数据结构之----数组、链表、列表

什么是数组？

数组是一种线性数据结构，它将相同类型的元素存储在连续的内存空间中。
我们将元素在数组中的位置称为该元素的索引。
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数组常用操作

1. 初始化数组

我们可以根据需求选用数组的两种初始化方式：无初始值、给定初始值。在未指定初始值的情况下，大多数编程语言会将数组元素初始化为 0 。

/* 初始化数组 */
int[] arr = new int[5]; // { 0, 0, 0, 0, 0 }
int[] nums = { 1, 3, 2, 5, 4 };

2.访问元素

数组元素被存储在连续的内存空间中，这意味着计算数组元素的内存地址非常容易。

给定数组内存地址（即首元素内存地址）和某个元素的索引，我们可以使用下图所示的公式计算得到该元素的内存地址，从而直接访问此元素。

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我们发现数组首个元素的索引为 0 ，这似乎有些反直觉，因为从 1 开始计数会更自然。但从地址计算公式的角度看，索引的含义本质上是内存地址的偏移量。首个元素的地址偏移量是 0 ，因此它的索引为 0 也是合理的。

在数组中访问元素是非常高效的，我们可以在 𝑂(1) 时间内随机访问数组中的任意一个元素。

/* 随机访问元素 */
int randomAccess(int[] nums) {
	// 在区间 [0, nums.length) 中随机抽取一个数字
	int randomIndex = ThreadLocalRandom.current().nextInt(0, nums.length);
	// 获取并返回随机元素
	int randomNum = nums[randomIndex];
	return randomNum;
}

3.插入元素

数组元素在内存中是 紧挨着的 ，它们之间没有空间再存放任何数据。如图所示，如果想要在数组中间插入一个元素，则需要将该元素之后的所有元素都向后移动一位，之后再把元素赋值给该索引。
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值得注意的是，由于数组的长度是固定的，因此插入一个元素必定会导致数组尾部元素的“丢失”。

/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
void insert(int[] nums, int num, int index) {
	// 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
	for (int i = nums.length - 1; i > index; i--) {
		nums[i] = nums[i - 1];
	}
	// 将 num 赋给 index 处元素
	nums[index] = num;
}

4.删除元素

同理，如图所示，若想要删除索引 𝑖 处的元素，则需要把索引 𝑖 之后的元素都向前移动一位。
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请注意，删除元素完成后，原先末尾的元素变得“无意义”了，所以我们无须特意去修改它。

/* 删除索引 index 处元素 */
void remove(int[] nums, int index) {
	// 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
	for (int i = index; i < nums.length - 1; i++) {
		nums[i] = nums[i + 1];
	}
}

总的来看，数组的插入与删除操作有以下缺点：

时间复杂度高：数组的插入和删除的平均时间复杂度均为 𝑂(𝑛) ，其中 𝑛 为数组长度。
丢失元素：由于数组的长度不可变，因此在插入元素后，超出数组长度范围的元素会丢失。
内存浪费：我们可以初始化一个比较长的数组，只用前面一部分，这样在插入数据时，丢失的末尾元素都是“无意义”的，但这样做也会造成部分内存空间的浪费。

5.遍历数组

在大多数编程语言中，我们既可以通过索引遍历数组，也可以直接遍历获取数组中的每个元素。

/* 遍历数组 */
void traverse(int[] nums) {
	int count = 0;
	// 通过索引遍历数组
	for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
		count++;
	}
	// 直接遍历数组
	for (int num : nums) {
		count++;
	}
}

6.查找元素

在数组中查找指定元素需要遍历数组，每轮判断元素值是否匹配，若匹配则输出对应索引。

因为数组是线性数据结构，所以上述查找操作被称为线性查找。

/* 在数组中查找指定元素 */
int find(int[] nums, int target) {
	for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
		if (nums[i] == target)
	return i;
	}
	return -1;
}

