相关概念
递推方程是指一种递归定义，它将问题拆分成更小的子问题，并使用这些子问题的解来计算原问题的解。离散数学中，递推方程通常用于描述数列、组合问题等。
以下是一些递推方程相关的概念和公式：
1. 递推公式：递推公式是指将一个问题拆分成更小的子问题，并使用这些子问题的解来计算原问题的解的公式。通常用于描述数列。
2. 初始条件：递推公式需要初始条件来确定数列的起始值。例如，斐波那契数列的初始条件是前两个数为0和1。
3. 递推关系式：递推关系式是指描述一个问题中相邻两项之间的关系的公式。例如，斐波那契数列的递推关系式为f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
4. 通项公式：通项公式是指将递推公式表示为一个包含n的表达式，直接计算第n项的值。例如，斐波那契数列的通项公式为
5. 逆向递推：逆向递推是指从已知的数列末项倒推出数列的初始项。通常可使用通项公式或递推公式进行逆向递推。
6. 生成函数：生成函数是一种将一个数列表示为一个形式幂级数的函数。可以利用生成函数求解数列的各种性质和问题。
1. (程序题)江城子
古诗词的平仄规律 平仄,是中国诗词中用字的声调。平指平直,仄指曲折，而苏轼在写宋词的时候将其划分为3种，平，上仄和下仄；而一句词是有效的当且仅当这句词中含有偶数个“平”；现在让你计算n位长的词是有效的话有多少种声调？---------“十年生死两茫茫，不思量，自难忘”！
注意：0是偶数
Input
输入数据只有1组，一个整数n(1<=n<=20);
Output
对于输入的数据n,输出本题答案
Sample Input
2
Sample Output
5
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
int n; // n为指数;
cin >> n;
long long sum = pow(3, n); // 调用pow()函数求解3的n次方
long long result = (1 + sum) / 2;
cout << result;
return 0;
}
2. (程序题)涂格子
一个1*n的方格用红、蓝、绿或橙色四种颜色涂色，如果有偶数个方格被涂成红色，还有偶数个方格被涂成绿色，问有多少种方案？（15分）
Input
输入数据有多组，每组有1个正整数n(1<=n<=10),代表方格的个数。
Output
在一行内输出有多少种方案？
Sample Input
1
Sample Output
2
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
int n; // n为指数;
while(cin>>n){
long long sum1 = pow(4, n - 1);
long long sum2 = pow(2, n - 1);
long long result;
if(n == 0)
result = 1 ;
else
result = sum1 + sum2 ;
cout << result << endl;
}
return 0;
}
3. (程序题) fibonacci数列
fibonacci数列定义为 1 1 2 3 5 8 ......;
f(n)=f(n-1)+f(n-2); f(0)=1;f(1)=1;
现在请你计算第n个该数列的长度是多少？（就是求f(n)的位数）
输入数据只有1组，一个数n(1<=n<=1000000)
输出f(n)的位数即可！
例子输入；
2
例子输出
1
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int n;
double x,sum;
cin>>n;
x=log10((1+sqrt(5))/2);
sum=x*n;
cout<<int(sum)+1<<endl;
return 0;
}
4. (程序题) 信息编码
一个编码系统用八进制数字对信息编码，一个码字是有效的当且仅当含有偶数个7，求n位长的有效码字有多少个？（10分）
Input
输入数据有多组，每组有1个正整数n(1<=n<=10),代表编码的长度。
Output
在一行内输出n位长的有效码字有多少个？
Sample Input
1
Sample Output
7
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
int n; // n为指数;
while(cin >> n){
long long sum1 = pow(6, n);
long long sum2 = pow(8, n);
long long result = (sum1 + sum2) / 2;
cout << result<<endl;
}
return 0;
}
