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线性代数

• 0. 要点汇总
• 1. 向量 Vector
  • 1.1 向量是什么
  • 1.2 向量的运算
    • 1.2.1 向量的加法
    • 1.2.2 向量的数乘
• 2. 线性组合、张成的空间与基 Linear Combination, Span and Basis
  • 2.1 运算封闭
  • 2.2 线性组合
  • 2.2 向量张成的空间
  • 2.3 线性相关与线性无关
  • 2.4 基的定义
• 3. 矩阵与线性变换 Linear Transformation/Mapping
  • 3.1 线性变换
  • 3.2 矩阵与基本运算
    • 3.2.1 矩阵定义
    • 3.2.2 矩阵的加法与数乘
    • 3.2.3 矩阵乘法
    • 3.2.4 单位矩阵
    • 3.2.5 矩阵的性质
• 5. 行列式 Determinant
• 6. 逆矩阵、秩、列空间、与零空间
  • 6.1 逆矩阵
  • 6.2 矩阵的秩 Rank
    • 6.2.1 秩的定义
    • 6.2.2 秩的重要性质
  • 6.3 列空间 Column Space
  • 6.4 零空间 Null Space/Kernel
• 7. 非方阵
• 8. 模、点积与正交矩阵
  • 8.1 向量的模 Norms
  • 8.2 向量点积 Dot Product
  • 8.3 正定矩阵
  • 8.4 夹角与正交性
    • 8.4.1 向量的夹角
    • 8.4.2 正交矩阵
    • 8.4.3 标准正交基
    • 8.4.4 正交投影（TODO）
• 9. 叉积
• 10. 基变换 Basis Change
• 11. 特征向量、特征值、特征分解与奇异值分解
  • 11.1 特征向量与特征值
  • 11.2 矩阵的对角化与特征分解
  • 11.3 奇异值分解 Singular Value Decomposition
• 12. 抽象的向量空间 Vector Space
  • 12.1 向量空间的公理
  • 12.2 向量子空间
  • 12.3 仿射子空间