一、走迷宫

给定一个 n×m的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角 (1,1)处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m)处，至少需要移动多少次。

数据保证 (1,1)处和 (n,m)处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

输入格式

第一行包含两个整数 n和 m。
接下来 n行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式

输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围

1≤n,m≤100

输入样例：

5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

输出样例：

8

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include <utility>
#include<limits.h>
using namespace std;
struct board_node{
    board_node(int n,int m,int step)
    {
        this->n=n;
        this->m=m;
        this->step=step;
    }
    int n;
    int m;
    int step;
};
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>> board;
    vector<vector<int>> record(n,vector<int>(m,false));
    int x=0;
    while(x++<n)
    {
        vector<int> row;
        int y=0;
        while(y++<m)
        {
            int num=0;
            cin>>num;
            row.push_back(num);
        }
        board.push_back(row);
    }
    vector<pair<int,int>> direction{{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
    queue<board_node> path;
    board_node start(0,0,0);
    path.push(start);
    record[0][0]=1;
    int minstep=INT_MAX;
    while(!path.empty())
    {
        board_node a =path.front();
        path.pop();
        if(a.n==n-1&&a.m==m-1)
        {
            minstep=min(minstep,a.step);
        }
        else {
            for(int i=0;i<4;i++)
            {
            if((a.n+direction[i].first>=0)&&(a.n+direction[i].first<n)&&(a.m+direction[i].second>=0)&&(a.m+direction[i].second<m)
                &&(board[a.n+direction[i].first][a.m+direction[i].second]==0)&&record[a.n+direction[i].first][a.m+direction[i].second]==0) {
                    board_node tmp(a.n + direction[i].first, a.m + direction[i].second, a.step + 1);
                    record[a.n+direction[i].first][a.m+direction[i].second]=1;
                    path.push(tmp);
                }
            }
        }
    }
    cout<<minstep<<endl;
    return 0;
}

二、八数码

在一个 3×3的网格中，1∼8这 8个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

在这里插入图片描述

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将 3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3
x 4 6
7 5 8
则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。
如果不存在解决方案，则输出 −1。

输入样例：

2 3 4 1 5 x 7 6 8

输出样例

19

这里我们就可以将我们的每一步的九宫格都看成一种状态，然后将这种状态保存到一个map
中，看看有没有遍历过。然后当前这种状态我们可以用一个字符串去表示。每一次我们从队列的队首出一个字符串，然后我们将这个字符串中的x跟上下左右分别进行交换，看交换之后我们的字符串是否合法，合法的话我们就将其放入我们的队列中。直到我们从队列队首的字符串等于我们的目标字符串为止。

#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<utility>
using namespace std;
int main()
{
    map<string,int> record;
    string begin;
    string end="12345678x";
    for(int i=0;i<9;i++){
        char num;
        cin>>num;
        begin+=num;
    }
    record[begin]=1;
    vector<pair<int,int>> direction{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
    queue<pair<string,int>> path;
    path.push({begin,0});
    while(!path.empty())
    {
        string tmp=path.front().first;
        int count=path.front().second;
        path.pop();
        if(tmp==end)
        {
            cout<<count<<endl;
            return 0;
        }
        int position=tmp.find('x');
        int x=position/3;
        int y=position%3;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int x1=x+direction[i].first;
            int y1=y+direction[i].second;

            if(x1>=0&&x1<3&&y1>=0&&y1<3)
            {
                swap(tmp[position],tmp[x1*3+y1]);
                if(!record.count(tmp))
                {
                    record[tmp]=1;
                    path.push({tmp, count + 1});
                }
                swap(tmp[position],tmp[x1*3+y1]);
            }

        }
    }
    cout<<-1<<endl;
    return 0;
}