算法—双指针

news2024/12/27 11:44:05

双指针算法可以帮忙把时间复杂度降低一个维度，即原本O（n2）降为O(n)；将O(n)降为O(1)

移动零

移动零

题目解析

  1. 将所有0移动到末尾
  2. 保持非0元素相对顺序
  3. 对数组进行原地操作（不开辟额外空间）

image.png

算法原理

数组划分/数组分块——划分为非0元素和0元素两个区间
解决方法：双指针算法（利用数组下标充当指针）
原理： ⽤⼀个 cur 指针来扫描整个数组，另⼀个 dest 指针⽤来记录⾮零数序列 的最后⼀个位置。根据 cur 在扫描的过程中，遇到的不同情况，分类处理，实现数组的划分。 在 cur 遍历期间，使 [0, dest] 的元素全部都是⾮零元素， [dest + 1, cur - 1] 的 元素全是零。

流程：

  • ** **a. 初始化 cur = 0 （⽤来遍历数组）， dest = -1 （指向⾮零元素序列的最后⼀个位置。 因为刚开始我们不知道最后⼀个⾮零元素在什么位置，因此初始化为 -1 ）

  • b. cur 依次往后遍历每个元素，遍历到的元素会有下⾯两种情况：

      i. 遇到的元素是 0 ， cur 直接 ++ 。因为我们的⽬标是让 [dest + 1, cur - 1] 内 的元素全都是零，因此当 cur 遇到 0 的时候，直接 ++ ，就可以让 0 在 cur - 1 的位置上，从⽽在 [dest + 1, cur - 1] 内； <br />ii. 遇到的元素不是 0 ， dest++ ，并且交换 cur 位置和 dest 位置的元素，之后让 cur++ ，扫描下⼀个元素。<br /> • 因为 dest 指向的位置是⾮零元素区间的最后⼀个位置，如果扫描到⼀个新的⾮零元 素，那么它的位置应该在 dest + 1 的位置上，因此 dest 先⾃增 1 ； <br />• dest++ 之后，指向的元素就是 0 元素（因为⾮零元素区间末尾的后⼀个元素就是 0 ），因此可以交换到 cur 所处的位置上，实现 [0, dest] 的元素全部都是⾮零 元素， [dest + 1, cur - 1] 的元素全是零。  <br />![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/b7395e9bf3e416bdc29fd71ea0ac02a4.jpeg)

代码实现

class Solution {
public:
    void moveZeroes(vector<int>& nums) {
      for (int cur = 0, dest = -1; cur < nums.size(); cur++)

        {
            if(nums[cur]) //处理非0元素
                swap(nums[++dest],nums[cur]);
        }
    }
};

复写零

复写零

题目解析

  1. 不要超过数组长度
  2. 不要开辟额外空间

算法原理

解法：依旧是双指针算法
思路：先根据"异地"操作，然后优化成双指针下的"就地"操作image.png

流程：

  1. 先找到最后一个复写的数
  2. 处理边界情况（eg：1，0，2，3，0，4这样dest最终会造成越界访问）
  3. 从后向前完成复写操作

注意：这里不能从前向后进行复写，否则会覆盖掉后面的数字

a. 初始化两个指针 cur = 0 ， dest = 0 ；
b. 找到最后⼀个复写的数：
i. 当cur < n 的时候，⼀直执⾏下⾯循环：
• 判断 cur 位置的元素:
◦ 如果是 0 的话， dest 往后移动两位；
◦ 否则， dest 往后移动⼀位。
• 判断dest 时候已经到结束位置，如果结束就终⽌循环；
• 如果没有结束， cur++ ，继续判断。
c. 判断 dest 是否越界到 n 的位置：
i. 如果越界，执⾏下⾯三步：

  1. n - 1 位置的值修改成 0 ；
  2. cur 向移动⼀步；
  3. dest 向前移动两步。

d. 从cur 位置开始往前遍历原数组，依次还原出复写后的结果数组：
i. 判断cur 位置的值：

  1. 如果是 0 ： dest 以及 dest - 1 位置修改成 0 ， dest -= 2 ；
  2. 如果⾮零： dest 位置修改成 0 ， dest -= 1 ；
    ii. cur-- ，复写下⼀个位置

