scipy 笔记：scipy.spatial.distance

1 pdist

计算n维空间中观测点之间的成对距离。

scipy.spatial.distance.pdist(
    X, 
    metric='euclidean', 
    *, 
    out=None, 
    **kwargs)

1.1 主要参数

X	一个m行n列的数组，表示n维空间中的m个原始观测点
metric	使用的距离度量
out	输出数组。如果非空，压缩的距离矩阵Y将存储在此数组中

1.2 举例

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist

x = np.array([[2, 0, 2], 
              [2, 2, 3], 
              [-2, 4, 5], 
              [0, 1, 9], 
              [2, 2, 4]])
#5个元素，每个元素3维

pdist(x)
#array([2.23606798, 6.40312424, 7.34846923, 2.82842712, 4.89897949,
       6.40312424, 1.        , 5.38516481, 4.58257569, 5.47722558])
'''
10个元素，分别表示：

第1个点和第2个点之间的距离
第1个点和第3个点之间的距离
第1个点和第4个点之间的距离
第1个点和第5个点之间的距离
第2个点和第3个点之间的距离
第2个点和第4个点之间的距离
第2个点和第5个点之间的距离
第3个点和第4个点之间的距离
第3个点和第5个点之间的距离
第4个点和第5个点之间的距离
'''

2 cdist

计算两个输入集合中每对元素之间的距离

scipy.spatial.distance.cdist(
    XA, 
    XB, 
    metric='euclidean', 
    *, 
    out=None, 
    **kwargs)

2.1 主要参数

XA	mA*n的矩阵，表示mA个元素，每个元素n维特征
XB	mBn的矩阵，表示mB个元素，每个元素n维特征
metric	使用的距离度量
out	输出数组（mA*mB)。如果非空，压缩的距离矩阵Y将存储在此数组中

2.2 举例

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

x = np.array([[2, 0, 2], 
              [2, 2, 3], 
              [-2, 4, 5], 
              [0, 1, 9], 
              [2, 2, 4]])

cdist(x,x)
'''
array([[0.        , 2.23606798, 6.40312424, 7.34846923, 2.82842712],
       [2.23606798, 0.        , 4.89897949, 6.40312424, 1.        ],
       [6.40312424, 4.89897949, 0.        , 5.38516481, 4.58257569],
       [7.34846923, 6.40312424, 5.38516481, 0.        , 5.47722558],
       [2.82842712, 1.        , 4.58257569, 5.47722558, 0.        ]])
'''

y=[[1,2,3]]
cdist(x,y)
'''
array([[2.44948974],
       [1.        ],
       [4.12310563],
       [6.164414  ],
       [1.41421356]])
'''

cdist(y,x)
'''
array([[2.44948974, 1.        , 4.12310563, 6.164414  , 1.41421356]])
'''

3 squareform

将距离向量的向量形式转换为方阵形式的距离矩阵，反之亦然。

scipy.spatial.distance.squareform(X, force='no', checks=True)

3.1 举例

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import *

x = np.array([[2, 0, 2], 
              [2, 2, 3], 
              [-2, 4, 5], 
              [0, 1, 9], 
              [2, 2, 4]])

dist_vec=pdist(x)
dist_vec
'''
array([2.23606798, 6.40312424, 7.34846923, 2.82842712, 4.89897949,
       6.40312424, 1.        , 5.38516481, 4.58257569, 5.47722558])
'''

dist_mat=squareform(dist_vec)
dist_mat
'''
array([[0.        , 2.23606798, 6.40312424, 7.34846923, 2.82842712],
       [2.23606798, 0.        , 4.89897949, 6.40312424, 1.        ],
       [6.40312424, 4.89897949, 0.        , 5.38516481, 4.58257569],
       [7.34846923, 6.40312424, 5.38516481, 0.        , 5.47722558],
       [2.82842712, 1.        , 4.58257569, 5.47722558, 0.        ]])
'''

squareform(dist_mat)
'''
array([2.23606798, 6.40312424, 7.34846923, 2.82842712, 4.89897949,
       6.40312424, 1.        , 5.38516481, 4.58257569, 5.47722558])
'''

4 directed_hausdorff

计算两个二维数组之间的定向豪斯多夫距离
通常用于衡量两个点集合的相似性

scipy.spatial.distance.directed_hausdorff(u, v, seed=0)

数学笔记/scipy 笔记：豪斯多夫距离（Hausdorff ）_python 豪斯多夫距离-CSDN博客

4.1 主要参数

(M,N)大小的数组

M 表示点的数量，N 表示每个点的维度

(O,N)大小的数组

O 表示点的数量，N 表示每个点的维度

4.2 返回内容

d	`u` 和 `v` 之间的定向豪斯多夫距离
index_1	在数组`u`中贡献豪斯多夫对的点的索引
index_2	在数组`v`中贡献豪斯多夫对的点的索引

4.3 举例

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import *

u = np.array([(1.0, 0.0),
              (0.0, 1.0),
              (-1.0, 0.0),
              (0.0, -1.0)])
v = np.array([(2.0, 0.0),
              (0.0, 2.0),
              (-2.0, 0.0),
              (0.0, -4.0)])


directed_hausdorff(u,v)
#(2.23606797749979, 3, 0)

5 is_valid_dm

判断输入数组是否为有效的距离矩阵

scipy.spatial.distance.is_valid_dm(
    D, 
    tol=0.0, 
    throw=False, 
    name='D', 
    warning=False)

