万物皆数——用matlab求解二阶微分方程

news2024/11/18 18:35:51

一、背景

毕达哥拉斯的“万物皆数”哲学观点表达了一个理念,即宇宙万物都可以通过数学语言来描述,数是万物的本原。
勾股定理就是毕达哥拉斯提出,因此在西方勾股定理也被叫做毕达哥拉斯定理。

工科类的专业,越到后面越感觉到数学的重要性,无论是控制,计算机还是机器人专业,都需要很好的数学功底。

最近在做DMP相关的内容时,需要求解二阶微分方程,无奈早已把学的还给老师,可惜当时高数白考九十多分。但很感谢当时的高数老师于朝霞教授,讲课讲的真好,所以重新翻看高等数学第六版同济大学编著的微分方程章节时,很快捡起来之前学到的内容。

现在有了matlab,不需要自己手算了,下面记录一下使用matlab求解二阶微分方程的过程。

Matlab版本:2023a

二、Matlab求解二阶常系数微分方程

1、问题描述

二阶常系数微分方程:
y ¨ + 10 y ˙ + 25 y = 250 (1) \begin{aligned} \ddot y+10\dot y+25y=250 \\ \end{aligned}\tag{1} y¨+10y˙+25y=250(1)
二阶微分方程如果没有初始条件,其通解会含有两个任意常数,所以不能完全反应某一客观实物的规律。
这里设置初始条件为:
y ( 0 ) = 15 , y ˙ ( 0 ) = 0 (2) \begin{aligned} y(0)=15, &&\dot y(0)=0 \\ \end{aligned}\tag{2} y(0)=15,y˙(0)=0(2)

2、matlab求解微分方程,并绘制解的曲线
clear; close all; clc;
% 定义符号变量
syms x y(x);

% 定义二阶微分方程
eqn = diff(y, x, 2) + 10*diff(y, x) + 25*y == 250;

% 设置初始条件
initial_condition1 = y(0) == 0; % 初始值 y(0) = 0
initial_condition2 = subs(diff(y), 0) == 0; % 初始导数值 y'(0) = 0

% 求解微分方程
sol = dsolve(eqn, [initial_condition1, initial_condition2]);

% 显示解
disp('解:');
disp(sol);

% 将解转换为函数句柄
ySol = matlabFunction(sol);

% 定义 x 范围
x = linspace(0, 5, 100); % 这里的范围可以根据需要调整

% 计算对应的 y 值
y = ySol(x);

% 绘制曲线图
figure;
a1 = subplot( 1, 1, 1 );
hold( a1, 'on' );
plot(a1, x, y, 'linewidth', 3, 'color', [0.0000, 0.4470, 0.7410] );
xlabel('x');
ylabel('y');
title('二阶微分方程的解曲线');
scatter( 0, ySol(0), 'filled', 'linewidth', 3, 'markerfacecolor', 'y', 'markeredgecolor', 'k'  );
grid on;


在这里插入图片描述

3、matlab求解加速度函数,并绘制解的曲线

经过步骤2,其实我们得到的是位置和速度的关系,即解为:
y = − 10 e − 5 x − 50 x e − 5 x + 10 (2) \begin{aligned} y=-10e^{-5x}-50xe^{-5x}+10 \\ \end{aligned}\tag{2} y=10e5x50xe5x+10(2)

有时我们还需要观察加速度和时间的关系。
因此对公式(2)求二阶导,得到加速度:
y ¨ = 250 e − 5 x − 1250 x e − 5 x (2) \begin{aligned} \ddot y=250e^{-5x}-1250xe^{-5x} \\ \end{aligned}\tag{2} y¨=250e5x1250xe5x(2)

matlab里求解加速度与时间的关系,及画出曲线图:

clear; close all; clc;
% 定义符号变量
syms x;

% 定义函数
y = 10 - 50*x*exp(-5*x) - 10*exp(-5*x);

