C++ BinarySercahTree for version

news2024/11/14 14:15:31

搜索二叉树定义

 搜索二叉树模拟实现

首先写一个模版，然后写一个搜索二叉树的类 BSTree，类里面给 BSTe进行重命名为：Node。

template<class K>
class BSTree
{
	tyepdef BSTree<K> Node;
private:
	Node* root = nullptr;
};

再写一个搜二叉的结构体

template<class K>
struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode< K>* _left;
	BSTreeNode< K>* _right;
	K _key;
};

 初始化列表：

struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode< K>* _left;
	BSTreeNode< K>* _right;
	K _key;
	BSTree
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_key(key)
	{

	}
};

 插入

如果根节点为空，就开辟一个节点，然后把要插入的值给这个节点：

bool Insert(const k& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}
}

 如果跟节点不为空，就按搜索二叉树的性质来插入


即：如果key值比root值大，就把key值插在root节点右边，否则就插在root节点左边。

假如下图这个搜二叉，我们要插入个key=16，该怎么插：

 插入的历程如下：

 code

else{
Node* cur = _root;
			if (cur->_key < key)//如果key大
			{
				cur = cur->_right; //往右走
			}
			else if (cur->_key > key) //如果key小

			{
				cur = cur->_left; //往左走
			}
}

还有一种情况，那就是如果插入值和cur相等呢？

搜二叉不允许节点值相等，所以这就是为什么Insert函数给bool类型的原因。

如果相等就return false;

	else
		{
			Node* cur = _root;
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)

			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}

上面的只是走一次，走到哪里结束呢？还需要再加个限制条件，我们让cur走到空的时候就不走了

 当while（cur为空就不走了）：

else{	
while (cur)
			{
				Node* cur = _root;
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)

				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}
}

开始插入

在为空的地方开辟一个新节点，把要插入的值push进这个新节点

	else
		{
			while (cur)
			{
				Node* cur = _root;
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)

				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}
			cur = new Node(key);
			return true;
		}

ps:

虽然把值push进新节点了，但是此时新节点与搜二叉是一个断层状态，我们还需要把它们链起来。

可以弄一个快慢指针，cur先走，parent再走，当cur走完了，parent正好是cur的父亲节点，再把他俩链起来。

Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		else
		{
			while (cur)
			{
				parent = cur;
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)

				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}
			cur = new Node(key);
			if (cur->key < parent->_key)cur = parent->left;
			else if (cur->key > parent->_key)cur = parent->_right;
			return true;
		}

遍历

写一个中序来遍历

	void Inorder(Node * root)
		{
			if (root == nullptr)return;
			Inorder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			Inorder(root->_right);
		}cout << endl;

写完了我们现在要调用Inorder

main

BSTree<int> bt;
bt.Inorder();

递归调用需要传参，我们应该传个root给inorder（）。但是我们在main函数里拿不到root,列如：

 

方法一，写一个getroot函数，返回root，我们调用getroot就行了：

	Node* getroot()
		{
			return root;
		}
main


	bt.Inorder(bt.getroot());

方法2：我们外层写一个递归INORDER（）,里面嵌套我们的_INORDER（），以此实现递归：

		void _Inorder(Node * root)
		{
			if (root == nullptr)return;
			_Inorder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_Inorder(root->_right);
		}cout << endl;

	
		void Inorder()
		{
			_Inoreder(_root);

		}
main



bt.Inorder( );

查找

查找key值，如果key比cur大就往右找，否则往左找，如果找到节点为空都找不到，返回false。如果找到了，返回true

		bool Find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			if (_root == nullptr)return;
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->left;
			}
			else
			{
				//找遍了就是没找到，return false;
				return false;
			}
			return true;//否则找到节点为空就是找到了，return true；
		}

删除

我们都知道叶子节点最好删除，只要置空，然后free掉就可以了，如下图:

