1. 题目链接：62. 不同路径
2. 题目描述：
一个机器人位于一个
m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7 输出：28示例 2：
输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下示例 3：
输入：m = 7, n = 3 输出：28示例 4：
输入：m = 3, n = 3 输出：6提示：
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于
2 * 109
3. 算法（动态规划）：
3.1算法思路：
3.1.1 状态表示：
对于这种【路径类】的问题，我们的状态表示一步有两种形式：
-
从
[i,j]位置出发 -
从起来位置出发，到达
[i,j]位置（dp[i] [j]表示：走到[i,j]位置处，一共多少种方式）
3.1.2 状态转移方程：
如果dp[i][j]表示到达[i,j]位置的方法数，那么到达[i,j]位置之前的一小步，有两种情况：
-
从
[i,j]位置的上方（[i-1,j]的位置）向下走一步，转移到[i,j]位置 -
从
[i,j]位置的左方（[i,j-1]的位置）向右走一步，转移到[i,j]位置
由于我们要求的是有多种方法，因此状态转移方程为：d[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
3.1.3 初始化：
可以在最前面加上一个【辅助结点】，帮助我们初始化。使用这种技巧要注意两个点：
-
辅助结点里面的值要保证后续填表是正确的
-
下标的映射关系
在本题中，添加一行并且添加一列后，只需将dp[0][1]的位置初始化为1即可
3.1.6 填表顺序：
填表的顺序就是从上往下填写每一行，在填写每一行的时候从左往右
3.1.5 返回值：
根据状态表示，我们要返回dp[m][n]的值
3.2 C++算法代码：
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
//创建一个dp表
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
//初始化
dp[0][1]=1;
//填表
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
//返回结果
return dp[m][n];
}
};
