Softmax 回归

基本原理

回归和分类，是两种深度学习常用方法。回归是对连续的预测（比如我预测根据过去开奖列表下次双色球号），分类是预测离散的类别（手写语音识别，图片识别）。

现在我们已经对回归的处理有一定的理解了，如何过渡到分类呢？

假设我们有 n 类，首先我们要编码这些类让他们变成数据。所有类变成一个列向量。

$y=[y_1,y_2,...y_n{]}^T$

有一个数据属于第 i 类，那么他的列向量就是：

$y=[0,0,...,1,...,0,0{]}^T$

也就是只有他所在的那个类的元素=1.

可以用均方损失训练，通过概率判断最终选用哪一个。

Softmax 回归就是一种分类方式（回归问题在多分类上的推广）。首先确定输入特征数和输出类别数。比如上图中我们有4个特征和3个可能的类别，那么计算各自概率的公式包括3个线性回归：

可以看出 Softmax 是全连接的单层神经网络。

我们让所有输出结果归一化后，从中选择出最大可能的，置信度最高的分类结果。

采用 e 的指数可以让值全变为非负。

用真实的概率向量-我们预测得到的概率向量就是损失。真实值就是只有一个1的列向量。

交叉熵损失：

可见**分类问题，我们不关心对非正确的预测值，只关心正确预测值是否足够大。**因为正确值是只有一个元素为1的列向量。

常用的损失函数

L2 Loss：均方损失。

L1 Loss：绝对值损失。

L2 梯度是一条倾斜直线，对于梯度下降算法等更为合适；L1 是一个跳变，梯度要么 -1 要么 1. 如图是 L1 L2 的梯度。

我们可以结合两者，得到一个新的损失函数（鲁棒损失 Huber Robust）：

KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.

图像分类数据集

MINIST 是一个常用图像分类数据集，但是过于简单。后来的 upgrade 版叫 Fashion-MINIST（服装分类）.

首先，我们研究研究怎么加载训练数据集，以便后面测试算法用。

# 导包
%matplotlib inline
import torch
import torchvision
from torch.utils import data
from torchvision import transforms
from d2l import torch as d2l

d2l.use_svg_display()

d2l.use_svg_display()

# 下载数据集并读取到内存
trans = transforms.ToTensor()
mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(
    root="../data", train=True, transform=trans, download=True)		# 训练数据集
mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(
    root="../data", train=False, transform=trans, download=True)	# 测试数据集用于评估性能

# 定义函数用于返回对应索引的标签
def get_fashion_mnist_labels(labels):  #@save
    """返回Fashion-MNIST数据集的文本标签"""
    text_labels = ['t-shirt', 'trouser', 'pullover', 'dress', 'coat',
                   'sandal', 'shirt', 'sneaker', 'bag', 'ankle boot']
    return [text_labels[int(i)] for i in labels]

# 图像可视化，让结果看着更直观，比如下面那个绿色图的样子
def show_images(imgs, num_rows, num_cols, titles=None, scale=1.5):  #@save
    """绘制图像列表"""
    figsize = (num_cols * scale, num_rows * scale)
    _, axes = d2l.plt.subplots(num_rows, num_cols, figsize=figsize)
    axes = axes.flatten()
    for i, (ax, img) in enumerate(zip(axes, imgs)):
        if torch.is_tensor(img):
            # 图片张量
            ax.imshow(img.numpy())
        else:
            # PIL图片
            ax.imshow(img)
        ax.axes.get_xaxis().set_visible(False)
        ax.axes.get_yaxis().set_visible(False)
        if titles:
            ax.set_title(titles[i])
    return axes

# 我们先读一点数据集看看啥样的
X, y = next(iter(data.DataLoader(mnist_train, batch_size=18)))
show_images(X.reshape(18, 28, 28), 2, 9, titles=get_fashion_mnist_labels(y));

# 通过内置数据加载器读取一批量数据，自动随机打乱读取，不需要我们自己定义
batch_size = 256

def get_dataloader_workers():  #@save
    """使用4个进程来读取数据"""
    return 4

train_iter = data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True,
                             num_workers=get_dataloader_workers())

测量以上用时基本2-3s。

总结整合以上数据读取过程，代码如下：

def load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=None):  #@save
    """下载Fashion-MNIST数据集，然后将其加载到内存中"""
    trans = [transforms.ToTensor()]
    if resize:
        trans.insert(0, transforms.Resize(resize))
    trans = transforms.Compose(trans)
    mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(
        root="../data", train=True, transform=trans, download=True)
    mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(
        root="../data", train=False, transform=trans, download=True)
    return (data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True,
                            num_workers=get_dataloader_workers()),
            data.DataLoader(mnist_test, batch_size, shuffle=False,
                            num_workers=get_dataloader_workers()))

加载图像还可以调整其大小。