算法：反转图像（旋转的矩阵）

news2024/11/16 9:35:55

前言

今天要介绍的是一个较为经典的算法题：反转图像或者旋转矩阵。这道题的原题是Leetcode上的一道题，在题库序号为48。具体内容粘贴如下：
在这里插入图片描述
这种题目就是一个典型的倒置矩阵的思路，大体内容就是将一个矩阵逆向反转90度。首先针对这题有两种解法，一种就是显而易见的暴力转置法，就是将矩阵的对角线为分界线将两边的数字进行交换，之后再将矩阵的每行前半部分和后半部分进行对换，这时候矩阵的倒置90度就完成了。第二种就是通过分治思想，将矩阵分割成四块，一块进行逆转90度的同时就可以将其他的联通一起逆转，实现通过一部分操作从而带动整体。

第一种解法

这种解法首先是以矩阵的对角线划分，将两边的数字进行互换
在这里插入图片描述

上述红线就是一条对焦分界线，通过交换分解线两边的数字，将边角进行交换，实现第一个旋转步骤。交换后的结果如图所示：
在这里插入图片描述
第二步将每行的前后进行互换，但是行中心不变，因为已经旋转过了，中心块位置固定所以只需一次变换即可，两边的棱角就需要进行两次操作。

在这里插入图片描述

这样经过两步的操作，这个矩阵就彻底的被倒置了90度，操作难度并不是很大，但是有些麻烦。但是这是平常最容易想到的解法，通过先交换中心块和边角，再通过行前后半部分进行交换即可成功解决。以下附上Java代码演示全部过程：

/**
     * 首先矩阵倒置，再翻转每一行的两边
     * @param matrix
     */
    public void rotate(int[][] matrix){

        int len=matrix.length;

        //倒置矩阵第一步，除去左上到右下的中分线和中心点，其他位置与对侧交换
        for (int i = 0; i <matrix.length; i++) {
            for (int j = i+1; j <matrix[i].length; j++) {
                if (i==j){
                    continue;
                }

                int temp=matrix[i][j];
                matrix[i][j]=matrix[j][i];
                matrix[j][i]=temp;
            }
        }


        //每行的首尾位置进行交换，矩阵倒置的最·后一步
        for (int i = 0; i <matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j <len/2; j++) {
                int temp=matrix[i][j];
                matrix[i][j]=matrix[i][len-j-1];
                matrix[i][len-j-1]=temp;
            }

        }
    }

第二种解法

这是一个比较经典的通过分治的思想进行解决问题。先将矩阵分为四个小矩阵
在这里插入图片描述
然后逐一将小矩阵的数字进行倒置90度，小矩形的块旋转变化符合一定的规律，行列转化的规律：row+newCol = n - 1,col = newRow。这里row、col表示数字的原有坐标，newRow、newCol表示旋转后的新坐标。遍历每个小矩阵中的数字进行倒置旋转

在这里插入图片描述

这种通过分治只需要导致旋转一个矩阵内的数字就可以将整个大矩阵进行旋转，注意：中心点数字不需要进行操作。使用Java代码演示：

/**
     * 首先矩阵倒置，再翻转每一行的两边
     * @param matrix
     */
    public void rotate(int[][] matrix){

        int len=matrix.length;

        //遍历四分之一矩阵，左上角
        for (int i = 0; i < len/2 + len%2; i++) {
            for (int j = 0; j < len/2; j++) {
                //对于matrix[i][j]，需要找到不同的四个矩阵中对应的另外三个位置和元素
                //定义一个临时的数组，保存对应的四个元素
                int[] temp=new int[4];
                int row = i;
                int col = j;

                //行列转化的规律：row+newCol = n - 1,col = newRow
                //四个旋转块中的一个元素四次旋转落地存入临时数组中
                for (int k = 0; k < 4 ; k++) {
                    temp[k] = matrix[row][col];;
                    int x = row;
                    row = col;
                    col = len - 1 - x;

                }


                for (int k = 0; k < 4; k++) {
                    //将下个位置的数依次前移填入相应的位置
                    matrix[row][col] = temp[(k+3)%4];
                    int x = row;
                    row = col;
                    col = len - 1 -x;
                }

            }

        }
    }