7.扩容数组

在复杂的系统环境中，程序难以保证数组之后的内存空间是可用的，从而无法安全地扩展数组容量。因此在大多数编程语言中，数组的长度是不可变的。

如果我们希望扩容数组，则需重新建立一个更大的数组，然后把原数组元素依次拷贝到新数组。这是一个𝑂(𝑛) 的操作，在数组很大的情况下是非常耗时的。

/* 扩展数组长度 */
int[] extend(int[] nums, int enlarge) {
	// 初始化一个扩展长度后的数组
	int[] res = new int[nums.length + enlarge];
	// 将原数组中的所有元素复制到新数组
	for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
		res[i] = nums[i];
	}
	// 返回扩展后的新数组
	return res;
}

数组的优缺点

数组存储在连续的内存空间内，且元素类型相同。这种做法包含丰富的先验信息，系统可以利用这些信息来优化数据结构的操作效率。

有以下优点：

空间效率高: 数组为数据分配了连续的内存块，无须额外的结构开销。
支持随机访问: 数组允许在 𝑂(1) 时间内访问任何元素。
缓存局部性: 当访问数组元素时，计算机不仅会加载它，还会缓存其周围的其他数据，从而借助高速缓存来提升后续操作的执行速度。

以下缺点：

插入与删除效率低: 当数组中元素较多时，插入与删除操作需要移动大量的元素。
长度不可变: 数组在初始化后长度就固定了，扩容数组需要将所有数据复制到新数组，开销很大。
空间浪费: 如果数组分配的大小超过了实际所需，那么多余的空间就被浪费了。

数组的应用场景

数组是一种基础且常见的数据结构，既频繁应用在各类算法之中，也可用于实现各种复杂数据结构。

如：

随机访问：如果我们想要随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现样本的随机抽取。
排序和搜索：数组是排序和搜索算法最常用的数据结构。快速排序、归并排序、二分查找等都主要在数组上进行。
查找表：当我们需要快速查找一个元素或者需要查找一个元素的对应关系时，可以使用数组作为查找表。假如我们想要实现字符到 ASCII 码的映射，则可以将字符的 ASCII 码值作为索引，对应的元素存放在数组中的对应位置。
机器学习：神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式构建的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。
数据结构实现：数组可以用于实现栈、队列、哈希表、堆、图等数据结构。例如，图的邻接矩阵表示实际上是一个二维数组。

什么是链表？

链表是一种线性数据结构，其中的每个元素都是一个节点对象，各个节点通过“节点指针”相连接。
节点指针记录了下一个节点的内存地址，通过它可以从当前节点访问到下一个节点。

链表的设计使得各个节点可以被分散存储在内存各处，它们的内存地址是无须连续的。
链表的组成单位是「节点 node」对象。每个节点都包含两项数据：节点的“值”和指向下一节点的“指针”。

链表定义与存储方式
链表节点 ListNode 除了包含值，还需额外保存一个引用（指针）。因此在相同数据量下，链表比数组占用更多的内存空间。

/* 链表节点类 */
class ListNode {
	int val; // 节点值
	ListNode next; // 指向下一节点的引用
	// 构造函数
	ListNode(int x) { 
		val = x; 
	} 
}

链表常用操作

1. 初始化链表

建立链表分为两步，第一步是初始化各个节点对象，第二步是构建引用指向关系。
初始化完成后，我们就可以从链表的头节点出发，通过引用指向 next 依次访问所有节点。

/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
ListNode n0 = new ListNode(1);
ListNode n1 = new ListNode(3);
ListNode n2 = new ListNode(2);
ListNode n3 = new ListNode(5);
ListNode n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;

数组整体是一个变量，比如数组 nums 包含元素 nums[0] 和 nums[1] 等，而链表是由多个独立的节点对象组成的。
我们通常将头节点当作链表的代称，比如以上代码中的链表可被记做链表 n0 。

2.插入节点

在链表中插入节点非常容易。如图所示，假设我们想在相邻的两个节点 n0 和 n1 之间插入一个新节点 P ，则只需要改变两个节点引用（指针）即可，时间复杂度为 𝑂(1) 。

相比之下，在数组中插入元素的时间复杂度为 𝑂(𝑛) ，在大数据量下的效率较低。

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/* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */
void insert(ListNode n0, ListNode P) {
	ListNode n1 = n0.next;
	P.next = n1;
	n0.next = P;
}