5.1 主要参数

D	用于测试有效性的候选对象
tol	距离矩阵应该是对称的。tol是条目ij和ji之间的最大差异，以便将距离度量视为对称

5.2 举例

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import *

d = np.array([[0.0, 1.1, 1.2, 1.3],
              [1.1, 0.0, 1.0, 1.4],
              [1.2, 1.0, 0.0, 1.5],
              [1.3, 1.4, 1.5, 0.0]])
is_valid_dm(d)
#True

is_valid_dm([[0, 2, 2], 
             [2, 0, 2]])
#形状不对


is_valid_dm([[0, 1, 1], 
             [1, 2, 3], 
             [1, 3, 0]])
#对角线不为0


is_valid_dm([[0, 1, 3], 
             [2, 0, 1], 
             [3, 1, 0]])
#不对称

6 is_valid_y

scipy.spatial.distance.is_valid_y(
    y, 
    warning=False, 
    throw=False, 
    name=None)

判断输入数组是否为有效的压缩距离矩阵。

压缩距离矩阵必须是1维的numpy数组。它们的长度必须是一些正整数n的二项系数 $C_n^2$

6.1 主要参数

压缩距离矩阵

6.2 举例

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import *

is_valid_y([1.0, 1.2, 1.0, 0.5, 1.3, 0.9])
#True
#长度为6，合理长度，所以返回True

is_valid_y([1.0, 1.2, 1.0, 0.5, 1.3, 0.9,1.5])
#False
#长度为7，不合理长度，所以返回False

7 两个数字向量之间的距离

7.1 braycurtis

计算两个一维数组之间的布雷-柯蒂斯距离

scipy.spatial.distance.braycurtis(u, v, w=None)

7.1.1 主要参数

u	(N,) 输入数组
v	(N,) 输入数组
w	(N,) u和v中每个值的权重

7.1.2 举例

基本上后面都是一样的，就不举例了

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import *

braycurtis([1,1,0],[0,1,0])

#0.3333333333333333

7.2 canberra

scipy.spatial.distance.canberra(u, v, w=None)

7.3 chebyshev

scipy.spatial.distance.chebyshev(u, v, w=None)

7.4 cityblock

曼哈顿距离

scipy.spatial.distance.cityblock(u, v, w=None)

7.5 correlation

scipy.spatial.distance.correlation(u, v, w=None, centered=True)

7.6 cosine

scipy.spatial.distance.cosine(u, v, w=None)

7.7 euclidean

scipy.spatial.distance.euclidean(u, v, w=None)

7.8 jensenshannon

scipy.spatial.distance.jensenshannon(p, q, base=None, *, axis=0, keepdims=False)

两个概率向量p，q之间的JS距离

如果p和q的总和不为1.0，该程序将对其进行归一化

7.8.1 主要参数

p	左侧概率向量
q	右侧概率向量
base	用于计算输出的对数底数
axis	沿着哪个轴计算JS距离

7.8.2 举例

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import *

jensenshannon([1.0, 0.0, 0.0], [0.0, 1.0, 0.0])
#0.8325546111576977


jensenshannon([1.0, 0.0, 0.0], [0.0, 1.0, 0.0],2)
#1.0


a = np.array([[1, 2, 3, 4],
              [5, 6, 7, 8],
              [9, 10, 11, 12]])
b = np.array([[13, 14, 15, 16],
              [17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24]])
jensenshannon(a, b, axis=0)
#array([0.19542878, 0.14476971, 0.11383771, 0.09276358])

jensenshannon(a, b, axis=1)
#array([0.14023394, 0.03991063, 0.02018153])

7.9 mahalanobis

马氏距离

scipy.spatial.distance.mahalanobis(u, v, VI)

7.9.1 主要参数

u	输入向量
v	输入向量
VI	协方差矩阵的逆，也即上面公式中的 $V^{-1}$

7.9.2 举例

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import *

iv = [[1, 0.5, 0.5], [0.5, 1, 0.5], [0.5, 0.5, 1]]

mahalanobis([1, 0, 0], [0, 1, 0], iv)
#1.0

7.10 minkowski

闵可夫斯基距离

scipy.spatial.distance.minkowski(u, v, p=2, w=None)

7.11 seuclidean

标准欧氏距离

scipy.spatial.distance.seuclidean(u, v, V)

V[i]是针对点集中所有第i个分量计算得到的方差

7.12 sqeuclidean

平方欧氏距离

scipy.spatial.distance.sqeuclidean(u, v, w=None)

8 两个布尔向量距离

8.1 dice

scipy.spatial.distance.dice(u, v, w=None)

CTF表示u是T，v是F，其他类似

8.2 hamming

scipy.spatial.distance.hamming(u, v, w=None)

8.3 jaccard

scipy.spatial.distance.jaccard(u, v, w=None)

8.4 kulczynski1

scipy.spatial.distance.kulczynski1(u, v, *, w=None)

8.5 rogerstanimoto

scipy.spatial.distance.rogerstanimoto(u, v, w=None)

8.6 russellrao

8.7 sokalmichener

scipy.spatial.distance.sokalmichener(u, v, w=None)

8.8 sokalsneath

scipy.spatial.distance.sokalsneath(u, v, w=None)

8.9 yule

scipy.spatial.distance.yule(u, v, w=None)