傅里叶级数系数的完整详细算法

一、三角函数相关公式和定积分

在分析傅里叶级数之前，一定要先熟悉三角函数的相关公式，以及三角函数的积分。

1、两角和公式：

sin(α+β) = sin(α) * cos(β) + cos(α) * sin(β)

sin(α-β) = sin(α) * cos(β) - cos(α) * sin(β)

cos(α+β) = cos(α) * cos(β) - sin(α) * sin(β)

cos(α-β) = cos(α) * cos(β) + sin(α) * sin(β)

2、积化和差公式：

sin(α) * cos(β) = [sin(α+β) + sin(α-β)] / 2

cos(α) * sin(β) = [sin(α+β) - sin(α-β)] / 2

cos(α) * cos(β) = [cos(α+β) + cos(α-β)] / 2

sin(α) * sin(β) = [cos(α-β) - cos(α+β)] / 2

二、傅立叶级数：

1、傅立叶级数展开公式

对于一个周期为T的函数f(t)，可以将其展开为以下的形式：

2、傅立叶级数的系数计算

1)、对傅里叶级数展开公式两边同时积分，可以计算到a0

2)、对傅里叶级数展开公式两边同时乘以cos(kωt)积分，然后等式两边同时求积分，就可以计算到ak，注意：k>=1。

3)、对傅里叶级数展开公式两边同时乘以sin(kωt)积分，然后等式两边同时求积分，就可以计算到bk，注意：k>=1。