3.删除节点

如图所示，在链表中删除节点也非常方便，只需改变一个节点的引用（指针）即可。

请注意，尽管在删除操作完成后节点 P 仍然指向 n1 ，但实际上遍历此链表已经无法访问到 P ，这意味着 P 已经不再属于该链表了。

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/* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */
void remove(ListNode n0) {
	if (n0.next == null) return;
	// n0 -> P -> n1
	ListNode P = n0.next;
	ListNode n1 = P.next;
	n0.next = n1;
}

4.访问节点

在链表访问节点的效率较低。

如上所述，我们可以在 𝑂(1) 时间下访问数组中的任意元素。
链表则不然，程序需要从头节点出发，逐个向后遍历，直至找到目标节点。也就是说，访问链表的第 𝑖 个节点需要循环 𝑖 − 1轮，时间复杂度为 𝑂(𝑛) 。

/* 访问链表中索引为 index 的节点 */
ListNode access(ListNode head, int index) {
	for (int i = 0; i < index; i++) {
		if (head == null)
		return null;
		head = head.next;
	}
	return head;
}

5.查找节点

遍历链表，查找链表内值为 target 的节点，输出节点在链表中的索引。此过程也属于线性查找。

/* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */
int find(ListNode head, int target) {
	int index = 0;
	while (head != null) {
		if (head.val == target)
		return index;
		head = head.next;
		index++;
	}
	return -1;
}

常见链表类型

常见的链表类型包括以下三种：

单向链表：即上述介绍的普通链表。单向链表的节点包含值和指向下一节点的引用两项数据。我们将首个节点称为头节点，将最后一个节点称为尾节点，尾节点指向空 None 。
环形链表：如果我们令单向链表的尾节点指向头节点（即首尾相接），则得到一个环形链表。在环形链表中，任意节点都可以视作头节点。
双向链表：与单向链表相比，双向链表记录了两个方向的引用。双向链表的节点定义同时包含指向后继节点（下一个节点）和前驱节点（上一个节点）的引用（指针）。相较于单向链表，双向链表更具灵活性，可以朝两个方向遍历链表，但相应地也需要占用更多的内存空间。

/* 双向链表节点类 */
class ListNode {
	int val; // 节点值
	ListNode next; // 指向后继节点的引用
	ListNode prev; // 指向前驱节点的引用
	ListNode(int x) { val = x; } // 构造函数
}

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链表典型应用

单向链表通常用于实现栈、队列、哈希表和图等数据结构。

栈与队列：当插入和删除操作都在链表的一端进行时，它表现出先进后出的的特性，对应栈；当插入操作在链表的一端进行，删除操作在链表的另一端进行，它表现出先进先出的特性，对应队列。
哈希表：链地址法是解决哈希冲突的主流方案之一，在该方案中，所有冲突的元素都会被放到一个链表中。
图：邻接表是表示图的一种常用方式，在其中，图的每个顶点都与一个链表相关联，链表中的每个元素都代表与该顶点相连的其他顶点。

双向链表常被用于需要快速查找前一个和下一个元素的场景。

高级数据结构：比如在红黑树、B 树中，我们需要访问节点的父节点，这可以通过在节点中保存一个指向父节点的引用来实现，类似于双向链表。
浏览器历史：在网页浏览器中，当用户点击前进或后退按钮时，浏览器需要知道用户访问过的前一个和后一个网页。双向链表的特性使得这种操作变得简单。
LRU 算法：在缓存淘汰算法（LRU）中，我们需要快速找到最近最少使用的数据，以及支持快速地添加和删除节点。这时候使用双向链表就非常合适。

循环链表常被用于需要周期性操作的场景，比如操作系统的资源调度。

时间片轮转调度算法：在操作系统中，时间片轮转调度算法是一种常见的 CPU 调度算法，它需要对一组进程进行循环。每个进程被赋予一个时间片，当时间片用完时，CPU 将切换到下一个进程。这种循环的操作就可以通过循环链表来实现。
数据缓冲区：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用到循环链表。比如在音频、视频播放器中，数据流可能会被分成多个缓冲块并放入一个循环链表，以便实现无缝播放。