% 计算二阶导数
second_derivative = diff(y, x, 2);
% 显示解
disp('二阶导:');
disp(second_derivative);
% 将二阶导数转换为函数句柄
second_derivative_func = matlabFunction(second_derivative);

% 定义 x 范围
x_values = linspace(0, 5, 100); % 这里的范围可以根据需要调整

% 计算对应的二阶导数值
y_second_derivative = second_derivative_func(x_values);

% 绘制二阶导数曲线图
figure;
plot(x_values, y_second_derivative);
xlabel('x');
ylabel('y的二阶导数');
title('y=5*exp(-5*x) + 25*x*exp(-5*x) + 10 的二阶导数曲线');
grid on;

在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/1196463.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

永达理简析:利用保险的“财务规划”功能维持退休后生活水平

现代社会环境背景下,“自养自老”已经是一种未来养老趋势,很多人会为自己准备一份长期、比较周全的保障,这样财务规划不仅会分担子女的压力,也让自己有一个长远的保障。在各种财务储蓄工具中,商业保险占据着不可取代的…

聊聊性能测试的左移右移

前面的文章中,分享过我对于测试左移右移的一些思考和实践方法。有同学在后台留言问我:常规的性能测试一般都是在测试阶段集成测试时候才开始介入,很容易测试时间不够,可不可以借鉴测试左移右移的思路,更早的介入和发现…

CKA认证模块②-K8S企业运维和落地实战

CKA认证模块②-K8S企业运维和落地实战 Pod高级实战-Pod生命周期-启动钩子,停止钩子 Pod生命周期完整流程介绍 容器钩子; 容器探测; Pod重启策略; Pod的终止过程; Init容器; 初始化容器最佳实践 初始化容器与主容器区别是? init容器没有readinessProbe… [rootk8s-mast…

经典的测试开发面试题

1、你在测试中发现了一个bug,但是开发经理认为这不是一个bug,你应该怎样解决? 首先,将问题提交到缺陷管理库进行备案。 然后,要获取判断的依据和标准: 根绝需求说明书,产品说明、设计文档等&…

迷雾系统-人物驱散迷雾

使用linerRender,将人物移动数据动态添加进去,同样是特殊层级让FogCamera渲染 EndCapVertices的数量越多,矩形就变为一个椭圆形的形状,更适合圆形视野探索 当拐点的两个点距离太近,LineRender会发生扭曲,解决方案是在…

Redis五种数据类型及命令操作(一)

🎈个人公众号:🎈 :✨✨✨ 可为编程✨ 🍟🍟 🔑个人信条:🔑 知足知不足 有为有不为 为与不为皆为可为🌵 🍉本篇简介:🍉 本篇记录Redis五种数据类型及命令操作,如…

Java基础-面向对象进阶-多态, 包, final, 权限修饰符,代码块

Java基础-面向对象进阶-多态, 包, final, 权限修饰符,代码块 多态多态的概述多态中调用成员的特点多态的优势和弊端多态练习 包final权限修饰符代码块来源Gitee地址 多态 多态的概述 多态: 对象的多种形态多态的前提 有继承/实现关系有父类引用指向子类对象有方法的重写 多态…

Netty--NIO(Non-blocking IO)基础--三大组件

NIO(Non-blocking IO)是一种非阻塞的IO模型,它通过引入Channel和Selector的概念,使得一个线程能够管理多个通道,从而提高了IO操作的效率。本文将介绍NIO的三大组件:Channel、Buffer、以及Selector&#xff…

【C++对象模型】构造函数II

构造函数语意学 》》构造函数语意学I—默认构造函数的构造操作《《 》》构造函数语意学II—拷贝构造函数的构造操作《《 》》构造函数语意学III—程序转化语意学《《 拷贝构造函数的构造操作 有三种情况,会以一个object的内容作为另一个class object的初值。 1.…

跨镜头目标融合__追踪之目标重识别研究(跨镜头目标追踪)

