一【题目类别】

二分查找

二【题目难度】

困难

三【题目编号】

154.寻找旋转排序数组中的最小值 II

四【题目描述】

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
- 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
- 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。
给你一个可能存在重复元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的最小元素。
你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。

五【题目示例】

示例 1：
- 输入：nums = [1,3,5]
- 输出：1
示例 2：
- 输入：nums = [2,2,2,0,1]
- 输出：0

六【解题思路】

本题如果正常搜索最小值非常简单，但是时间复杂度是 $O (n)$ ，为了对得起它困难题的标签，我们要想办法把它的时间复杂度降低到 $O (l o g n)$ ，那么就要想到二分法，为什么呢？
因为原本数组是有序的，经过旋转后，我们的数组被分成了两个有序数组：nums1和nums2，既然是有序的，就可以利用二分法
既然使用二分法，就要计算中间值，那么和谁比较呢？应该和数组最右边的值比较，为什么呢？
- 如果中间值小于数组最右边的值，说明从中间值到数组最右边的值这个范围不可能有最小值，因为数组是递增的，所以最小值有可能是中间值，那么就将数组最右边的指针指向中间值的指针，准备向左搜索
- 如果中间值大于数组最右边的值，说明数组的最大值旋转过来了，那么最小值被旋转到右边了，所以应该将数组最左边的指针指向中间值的下一个位置，准备向右搜索
- 如果中间值等于数组最右边的值，我们只需要将数组最右边的指针向左移动一个位置，这样做的理由是什么呢？
  - 如果最右边的指针指向的元素是数组的唯一最小值，那么说明中间值不可能等于最右边的值，这种情况也就不存在
  - 如果最右边的指针指向的元素不是数组的唯一最小值，那么最右边的指针左移一位，仍然不会丢失最小值，还能从新判断继续搜索
综上所述，最后左指针或者右指针指向的位置就是本旋转数组的最小值，而经过二分查找后，时间复杂度也相应降低了
最后返回结果即可

七【题目提示】

$n == n u m s . l e n g t h$
$1 <= n <= 5000$
$- 5000 <= n u m s [i] <= 5000$
$n u m s 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转$

八【题目进阶】

这道题与寻找旋转排序数组中的最小值类似，但 nums 可能包含重复元素。允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？

九【时间频度】

时间复杂度： $O (l o g n)$ ，其中 $n$ 为数组的长度
空间复杂度： $O (1)$

十【代码实现】

Java语言版

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while(left < right){
            int mid = (left + right) / 2;
            if(nums[mid] < nums[right]){
                right = mid;
            }else if(nums[mid] > nums[right]){
                left = mid + 1;
            }else{
                right--;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}

C语言版

int findMin(int* nums, int numsSize)
{
    int left = 0;
    int right = numsSize - 1;
    while(left < right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        if(nums[mid] < nums[right])
        {
            right = mid;
        }
        else if(nums[mid] > nums[right])
        {
            left = mid + 1;
        }
        else
        {
            right--;
        }
    }
    return nums[left];
}

Python版

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] < nums[right]:
                right = mid
            elif nums[mid] > nums[right]:
                left = mid + 1
            else:
                right-=1
        return nums[left]