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1. 稀疏问题的引出

2. RIP 

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说明：

1. 由于参考多篇文献，所以本文的符号与原文略有不同。

2. 由于原文公式较多，所以本文采用了截图的形式，如需要电子版文档，可私信或留言。

1. 稀疏问题的引出

 

 

2. RIP 

关于1-范数为什么会得到一个稀疏的解，这里先给出一个比较直观的解释：对于目标函数

 

如上图，按照同样的方法寻找1-范数最小的点，这一点通常位于坐标轴上。

对于一个圆形，用直线逼近时，切点通常在象限内；而菱形是尖的，首次接触的点通常位于坐标轴上，显然坐标轴上的点有更好的稀疏性。

实际上，在一定条件下，0-范数和1-范数有某种等价关系，下面对其说明。

首先介绍文中提到的一些概念。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考文献：

[1]  Candès, Emmanuel J. The restricted isometry property and its implications for compressed sensing[J]. Comptes Rendus Mathematique, 2008, 346(9–10):589-592.

[2]   Candès E J, Romberg J K, Tao T. Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements[J]. Communications on Pure & Applied Mathematics, 2005, 59(8):1207-1223.

[3]   Candes E J, Tao T. Near-Optimal Signal Recovery From Random Projections: Universal Encoding Strategies?[J]. Information Theory IEEE Transactions on, 2006, 52(12):5406-5425.

[4]   Candes E J, Tao T. Decoding by linear programming[J]. Information Theory IEEE Transactions on, 2005, 51(12):4203-4215.

[5]   张贤达. 矩阵分析与应用.第2版[M]. 清华大学出版社, 2013.

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