文章目录 标题:跨镜头目标融合;目标重识别;跨镜头目标追踪; 1 目的:2 实现方法/策略:2.1 目标类型位置匹配(或考虑结合目标轨迹)2.2 目标重识别2.3 目标类型位置匹配(轨迹)目标重识别…

Linux centos系统中添加磁盘

为了学习与训练文件系统或磁盘的分区、格式化和挂载/卸载,我们需要为虚拟机添加磁盘。根据需要,可以添加多块不同大小的磁盘。具体操作讨论如下,供参考。 一、添加 1.开机前 有两个地方,可选择打开添加硬盘对话框 (1)双击左侧…

暖手宝+充电宝设计方案 可实现快速升温和充电 低成本充电电流可选

充电暖手宝因为它的便携性,既能供暖又能当充电宝使用而备受人们喜爱。是冬天暖手供暖的必备神器。 目前,市场常见的暖手宝大致有三个类型,分别是加热水的热水袋、通过化学反应放热的铁粉袋子和锂电供电的智能暖手宝。与常见的暖手宝不同&…

计算机网络期末复习-Part3

1、rdt1.0,rdt2.0,rdt3.0的底层信道模型 RDT 1.0: 完全可靠的底层信道,没有比特差错,也没有分组丢失。 RDT 2.0: 具有比特差错的底层信道,有比特差错,但没有分组丢失。 RDT 3.0: 具有差错和丢包的底层信道…

如何将BMP图片批量转为PNG透明图片,并去掉BMP黑色背景

将BMP图片批量转为PNG透明图片,并去掉BMP黑色背景,这里推荐一款软件bmp2png,关键是免费的。截图如下: 这个小软件不仅可以将bmp图片批量转为png图片,而且还增加了压缩功能,导出png图片时压缩导出图片&#…

jbase引入连接池

网站主题和代码生成器完事之后,ORM成为主要工作,之前只是搭了ORM的大体结构,没有详细优化和实现。这次引入连接池、把连接串信息从配置取、调整抛出异常。 连接池包选择c3p0,因为他稳定,用的多,下载引入c3…

Maven打包引入本地依赖包

Maven打包引入本地依赖包 SpringBoot 工程,Maven 在构建项目时,如何引入本地 Jar 包? 适合场景: 引用的依赖不在 Maven 仓库第三方公司提供的 SDK 包Maven 内网离线开发引入被定制改动过的 Jar 包 解决方法: 在 I…

nature日报:为什么印度德里现在的空气污染如此严重?

为什么印度德里现在的空气污染如此严重? 后季风季节为印度大城市的空气污染积累创造了理想的条件。 本文整理扩展自2023年11月10日nature杂志的NEWS EXPLAINER——Why is Delhi’s air pollution so bad right now? (nature.com) Highlights 季风期间&#xff0…

卡码网语言基础课 | 11. 句子缩写

目录 一、 字符串大小的比较 二、 ASCII码值 三、 基本框架代码 四、 解题思路 4.1 首字母问题 4.2 判定小写字母 4.3 小写字母转换为大写字母 五、空格判断 六、 代码模块化 6.1 满足的条件 6.2 代码完善 七、 题目解答 7.1 原始代码 7.2 改进代码 八、 拓展与…

Java_继承和多态

文章目录 前言继承继承语法继承总结super指定访问父级子类构造方法super和this再谈初始化(执行顺序)protected 关键字继承方式final 关键字继承与组合 多态动态绑定与静态绑定多态实现条件重写 前言 适合复习看 继承 继承语法 修饰符 class 子类 extends 父类 { // ... }子类…

[BJDCTF2020]Easy MD5 1

题目环境: 尝试了SQL注入、命令执行等都不行 点击提交并burp进行抓包Repeater进行重放这里看到了内置的SQL语句select * from admin where passwordmd5($pass,true) 发现传进去的值会进行md5加密 这里看了大佬们的解释 ffifdyop绕过,绕过原理是&#xff…