- 121. 买卖股票的最佳时机
- 122.买卖股票的最佳时机II
第一题：买卖股票的最佳时机
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
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示例 1：
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输入：[7,1,5,3,6,4]
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输出：5
0、贪心的算法思路是求得局部最优，然后求得全局最优，
1、动态规划的思路是用一个二维dp数组，一维dp[i][0]表示第i天持有股票所得最多现金
另一维dp[i][1]表示第i天不持有股票所得最多现金。
（1）确定dp数组及其下标含义
dp[i][0]: 表示第i天持有股票所得最多现金，可正可负
dp[i][1]: 表示第i天不持有股票所得最多现金
（2）确定递推公式
首先dp[i][0]可以由两个状态求出来
要么是今天没买，保持昨天的状态，也就是dp[i-1][0]
要么是今天买了，所得现金就是买入今天股票后所得现金即：-prices[i]
所以dp[i][0]=max(dp[i-1][0],-prices[i]);
对于dp[i][1]也可以由两个状态求出来
要么是前一天就卖出去了，今天就维持现状，所持现金就没变：dp[i-1][1]
要么是今天正好卖出，所得现金就是今天的价格卖出的所得现金：prices[i]+dp[i-1][0]
同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1]=max(dp[i-1][1],prices[i]+dp[i-1][0]);
（3）dp数组如何初始化
根据递推公式，两者都是从dp[0][0]和dp[0][1]开始推导出来，所以，dp[0][0]-=prices[0]
表示第0天不持有股票，所以现金是0，dp[0][1]=0;
（4）确定遍历顺序
dp[i]都是由dp[i-1]推出来的，所以一定是从前向后遍历
（5）举例推导数组
根据prices=[7,1,5,3,6,4]可得
dp[0][0]=-7; dp[0][1]=0
dp[1][0]=-1; dp[1][1]=max(0,-6)=0
dp[2][0]=-1; dp[2][1]=max(0,4)=4
dp[3][0]=-1; dp[3][1]=max(4,2)=4
dp[4][0]=-1; dp[4][1]=max(4,5)=5
dp[5][0]=-1; dp[5][1]=max(5,3)=5
本题有多种方法可解决，动态规划比较难构思，第二题不做学习
