MBA-历年数学题

news2024/11/24 10:10:17

xx题

设甲部门人数为x，乙部分人数y
根据条件一可得：2（x-10）= y+10
根据条件二可得： $\frac{4}{5}$ y = x + $\frac{1}{5}$ y
将条件一的xy关系带入条件二计算
2（x - 10）= y + 10 ; 2x - 20 = y + 10 ; y = 2x - 30
带入条件二 : $\frac{4}{5}$ y = x + $\frac{1}{5}$ y ; $\frac{4}{5}$ （2x - 30） = x + $\frac{1}{5}$ (2x - 30) ; $\frac{8}{5}$ x - 24 = x + $\frac{2}{5}$ -6
$\frac{6}{5}$ x-18 = x ; $\frac{6}{5}$ x - x = 18 ; $\frac{1}{5}$ x = 18 ; x = 90
带入 y = 2x - 30 = 180 - 30 = 150
x + y = 90 +150 = 240人

取BC中心点O,连接OA，设a = BO= b = AO = 2,先求等腰三角形ABO面积
因为 $\angle$ ABC=30°，所有 C = $\angle$ AOB= 180° - 30° - 30°= 120°
等腰三角形ABO面积 = $\frac{1}{2}$ * a* b* sinC = $\frac{1}{2}$ * 2 *2 * sin120° = 2 * $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\sqrt{3}$
扇形面积工商 ABO = C * π * a² ÷ 360 = $\frac{120}{360}$ * π * $2^{2}$ = $\frac{1}{3}$ * π * $2^{2}$ = $\frac{4}{3}$ π
即所求阴影面积为等 $\frac{4}{3}$ π - $\sqrt{3}$

从A地到B地计划用时设为t，两地距离为S
由前半程可以得出( $\frac{t}{2}$ + $\frac{45}{60}$ ) * （0.8 * $\frac{S}{t}$ ）= $\frac{S}{2}$
由后半程可以得出( $\frac{t}{2}$ - 0.75) * 120= $\frac{S}{2}$
( $\frac{t}{2}$ + 0.75) * 0.8 * $\frac{S}{t}$ = $\frac{S}{2}$ 算出t = 6
带入后半程公式 ( $\frac{t}{2}$ - 0.75) * 120= $\frac{S}{2}$
S = 540

△AED和△CEB具有相似性，所以对应的边长比例都是5:7
即点E到AD的距离与点E到BC的距离之比是5∶7;
△AME和△ABC具有相似性，且点A到ME的距离与点A到BC的距离之比是5∶（5+7），5:12
ME = $\frac{5}{12}$ *BC长度 = $\frac{5}{12}$ * 7 = $\frac{35}{12}$
EN = $\frac{35}{12}$ ，MN = ME + EN = $\frac{35}{12}$ + $\frac{35}{12}$ = $\frac{35}{6}$

已知直线y = ax与圆(x - a)² + y² = 1相切
根据直线和圆相切的条件，直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径圆心坐标为(a, 0)，圆的半径为1， x1=a,y1=0.
直线的一般式为：y = ax ，即ax - y = 0，根据Ax1 + By1 + C = 0 可知A = a, B = -1, C = 0
其中(x1, y1)是点的坐标
点到直线的距离公式为d = |Ax1 + By1 + C| / √(A² + B²) = |Aa + B*0+ C| / √(A² + B²) = |a*a + -1*y + 0| / √(a² + -1²) = |a²| / √(a² + 1) = 1
所以 $a^{4}$ - a² - 1 = 0 ，设a²=z , 得z²-z-1=0
根据一元二次方程求解公式 $\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ ，其中a =1，b=-1，c=-1
$\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ = $\frac{-(-1)\pm \sqrt{-1^{2}-4*1*-1})}{2*1}$ = $\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

因为 $x_{1}$ , $x_{2}$ 两个实根，一元二次方程根与系数的关系是
$x_{1}$ + $x_{2}$ = -b/a = -a/1 = -a
$x_{1}$ * $x_{2}$ = c/a = -1/1 = -1
根据完全平凡公式(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²
有 $x_{1}$ + $x_{2}$ ，带入(a+b)²=a²+2ab+b²公式
可得 $x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ = （ $x_{1}$ + $x_{2}$ ）² - 2 $x_{1}$ * $x_{2}$ = a²+2

2005 年产值设为a，那么 2009年产值为 $a(1+q)^{4}$
2013年产值就为 $a(1+q)^{4}[1+(1-0.4)q)]^{4}$
2013年产值/2005 年产值 = $1.95^{4}$ = $a(1+q)^{4}[1+(1-0.4)q)]^{4}$ /a
$(1+q)^{4}[1+(1-0.4)q)]^{4}$ = $1.95^{4}$
[(1+q)(1+0.6q)] = 1.95
0.6q² + 1.6q - 0.95 = 0 ，两边同时乘100
60q² + 160q - 95 = 0
一元二次方程 $\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ ，a =60,b-q = $\frac{-160\pm \sqrt{160^{2}-4*60 *-95}}{2*60}$ = $\frac{-160\pm 220}{120}$ = [-380/120, 60/120] = [-19/6,1/2]
抛弃负数，q = 1/2 = 50%

所有组合
然后再取 $C_{5}^{2}$ * $C_{n}^{2}$ = 280 ;
$C_{5}^{2}$ 其中m=2,n=5; 带入公式 $\frac{n!}{m!(n-m)!}$ = $\frac{5!}{2!(5-2)!}$ = $\frac{5 * 4}{(2*1)(3)!}$ = $\frac{20}{2}$ = 10
$C_{5}^{2}$ * $C_{n}^{2}$ = 280 = 10 * $\frac{n!}{2!(n-2)!}$ =10 * $\frac{n(n-1)}{2}$
$n^{2}$ - n - 56 = 0;
一元二次方程求解 $\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ = $\frac{1\pm \sqrt{1^{2}-4*1* -56}}{2*1}$ = $\frac{1\pm \sqrt{1+224}}{2}$ = $\frac{1\pm15}{2}$ = [-14/2,16/2] = [-7,8]
负数去除，n = 8