代码实现

class Solution {
public:
    void duplicateZeros(vector<int>& arr) {
        //1.先找到最后一个数
        int cur = 0;
        int dest = -1;
        while(cur<arr.size())
        {
            if(arr[cur])
                dest++;
            else 
                dest += 2;
            if(dest >= arr.size()-1) break;
            cur++;        
        }
        //2.处理边界情况
        if(dest==arr.size())
        {
            arr[arr.size()-1] = 0;
            cur--;
            dest -= 2;
        }
        //3.从后向前复写
        while(cur >= 0)
        {
            if(arr[cur])
                arr[dest--] = arr[cur--];
            else
            {
                arr[dest--] = 0;
                arr[dest--] = 0;
                cur--;

            }    
        }
    }
};

快乐数

快乐数

题目解析

  • 题目定义快乐数的第一种情况：这个数会变成1，是快乐数

image.png

  • 题目定义快乐数的第二种情况：会陷入某一个环里开始循环，永远变不为1所以不是快乐数

image.png

算法原理

  • 第一种情况相当于也是一个环，只不过环中所有的数都是1
  • 第二种情况所有环中的数都不是1

所以以上两种情况抽象成一种，即总会进入一个环里开始循环。故只需要判断链表里是否有1就能确定是否有快乐数。（ps：类似判断列表是否有环——快慢指针）

快慢指针：慢指针每次向后移动一步，快指针每次向后移动两步；判断相遇时候的值即可

题目中告诉我们最终出现的两种情况——1.变成1一直循环下去 2.在循环里永远变不为1。若题目不给出这句话，我们也可以证明出来

鸽巢原理（抽屉原理）
n个鸽巢，n+1只鸽子——至少会有一个巢穴有大于1的鸽子数
题目中数据范围时int的最大值231-1（2.1*109） 让这个数再大一点，方便我们确定范围
image.png
因为最大的数只能到810，每次变化时都会落在[1,810]这个区间里，所以当我们变化次数超过810时，他一定会有重复的数字落入这个范围里，即一定会进入环里。

代码实现

class Solution {
public:
// 返回 n 这个数每⼀位上的平⽅和
    int bitSum(int n) 
    {
    int sum = 0;
        while(n)
        {
            int t = n % 10;
            sum += t * t;
            n /= 10;
        }
    return sum;
        }
        
    bool isHappy(int n)
    {
        int slow = n, fast = bitSum(n);
        while(slow != fast)
        {
            slow = bitSum(slow);
            fast = bitSum(bitSum(fast));
        }
    return slow == 1;
     }
};

盛水最多的容器

盛水最多的容器

题目解析

选两条线，取较小的（木桶原理）与x轴进行相乘算出容积

算法原理

  1. 暴力枚举：先固定最左边的线，依次乘，把所有情况全算出来找出最大值（两层for循环）时间复杂度O(n^2)image.png

  2. 利用单调性，使用双指针，即对撞指针（时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)）

  • 先寻找规律：即随便取两个数，研究一个小区间，然后拿两个中较小的数向内枚举。如图可以看出，要么h会减小，要么w宽度会减小，所以直接把4这个数字pass掉，不需要进行枚举。image.png

  • 扩大规律，直接拿最左边的数和最右边的数，计算出V1，然后向内枚举时可以舍弃掉1（较小的数），研究下一段区间。当两个指针相遇时，我们计算出所有的V取最大值即可。image.png

代码实现

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) 
    {
        int left = 0, right = height.size() - 1, ret = 0;
        while(left < right)
        {
            int v = min(height[left], height[right]) * (right - left);
            ret = max(ret, v);
            // 移动指针
            if(height[left] < height[right]) 
                left++;
            else 
                right--;
        }
        return ret;
    }
};