数组 VS 链表

下图总结对比了数组和链表的各项特点与操作效率。
由于它们采用两种相反的存储策略，因此各种性质和操作效率也呈现对立的特点。

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什么是列表？

列表是一个抽象的数据结构概念，它表示元素的有序集合，支持元素访问、修改、添加、删除和遍历等操作，无需使用者考虑容量限制的问题。

列表可以基于链表或数组实现：

链表天然可以被看作是一个列表，其支持元素增删查改操作，并且可以灵活动态扩容。
数组也支持元素增删查改，但由于其长度不可变，因此只能被看作是一个具有长度限制的列表。

当使用数组实现列表时，长度不可变的性质会导致列表的实用性降低。这是因为我们通常无法事先确定需要存储多少数据，从而难以选择合适的列表长度。

若长度过小，则很可能无法满足使用需求；
若长度过大，则会造成内存空间的浪费。

为解决此问题，我们可以使用「动态数组 dynamic array」来实现列表。它继承了数组的各项优点，并且可以在程序运行过程中进行动态扩容。

实际上，许多编程语言中的标准库提供的列表都是基于动态数组实现的，例如 Python 中的 list 、Java 中的 ArrayList 、C++ 中的 vector 和 C# 中的 List 等。

列表常用操作

1.初始化列表

我们通常使用“无初始值”和“有初始值”这两种初始化方法。

/* 初始化列表 */
// 无初始值
List<Integer> nums1 = new ArrayList<>();

// 有初始值（注意数组的元素类型需为 int[] 的包装类 Integer[]）
Integer[] numbers = new Integer[] { 1, 3, 2, 5, 4 };
List<Integer> nums = new ArrayList<>(Arrays.asList(numbers));

2.访问元素

列表本质上是数组，因此可以在 𝑂(1) 时间内访问和更新元素，效率很高。

/* 访问元素 */
int num = nums.get(1); // 访问索引 1 处的元素

/* 更新元素 */
nums.set(1, 0); // 将索引 1 处的元素更新为 0

3. 插入与删除元素

相较于数组，列表可以自由地添加与删除元素。在列表尾部添加元素的时间复杂度为 𝑂(1) ，但插入和删除元素的效率仍与数组相同，时间复杂度为 𝑂(𝑛) 。

/* 清空列表 */
nums.clear();

/* 尾部添加元素 */
nums.add(1);
nums.add(3);
nums.add(2);
nums.add(5);
nums.add(4);

/* 中间插入元素 */
nums.add(3, 6); // 在索引 3 处插入数字 6

/* 删除元素 */
nums.remove(3); // 删除索引 3 处的元素

4.遍历数组

与数组一样，列表可以根据索引遍历，也可以直接遍历各元素。

/* 通过索引遍历列表 */
int count = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
	count++;
}
	
/* 直接遍历列表元素 */
count = 0;
for (int num : nums) {
	count++;
}

5.拼接列表

给定一个新列表 nums1 ，我们可以将该列表拼接到原列表的尾部。

/* 拼接两个列表 */
List<Integer> nums1 = new ArrayList<>(Arrays.asList(new Integer[] { 6, 8, 7, 10, 9 }));
nums.addAll(nums1); // 将列表 nums1 拼接到 nums 之后

6.排序列表

完成列表排序后，我们便可以使用在数组类算法题中经常考察的“二分查找”和“双指针”算法。

/* 排序列表 */
Collections.sort(nums); // 排序后，列表元素从小到大排列

列表实现

下面实现一个简易版列表，包括以下三个重点设计：

初始容量：选取一个合理的数组初始容量。在本示例中，我们选择 10 作为初始容量。
数量记录：声明一个变量 size ，用于记录列表当前元素数量，并随着元素插入和删除实时更新。根据此变量，我们可以定位列表尾部，以及判断是否需要扩容。
扩容机制：若插入元素时列表容量已满，则需要进行扩容。首先根据扩容倍数创建一个更大的数组，再将当前数组的所有元素依次移动至新数组。在本示例中，我们规定每次将数组扩容至之前的 2 倍。

