先分别写一下流程

Deformable DETR(2020)的Deformable Attention

解释：
Deformable Attention如下图所示K=3, M=3K是指每个zq会和K个offset算attention，M是指M个head，$z_q$有N=HW个：

参考点：reference points，各个特征层上的点，（0.5，0.5）x 4，（0.5，1.5）x 4，…（H-0.5，W-0.5）x 4 ，再除以H或W进行归一化；
偏移量：offsets，网络自己学习的偏移量；
采样点：reference points + offsets，每个特征点都会学习得到4个采样点，然后只计算这个特征点和这四个采样点的相似度即可，不需要学习和所有特征点的相似度；
reference point确定方法为用了torch.meshgrid方法，调用函数(get_reference_points)。 对于每一层feature map初始化每个参考点中心横纵坐标，加减0.5是确保每个初始点是在每个pixel的中心，例如[0.5,1.5,2.5, …]
在Decoder中，参考点的获取方法为object queries通过一个nn.Linear得到每个对应的reference point。
初始的采样点位置相当于会分布在参考点3x3、5x5、7x7、9x9方形邻域

• $Z$ ：输入特征 ，[HW,C]
• $z_q$ ：query ，N个[1,C]
• $p_q$ ：参考点Reference Point，就是zq在特征图x上的坐标，是2d向量（$Pqx，Pqy$）（0和1之间）
• $▲Pmqk$ ：offsets，由每个 query $z_q$经过一个Linear得到，每个head会生成K个offset，一共M个head，即，在每个head中采样K个位置
• $W^{\prime }{m}_x$ ：Transformation Matrix，就是过一个Linear
• （query $z_q$送进通道数为3MK的Linear，前2MK个通道编码$▲Pmqk$，剩下的MK过softmax得到对应的$Amqk$）
• Values ：$p_q$+$▲Pmqk$获取在特征图上的值，通常是小数，因此从特征图上索引特征时采用双线性插值的方式，之后乘上$W^{\prime }{m}_x$
• $Amqk$ ：Attention Weights，也一样，直接由query
• $z_q$经过linear和softmax得到，也是每个head生成K个Attention weight，和（因此，在DeformableDETR的Deformable Attention里，没有真的key query乘积计算，更像DCN）

DAT(2022)的的Deformable Attention

文章可视化画的是针对最重要的key，我现在见过对attention map，query做可视化的，想怎么解释就怎么解释

流程：

1. 特征图 $x$ [H,W,C]
2. 根据feature map生成参考点reference point，这里不是网格中心而是网格的交接点（整）{(0, 0), . . . , (HG − 1, WG − 1)}
3. 将reference point norm到（-1，1）之间，坐标（-1，-1）代表左上角，坐标（1，1）代表右下角
4. $\Delta P$由以query为输入的offset Network得到，并将得到的$\Delta P$与reference points的坐标相加，从而得到偏移后位置信息。$\Delta P$幅度受超参数s控制防止过大。
5. 对变形后的reference points使用双线性插值方法进行采样从而得到x：sampled features
6. 过两个线性层分别得到v和k
7. bias offset：我们计算归一化范围[−1,+1]中的相对位移，然后通过连续相对位移在参数化偏置表ˆB∈R(2H−1)×(2W−1)中插值φ(ˆB;R)，以覆盖所有可能的偏移值。
   8.多头输出：

总的来说在小地方进行了修改，offset network这么设计只说了要和transformer保持相同大小的感受野，但至少证明了deformable attention 是通用的。

为什么DAT要在stage3 stage4才使用deformable attention？

因为stage1 和 stage2 基本上是在提取局部信息，deformable attention 效果不如swin attention。而且前两个stage中，key和value对太多了，会大大增大因为点积和双线性插值带来的计算复杂度。