关于此题我的往期文章：LeetCode 322.零钱兑换 完全背包 + 动态规划_呵呵哒(￣▽￣)"的博客-CSDN博客
https://heheda.blog.csdn.net/article/details/133386579看本期文章时，可以先回顾一下动态规划入门知识和完全背包理论和实战：
0-1背包 完全背包 + 至多/恰好/至少 + 空间优化 + 常见变形题（实战力扣题）-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_41987016/article/details/134210521?spm=1001.2014.3001.5501leetCode 198.打家劫舍 动态规划入门:从记忆化搜索到递推-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_41987016/article/details/134179583?spm=1001.2014.3001.5501给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。你可以认为每种硬币的数量是无限的。
（1）递归
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
int n = coins.size();
function<int(int,int)> dfs=[&](int i,int c) -> int {
if(i < 0) {
if(c == 0) return 0;
else return INT_MAX/2;// 除 2 是防止下面 + 1 溢出
}
if(c < coins[i]) return dfs(i-1,c);
return min(dfs(i-1,c),dfs(i,c-coins[i])+1);
};
int ans = dfs(n-1,amount);
return ans<INT_MAX/2?ans:-1;
}
};（2）递归搜索 + 保存计算结果 = 记忆化搜索
class Solution {
public:
// 记忆化搜索
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
int n = coins.size(),memo[n+1][amount+1];
memset(memo,-1,sizeof(memo));
function<int(int,int)> dfs=[&](int i,int c) -> int {
if(i < 0) {
if(c == 0) return 0;
else return INT_MAX/2;// 除 2 是防止下面 + 1 溢出
}
int& res = memo[i][c];
if(res != -1) return res;
if(c < coins[i]) return res=dfs(i-1,c);
return res=min(dfs(i-1,c),dfs(i,c-coins[i])+1);
};
int ans = dfs(n-1,amount);
return ans<INT_MAX/2?ans:-1;
}
};- 时间复杂度：O(n * amount)
- 空间复杂度：O(n * amount)
（3）1:1 翻译成递推
class Solution {
public:
// 1:1 翻译成递推
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
int n = coins.size(),f[n+1][amount+1];
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[0][0]=0;
for(int i=0;i<n;i++) {
for(int c=0;c<=amount;c++) {
if(c<coins[i]) f[i+1][c] = f[i][c];
else f[i+1][c] = min(f[i][c],f[i+1][c-coins[i]]+1);
}
}
int ans = f[n][amount];
return ans<0x3f3f3f3f?ans:-1;
}
};- 时间复杂度：O(n * amount)
- 空间复杂度：O(n * amount)
（4）空间优化：两个数组（滚动数组）
class Solution {
public:
// 空间优化：两个数组（滚动数组）
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
int n = coins.size(),f[2][amount+1];
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[0][0]=0;
for(int i=0;i<n;i++) {
for(int c=0;c<=amount;c++) {
if(c<coins[i]) f[(i+1)%2][c] = f[i%2][c];
else f[(i+1)%2][c] = min(f[i%2][c],f[(i+1)%2][c-coins[i]]+1);
}
}
int ans = f[n%2][amount];
return ans<0x3f3f3f3f?ans:-1;
}
};- 时间复杂度：O(n * amount)
- 空间复杂度：O(amount)
（5）空间优化：一个数组
class Solution {
public:
// 空间优化：两个数组（滚动数组）
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
int n = coins.size(),f[amount+1];
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[0]=0;
for(int i=0;i<n;i++) {
for(int c=coins[i];c<=amount;c++) {
f[c] = min(f[c],f[c-coins[i]]+1);
}
}
int ans = f[amount];
return ans<0x3f3f3f3f?ans:-1;
}
};
- 时间复杂度：O(n * amount)
- 空间复杂度：O(amount)
