10背包： 二维内侧与外侧都是正序遍历，二维的内侧与外侧是背包还是物品无所谓；

10背包： 一维外侧是正序，内侧是倒序； 目的是为了一个物品只选取一次；一维内侧一定要是背包；原因我想了下还是因为这个内侧是倒序的原因导致的。因为本来每个dp【j】的状态都取决于他之前dp[j-n]的状态, 然后你还是从最后面开始往前算的，那必须先把row的数据算出来，不然下面一行的数据用不了前面的数据了；

完全背包： 一维外侧和内侧都是正序遍历，然后内侧外侧也都无所谓， 我分析了一下感觉还是和10背包二维的是一个原因，因为左边的数据已经算出来了而且你还是正序

完全背包：一维求排列的话（也就是5,1和1,5属于不同结果），先遍历垂直方向i,也就是先遍历元素，再遍历背包；求组合的话，先遍历背包后遍历元素

518.零钱兑换II

自己能写出来，一些细节还是不对；这个题是求组合所以是没有顺序这么一说的，内侧外侧就不能交换顺序了具体理由以及总结如下，自己写运气好刚好写对了；

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp( amount + 1, 0);
        int sum = 0;
        //for ( int i = 0; i < coins.size(); i++) {
          //  sum += coins[i];
        //}这个题由于可以重复选取，所以这里不能这么写
        //if (sum < amount) return 0;
        dp[0] = 1; //由于是顺序遍历的，后面的数据依靠前面的，所以这个只能定0，但是实际没啥含义；
        for ( int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

先遍历物品后遍历背包是这样，比如，外层循环固定coins【1】，在内层循环遍历背包时，随着背包不断增加，coins【1】可以重复被添加进来，而由于外层循环固定了，因此coins【2】只能在下一次外层循环添加进不同大小的背包中，这么看的话，coins【i+1】只能在coins【i】之后了；如果先遍历背包后遍历物品，那么外层循环先固定背包大小j，然后在大小为j的背包中循环遍历添加物品，然后在下次外层循环背包大小变为j+1，此时仍要执行内层循环遍历添加物品，也就会出现在上一轮外层循环中添加coins【2】的基础上还能再添加coins【1】的情况，那么就有了coins【1】在coins【2】之后的情况了。 

377. 组合总和 Ⅳ 

这道题和前面那道题一样就是改成了要写排列的代码，这个要记一下，其他的和上面那个题一样。

如果凑不成的话，dp[j】就会返回0，另一方面由于所有的数据可以无限选取，只要元素里有odd and even那基本肯定能凑出来

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) {
            for ( int j = 0; j < nums.size(); j++) {
                if (i - nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]]) dp[i] += dp[i - nums[j]]; 
            }
        } //求排列先遍历背包
            
        return dp[target];
    }
};