假设我们要删除根节点呢？

根据之前写二叉树的经验，根节点不能直接删除，再把其他节点挪上来，否则会改变树的结构。

而根节点处理好了，删除其他节点都可以按一样的方法进行处理。

我们可以用替换法，就是找一个节点与要交换的节点进行交换，但是交换之后仍然要保证搜二叉地的特性。

比如我可以把值为8节点和值为7节点进行交换：也可以把值为8节点与值为10节点交换：

我们发现规律：与左子树最大的值的节点交换/与右子树最小的值的节点交换。

然后再置空，free：

注意点:先写出框架：

	bool Erase(const K&	key	 )
		{
			Node* parent = nullptr;  //初始化
			Node* cur = root;

			//要删除数如果大于root就往右走
			if (cur->_key < key) 
			{
				cur = cur->right;
			}

			//要删除数如果大于root就往左走
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->left;
			}
			else
			{
				//走到空，相等了，相等就是找到了
				//找到了就准备删除
			}

			 
		}

然后来写删除的具体步骤：

我们把8删掉了，就断层了：

我们需要重新链起来，可以这样写：

key->right=root->right

但是这样不完善，因为万一被删除的节点左边还有节点呢？

所以还要写一个

key->left=root->right

code

Node* parent = nullptr;  //初始化
			Node* cur = root;

if (cur->left == nullptr)
				{
					if (cur = parent->left)
					{
						parent->left = cur->right;
					}
					else if(cur = parent->right)
					{
						parent->right = cur->right;
					}
				}
else if (cur->right == nullptr)
				{

					if (cur = parent->left)
					{
						parent->left = cur->left;
					}
					else if (cur = parent->right)
					{
						parent->right = cur->left;
					}
				}

诈一看，好像没什么大问题，但实际上有纰漏。代码漏了一种情况，那就是下图这种情况：

 cur=8=root=key，8就是我们要删除的节点，8没有parent。

所以还需要加个条件：

if (cur == parent->left)
{
	cur = cur->right;
}

 

	if (cur = parent->left)
					{
						parent->left = cur->left;
					}

 还有一种情况，就是左右子树都不为空，例如3节点：

现在我们要删除3节点怎么删：

还是上面的方法，要么找右子树的最左节点（也就是右子树最小节点）或者找左子树最由节点（也就是左子树最大节点），然后进行替换。

拿找右子树的最左节点举例：
 

先向右走

Node* subleft = cur->_right;

 

 然后再判断右子树的左分支子树是否为空，不为空就往左走，走到空为止：

	else
				{
	Node* parent = cur;
					Node* subleft = cur->_right;
					while (subleft->left)
					{
						parent = subleft;
						subleft = subleft->_left;
					}
}

找到节点之后进行交换：

 

	swap(cur->_key, subLeft->_key);

					if (subLeft == parent->_left)
						parent->_left = subLeft->_right;
					else
						parent->_right = subLeft->_right;
				}

然后return true显示找到了值并且删除了：
 

return true;

整个删除就结束了，如果没有找到并且删除就return fales;

return false;

Erase完整code





	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				// 准备删除  20:15继续
				if (cur->_left == nullptr)
				{//左为空
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_left)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{//右为空
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_left)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}
				}
				else
				{//左右都不为空

					// 右树的最小节点(最左节点)
					Node* parent = cur;
					Node* subLeft = cur->_right;
					while (subLeft->_left)
					{
						parent = subLeft;
						subLeft = subLeft->_left;
					}

					swap(cur->_key, subLeft->_key);

					if (subLeft == parent->_left)
						parent->_left = subLeft->_right;
					else
						parent->_right = subLeft->_right;
				}

				return true;
			}
		}

		return false;
	}

 删除一下看看：

    bt.Inorder();
	printf("\n");
	
	bt.Erase(3);
	bt.Inorder( );
	printf("\n");


	bt.Erase(14);
	bt.Inorder();
	printf("\n");

 

改

改的话目前不能改，如我们把3改为80，那就改变搜二叉的结构了：

托管代码

BinarySearchTree for version ·  - 开源中国 (gitee.com)

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