有效三角形个数

有效三角形个数

题目解析

emm三角形两边之和大于第三边（hhhh）

算法原理

  • 暴力枚举——令a+b>c a+c>b b+c>a三个条件同时成立即可，但这个方法要判断三次

判断三⻆形的优化：

  • 如果能构成三⻆形，需要满⾜任意两边之和要⼤于第三边。但是实际上只需让较⼩的两条边之和⼤于第三边即可。
  • 因此我们可以先将原数组排序，然后从⼩到⼤枚举三元组，⼀⽅⾯省去枚举的数量，另⼀⽅⾯⽅便判断是否能构成三⻆形 
//超时
class Solution {
public:
int triangleNumber(vector<int>& nums) {
	// 1. 排序
	sort(nums.begin(), nums.end());
	int n = nums.size(), ret = 0;
	// 2. 从⼩到⼤枚举所有的三元组
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = i + 1; j < n; j++) {
			for (int k = j + 1; k < n; k++) {
				// 当最⼩的两个边之和⼤于第三边的时候，统计答案
				if (nums[i] + nums[j] > nums[k])
					ret++;
			}
		}
	}
	return ret;
}
};

image.png

  • 单调性，双指针

先将数组排序。根据「解法⼀」中的优化思想，我们可以固定⼀个「最⻓边」，然后在⽐这条边⼩的有序数组中找出⼀个⼆元组，使这个⼆元组之和⼤于这个最⻓边。由于数组是有序的，我们可以利⽤「对撞指针」来优化。
设最⻓边枚举到 i 位置，区间[left, right] 是 i 位置左边的区间（也就是⽐它⼩的区间）：

  1. 如果 nums[left] + nums[right] > nums[i] ：
  2. 说明 [left, right - 1] 区间上的所有元素均可以与 nums[right] 构成⽐nums[i] ⼤的⼆元组
  3. 满⾜条件的有 right - left 种情况（下标相减）
  4. 此时 right 位置的元素的所有情况相当于全部考虑完毕， right-- ，进⼊下⼀轮判断
  5. 如果 nums[left] + nums[right] <= nums[i] ：
    1. 说明 left 位置的元素是不可能与 [left + 1, right] 位置上的元素构成满⾜条件的⼆元组
    2. left 位置的元素可以舍去， left++ 进⼊下轮循环 （即换一个固定的数，重复上述过程）

image.png

代码实现

class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) 
    {
    // 1. 优化
    sort(nums.begin(), nums.end());
    // 2. 利⽤双指针解决问题
    int ret = 0, n = nums.size();
    for(int i = n - 1; i >= 2; i--) // 先固定最⼤的数
    {
        // 利⽤双指针快速统计符合要求的三元组的个数
        int left = 0, right = i - 1;
        while(left < right)
        {
            if(nums[left] + nums[right] > nums[i])
                {
                    ret += right - left;
                    right--;
                }
            else
                {
                    left++;
                }
        }
    }
        return ret;
    }
};

和为s的两个数字

和为s的两个数字

题目解析

  • 数组是有序的
  • 最终结果返回数字，如果有多对，只需返回一对即可

算法原理

  1. 暴力解法

仅需两个for循环，先固定一个数，挨个相加。但没有利用数组有序的特性。image.png

  1. 双指针算法——对撞指针
    1. 当left+right > target；那么right所指的数舍去，right–
    2. 当left+right < target；那么[left+1，right] 之间的数都不可能满足，所以left++
    3. 当left+right = target; 返回

image.png

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target) {
        int left = 0,right = price.size()-1;
        while(left < right)
        {
            int sum = price[left] + price[right];
            if (sum < target) left++;
            else if(sum > target) right--;
            else return{price[left],price[right]}; //C++语法，初始化列表（隐形转换，会自动转换成vector<int>）
        }
       
       //照顾编译器，让所有路径有返回值
       return{-4221,-1};
    }
};
//当返回值是vector,并且只需要返回两个变量时，可以用初始化列表写法

三数之和

三数之和

题目解析

  1. 要求选三个不同位置的数
  2. 注意中的不允许重复是指即使三个数位置不同，也都满足结果，但因为元素一样，所以只选择一组即可image.png

算法原理

  • 解法一：排序+暴力枚举+set去重

去重操作我们是使用容器进行，是常数级别，可以忽略不计，在面试时，往往要求我们不使用现成的容器进行去重image.png

  • 解法二：排序+双指针

（有点类似上道题的两数之和） 这里去重我们尝试不使用容器set
注意：

  1. 「去重」操作:
    1. 找到⼀个结果之后， left 和 right 指针要「跳过重复」的元素；
    2. 当使⽤完⼀次双指针算法之后，固定的 a 也要「跳过重复」的元素 ；（-4 -4）
    3. 去重操作移动指针时，要避免越界（【0，0，0，0，】）
  2. 不漏操作
    1. 找到一种结果后，双指针不要听继续缩小空间寻找
  3. （常数级别的小优化）固定数字a时，只需要固定a<0的数，因为数组经过排序后，后面的正数无论怎么组合也不会出现负数的情况，所以只需要固定a<0的数


