值有可能是中间值,那么就将数组最右边的指针指向中间值的指针,准备向左搜索
    • 如果中间值大于数组最右边的值,说明数组的最大值旋转过来了,那么最小值被旋转到右边了,所以应该将数组最左边的指针指向中间值的下一个位置,准备向右搜索
    • 如果中间值等于数组最右边的值,我们只需要将数组最右边的指针向左移动一个位置,这样做的理由是什么呢?
      • 如果最右边的指针指向的元素是数组的唯一最小值,那么说明中间值不可能等于最右边的值,这种情况也就不存在
      • 如果最右边的指针指向的元素不是数组的唯一最小值,那么最右边的指针左移一位,仍然不会丢失最小值,还能从新判断继续搜索
  • 综上所述,最后左指针或者右指针指向的位置就是本旋转数组的最小值,而经过二分查找后,时间复杂度也相应降低了
  • 最后返回结果即可

七【题目提示】

  • n = = n u m s . l e n g t h n == nums.length n==nums.length
  • 1 < = n < = 5000 1 <= n <= 5000 1<=n<=5000
  • − 5000 < = n u m s [ i ] < = 5000 -5000 <= nums[i] <= 5000 5000<=nums[i]<=5000
  • n u m s 原来是一个升序排序的数组,并进行了 1 至 n 次旋转 nums 原来是一个升序排序的数组,并进行了 1 至 n 次旋转 nums原来是一个升序排序的数组,并进行了1n次旋转

八【题目进阶】

  • 这道题与 寻找旋转排序数组中的最小值 类似,但 nums 可能包含重复元素。允许重复会影响算法的时间复杂度吗?会如何影响,为什么?

九【时间频度】

  • 时间复杂度: O ( l o g n ) O(logn) O(logn),其中 n n n为数组的长度
  • 空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)

十【代码实现】

  1. Java语言版
class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while(left < right){
            int mid = (left + right) / 2;
            if(nums[mid] < nums[right]){
                right = mid;
            }else if(nums[mid] > nums[right]){
                left = mid + 1;
            }else{
                right--;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}
  1. C语言版
int findMin(int* nums, int numsSize)
{
    int left = 0;
    int right = numsSize - 1;
    while(left < right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        if(nums[mid] < nums[right])
        {
            right = mid;
        }
        else if(nums[mid] > nums[right])
        {
            left = mid + 1;
        }
        else
        {
            right--;
        }
    }
    return nums[left];
}
  1. Python版
class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] < nums[right]:
                right = mid
            elif nums[mid] > nums[right]:
                left = mid + 1
            else:
                right-=1
        return nums[left]

十一【提交结果】

  1. Java语言版
    在这里插入图片描述

  2. C语言版
    在这里插入图片描述

  3. Python语言版
    在这里插入图片描述

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