C++前缀和算法的应用：分割数组的最多方案数原理源码测试用例

news2024/9/27 17:34:58

本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例包括课程视频

题目

给你一个下标从 0 开始且长度为 n 的整数数组 nums 。分割数组 nums 的方案数定义为符合以下两个条件的 pivot 数目：
1 <= pivot < n
nums[0] + nums[1] + … + nums[pivot - 1] == nums[pivot] + nums[pivot + 1] + … + nums[n - 1]
同时给你一个整数 k 。你可以将 nums 中一个元素变为 k 或不改变数组。
请你返回在至多改变一个元素的前提下，最多有多少种方法分割 nums 使得上述两个条件都满足。
示例 1：
输入：nums = [2,-1,2], k = 3
输出：1
解释：一个最优的方案是将 nums[0] 改为 k 。数组变为 [3,-1,2] 。
有一种方法分割数组：

pivot = 2 ，我们有分割 [3,-1 | 2]：3 + -1 == 2 。
示例 2：
输入：nums = [0,0,0], k = 1
输出：2
解释：一个最优的方案是不改动数组。
有两种方法分割数组：
pivot = 1 ，我们有分割 [0 | 0,0]：0 == 0 + 0 。
pivot = 2 ，我们有分割 [0,0 | 0]: 0 + 0 == 0 。
示例 3：
输入：nums = [22,4,-25,-20,-15,15,-16,7,19,-10,0,-13,-14], k = -33
输出：4
解释：一个最优的方案是将 nums[2] 改为 k 。数组变为 [22,4,-33,-20,-15,15,-16,7,19,-10,0,-13,-14] 。
有四种方法分割数组。
参数范围：
n == nums.length
2 <= n <= 105
-105 <= k, nums[i] <= 105

分析

原理

nums[0,p)-nums[p,m_c) 如果等于0，则符合条件。修改nums[i]


i <p	左边增加 k - nums[i]
i>=p	右边增加 k - nums[i]

大致流程

先获取初始状态（未修改）所有数的和。
枚举p，左边减右边的放到mModifyRightLeftSubRight中。
初始状态下，mModifyRightLeftSubRight[0]就是分割方案数。
枚举修改nums[i]。


如果i在左边	则初始mModifyLeftLeftSubRight[-iSub]就是方案数
如果i在右边	则初始mModifyRightLeftSubRight[iSub]就是方案数

变量解释


llTota	nums的和
mModifyLeftLeftSubRight;	符合i < p，各方案nums[0,p)-nums[p,m_c)
mModifyRightLeftSubRight	符合i>=p，各方案nums[0,p)-nums[p,m_c)

时间复杂度

两次循环，时间复杂度都是O(n)，故总时间复杂度是O(n)。

代码

核心代码

class Solution {
public:
int waysToPartition(vector& nums, int k) {
m_c = nums.size();
long long llTotal = std::accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0LL);
std::unordered_map<long, int> mModifyRightLeftSubRight;
//[0,p)左半部分，[p,m_c)右半部分
long long llR = 0;//llR是nums[p,m_c)的和
for (int p = m_c - 1; p > 0; p–)
{
llR += nums[p];
const long long llLeft = llTotal - llR;
mModifyRightLeftSubRight[llLeft - llR]++;
}
int iRet = mModifyRightLeftSubRight[0];//不改变任何数，能拆分的数量
std::unordered_map<long, int> mModifyLeftLeftSubRight;
//修改nums[p]
llR = 0;
for (int i = m_c - 1; i >= 0; i–)
{
int iSub = (k - nums[i]);
const int cur = mModifyRightLeftSubRight[iSub]+ mModifyLeftLeftSubRight[-iSub];
iRet = max(iRet, cur);
llR += nums[i];
const long long llLeft = llTotal - llR;
mModifyRightLeftSubRight[llLeft - llR]–;
mModifyLeftLeftSubRight[llLeft - llR]++;
}
return iRet;
}
int m_c;
};

测试用例

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
assert(v1[i] == v2[i]);
}
}

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

int main()
{
Solution slu;
vector nums;
int k;
int res;
nums = { 0,0,0 };
k = 1;
res = slu.waysToPartition(nums, k);
Assert(2, res);
nums = { 0,0,0,0 };
k =3;
res = slu.waysToPartition(nums, k);
Assert(3, res);
nums = { -2, -1, 3, 4, 5 };
k = 3;
res = slu.waysToPartition(nums, k);
Assert(0, res);
nums = { -2, -1, 3, 4, 5 };
k = 2;
res = slu.waysToPartition(nums, k);
Assert(0, res);
nums = { -2, -1, 3, 4, 5 };
k = -3;
res = slu.waysToPartition(nums, k);
Assert(0, res);
nums = { -1, -1, 3, 4, 5 };
k = -3;
res = slu.waysToPartition(nums, k);
Assert(1, res);
nums = { -1,3 };
k = 3;
res = slu.waysToPartition(nums, k);
Assert(1, res);
nums = { 5,4,3 };
k = 8;
res = slu.waysToPartition(nums, k);
Assert(0, res);
nums = { 5,4,3 };
k = 1;
res = slu.waysToPartition(nums, k);
Assert(1, res);

nums = { 5,4,3 };
k = 7;
res = slu.waysToPartition(nums, k);
Assert(1, res);
nums = { 3,5,4 };
k = 1;
res = slu.waysToPartition(nums, k);
Assert(1, res);
nums = { 3,5,4 };
k = 1;
res = slu.waysToPartition(nums, k);
Assert(1, res);
nums = { 3,5,4 };
k = 0;
res = slu.waysToPartition(nums, k);
Assert(0, res);

//CConsole::Out(res);

}

2023年4月旧代码

class Solution {
public:
int waysToPartition(vector& nums, int k) {
long long llSum = 0;
std::unordered_map<long long, int> mSumNum;//各前缀和数量
vector vSum;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
llSum += nums[i];
vSum.emplace_back(llSum);
if (i + 1 < nums.size())
{
mSumNum[llSum]++;
}
}
int iRet = 0;
if (0 == llSum % 2)
{
iRet += mSumNum[llSum / 2];
}
const long long llNewSum = llSum + k - nums.back();
if (0 == llNewSum % 2)
{
iRet =max(iRet, mSumNum[llNewSum / 2]);
}
std::unordered_map<long long, int> mRightSumNum;
for (int i = nums.size() - 2; i >= 0; i–)
{
const long long& llCurSum = vSum[i];
mSumNum[llCurSum]–;
mRightSumNum[llCurSum]++;
const long long llNewSum = llSum + k - nums[i];
if (llNewSum & 1)
{//改变后是奇数
continue;
}

		int iCurRet = mSumNum[llNewSum / 2];
		iCurRet += mRightSumNum[llNewSum / 2 - (k - nums[i])];
		iRet = max(iRet, iCurRet);
	}
	return iRet;
}

};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

鄙人想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
墨家名称的来源：有所得以墨记之。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