image.png

代码实现

class Solution {
public:
   vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums)
    {
        vector<vector<int>> ret;
    // 1. 排序
        sort(nums.begin(), nums.end());
    // 2. 利⽤双指针解决问题
        int n = nums.size();
        for(int i = 0; i < n; ) // 固定数 a
            {
                if(nums[i] > 0) break; // ⼩优化
                int left = i + 1, right = n - 1, target = -nums[i];
                while(left < right)
                {
                    int sum = nums[left] + nums[right];
                    if(sum > target) right--;
                    else if(sum < target) left++;
                    else
                    {
						//大括号会直接形成vector<int>数组，存储到ret里
                        ret.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
						
						//不漏
                        left++, right--;
                // 去重操作 left 和 right 且 避免越界
            while(left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
            while(left < right && nums[right] == nums[right + 1])
            right--;
            }
        }
            /* 去重 i 且i也不能越界（这里先让i移动下一个位置，然后去之前的值比较
			若相等，继续移动。我们这里去重操作在for循环最后，所以为避免多++一个位置
			删除for循环里的++ */
            i++;
            while(i < n && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
            }
                return ret;
     }
};

四数之和

四数之和

题目解析

与三数之和类似

算法原理

  • 解法一：排序+暴力枚举+set去重

  • 解法二：排序+双指针

先依次固定一个数记为a，剩余后面的数利用**“ 三数之和“**的思想，找到三个数，使其和为target-a。
依次固定一个数b，在b后面的区间，利用双指针找到使其和为target-a-b.image.png

同样需要处理细节问题：不重、不漏

  1. 不重（3个地方）
    1. 当left和right找到结果时，要跳过相同的数
    2. 当利用完双指针寻找完之后，b也要跳过相同的数
    3. 当找出三数之和后，a也要跳过相同的数
  2. 不漏：在我们利用双指针寻找结果为target-a-b时，当找到一个结果时，不要停继续缩小区间寻找结果

代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        //定义结果数组
        vector<vector<int>> ret;
        //1.排序
        sort(nums.begin(),nums.end());

        //2.利用双指针
        int n = nums.size();
        for(int i = 0;i < n;) //固定a
        {
            //利用三数之和
            for(int j = i+1;j<n;) //固定b
            {
                int left = j + 1,right = n-1;
                long long aim =(long long) target-nums[i]-nums[j]; //目标值target-a-b   //这里提交leetcode会提示数据溢出的错误，换成longlong
                while(left<right)
                {
                    int sum = nums[left]+nums[right];
                    if(sum < aim) left++;
                    else if(sum > aim) right--;
                    else
                    {
                        ret.push_back({nums[i],nums[j],nums[left],nums[right]});
                        //找到之后继续缩小区间防止漏
                        left++;
                        right--;

                        //去重一双指针
                        while(left<right && nums[left] == nums[left-1]) left++;
                        while(left<right && nums[right] == nums[right+1]) right--;

                    }
                }
                //去重二b
                j++;
                while(j<n && nums[j]==nums[j-1]) j++;
            }
            //去重a
            i++;
            while(i<n && nums[i] == nums[i-1]) i++;
        }
    return ret;
    }
};

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城市道路上的井盖是常见的安全隐患&#xff0c;由于井盖质量不过关、安装不合理等原因导致的井盖位移或倾斜等事故&#xff0c;每年都处于不断增加的状态。为了减少此类案件的发生并维护社会治安&#xff0c;国家相关部门已经制定了多项政策法规对井盖进行统一监管。鼓励各个城…
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基于vue框架积木网上商城的设计与实现

基于vue框架积木网上商城的设计与实现

基于Vue框架积木网上商城的设计与实现 摘要&#xff1a;随着物资生活逐渐完善的今天&#xff0c;许多家庭越来越重视儿童的教育问题&#xff0c;儿童的智力发育问题渐渐受到大家的关注和重视&#xff0c;如何让儿童身心得到健康发展是很重要的社会问题。科学研究认为5-8岁是少…
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P9240 [蓝桥杯 2023 省 B] 冶炼金属（比值问题）