/* 列表类简易实现 */
class MyList {
	private int[] arr; // 数组（存储列表元素）
	private int capacity = 10; // 列表容量
	private int size = 0; // 列表长度（即当前元素数量）
	private int extendRatio = 2; // 每次列表扩容的倍数

	/* 构造方法 */
	public MyList() {
		arr = new int[capacity];
	}

	/* 获取列表长度（即当前元素数量） */
	public int size() {
		return size;
	}

	/* 获取列表容量 */
	public int capacity() {
		return capacity;
	}

	/* 访问元素 */
	public int get(int index) {
		// 索引如果越界则抛出异常，下同
		if (index < 0 || index >= size)
		throw new IndexOutOfBoundsException(" 索引越界");
		return arr[index];
	}
	
	/* 更新元素 */
	public void set(int index, int num) {
		if (index < 0 || index >= size)
		throw new IndexOutOfBoundsException(" 索引越界");
		arr[index] = num;
	}

	/* 尾部添加元素 */
	public void add(int num) {
		// 元素数量超出容量时，触发扩容机制
		if (size == capacity())
		extendCapacity();
		arr[size] = num;
		// 更新元素数量
		size++;
	}

	/* 中间插入元素 */
	public void insert(int index, int num) {
		if (index < 0 || index >= size)
		throw new IndexOutOfBoundsException(" 索引越界");
		// 元素数量超出容量时，触发扩容机制
		if (size == capacity())
			extendCapacity();
			// 将索引 index 以及之后的元素都向后移动一位
			for (int j = size - 1; j >= index; j--) {
				arr[j + 1] = arr[j];
			}
		arr[index] = num;
		// 更新元素数量
		size++;
	}

	/* 删除元素 */
	public int remove(int index) {
		if (index < 0 || index >= size)
		throw new IndexOutOfBoundsException(" 索引越界");
		int num = arr[index];
		// 将索引 index 之后的元素都向前移动一位
		for (int j = index; j < size - 1; j++) {
			arr[j] = arr[j + 1];
		}
		// 更新元素数量
		size--;
		// 返回被删除元素
		return num;
	}

	/* 列表扩容 */
	public void extendCapacity() {
		// 新建一个长度为原数组 extendRatio 倍的新数组，并将原数组拷贝到新数组
		arr = Arrays.copyOf(arr, capacity() * extendRatio);
		// 更新列表容量
		capacity = arr.length;
	}

	/* 将列表转换为数组 */
	public int[] toArray() {
		int size = size();
		// 仅转换有效长度范围内的列表元素
		int[] arr = new int[size];
		for (int i = 0; i < size; i++) {
			arr[i] = get(i);
		}
	return arr;
	}
}

总结

数组和链表是两种基本的数据结构，分别代表数据在计算机内存中的两种存储方式：连续空间存储和分散空间存储。两者的特点呈现出互补的特性。
数组支持随机访问、占用内存较少；但插入和删除元素效率低，且初始化后长度不可变。
链表通过更改引用（指针）实现高效的节点插入与删除，且可以灵活调整长度；但节点访问效率低、占用内存较多。
常见的链表类型包括单向链表、循环链表、双向链表，它们分别具有各自的应用场景。
列表是一种支持增删查改的元素有序集合，通常基于动态数组实现，其保留了数组的优势，同时可以灵活调整长度。
列表的出现大幅地提高了数组的实用性，但可能导致部分内存空间浪费。

Q & A

数组存储在栈上和存储在堆上，对时间效率和空间效率是否有影响？

存储在栈上和堆上的数组都被存储在连续内存空间内，数据操作效率是基本一致的。然而，栈
和堆具有各自的特点，从而导致以下不同点：

分配和释放效率：栈是一块较小的内存，分配由编译器自动完成；而堆内存相对更大，
可以在代码中动态分配，更容易碎片化。因此，堆上的分配和释放操作通常比栈上的慢。
大小限制：栈内存相对较小，堆的大小一般受限于可用内存。因此堆更加适合存储大型
数组。
灵活性：栈上的数组的大小需要在编译时确定，而堆上的数组的大小可以在运行时动态
确定。