P9240 [蓝桥杯 2023 省 B] 冶炼金属（比值问题）

数学分析&#xff1a; 1. max(最大比值) A/B 余数p&#xff08;p<B&#xff09; > Amax*Bp 反证&#xff1a;若max不为最大,则设maxn为最大比值 (maxn)*Bmax*Bn*Bp1 > A (n*Bp1 > p ,矛盾) 故max为最大比值 2.min(最小比值…
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Vue3-VueRouter4路由语法解析

Vue3-VueRouter4路由语法解析

1.创建路由实例由createRouter实现 2.路由模式 1&#xff09;history模式使用createWebHistory()&#xff1a;地址栏不带# 2&#xff09;hash模式使用createWebHashHistory()&#xff1a;地址栏带# 3&#xff09;参数是基础路径&#xff0c;默认/ 括号里的就是设置路径的前…
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基于多智能体系统一致性算法的电力系统分布式经济调度策略程序代码！

基于多智能体系统一致性算法的电力系统分布式经济调度策略程序代码！

本程序代码参考EI期刊论文《基于多智能体系统一致性算法的电力系统分布式经济调度策略》&#xff0c;主要做的是电力系统分布式调度策略&#xff0c;一致性变量为发电机组的增量成本和柔性负荷的增量效益&#xff0c;程序中算例丰富&#xff0c;注释清晰&#xff0c;干货满满&a…
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QT 界面切换

QT 界面切换

先新建一个Widget工程 ui界面设置如下 在添加一个QT设计师界面类 右键点击添加 第二个UI界面设置如下 代码 链接&#xff1a;https://pan.baidu.com/s/1ovDIG2pno9mJ7mMFh2tq3Q 提取码&#xff1a;6q3m –来自百度网盘超级会员V2的分享
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csv文件EXCEL默认打开乱码问题

csv文件EXCEL默认打开乱码问题

这里讨论的问题是&#xff0c;当用记事本打开带有中文字符的csv正常时&#xff0c;用excel打开却是乱码。 简单概括就是&#xff1a;编码问题&#xff0c;windows的 excel打开csv文本文件时&#xff0c;默认使用的是系统内的ANSI&#xff0c;在中文环境下就是GB2312。如果写文件…
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SSH 下载及安装之 Windows Server

SSH 下载及安装之 Windows Server

文章目录 1 概述1.1 操作系统截图1.2 下载 2 安装2.1 解压到指定路径2.2 CMD 到 OpenSSH 目录下2.3 安装 sshd 服务2.3 开放端口 222.4 配置开机自启 sshd 服务2.5 配置环境变量 path2.6 测试 3 连接3.1 使用 Xshell 连接3.2 输入登录用户名3.3 输入登录密码3.4 会话已建立 1 概…
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03、K-means聚类实现步骤与基于K-means聚类的图像压缩（1）

03、K-means聚类实现步骤与基于K-means聚类的图像压缩（1）

03、K-means聚类实现步骤与基于K-means聚类的图像压缩&#xff08;1&#xff09; 03、K-means聚类实现步骤与基于K-means聚类的图像压缩&#xff08;1&#xff09; 03、K-means聚类实现步骤与基于K-means聚类的图像压缩&#xff08;2&#xff09; 开始学习机器学习啦&#xf…
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攻关眼科难题！第一届爱尔眼科-四川大学科研基金完成立项

攻关眼科难题！第一届爱尔眼科-四川大学科研基金完成立项

当前我国眼科患者数量不断增长&#xff0c;人民群众对高质量的眼健康的需要不断攀升&#xff0c;而目前国内眼科医疗资源远不能满足需求&#xff0c;疑难眼病诊疗能力及学术科研体系建设仍有较大进步空间。基于此&#xff0c;爱尔眼科携手四川大学共同设立爱尔眼科-四川大学科研…
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深入了解MySQL数据库管理与应用

深入了解MySQL数据库管理与应用

&#x1f482; 个人网站:【 海拥】【神级代码资源网站】【办公神器】&#x1f91f; 基于Web端打造的&#xff1a;&#x1f449;轻量化工具创作平台&#x1f485; 想寻找共同学习交流的小伙伴&#xff0c;请点击【全栈技术交流群】 当涉及MySQL数据库管理与应用时&#xff0c;深…
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