己知一棵有 2011 个结点的树,其叶结点个数为 116,该树对应的二叉树无右孩子的结点个数是

news2024/12/25 2:05:55

前言

树转二叉树的规则:每个结点左指针指向它的第一个孩子,右指针指向它在树中相邻的右兄弟,即“左孩子右兄弟“。

拓展:树中一个叶子节点在转化为二叉树的时候,如果它有右兄弟,那么它右指针会指向其兄弟节点,此时该叶子节点不再是叶子节点;如果他没有兄弟节点,转化后仍然是叶子节点。(即不论哪种情况,该节点都没有左孩子。)

树转化成二叉树的画法:①在兄弟结点之间加一连线;②对每个结点,只保留它与第一个孩子的连线,而抹掉与其他孩子的连线;③以树根为轴心,顺时针旋转45°。
如图所示:

在这里插入图片描述

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己知一棵有 2011 个结点的树,其叶结点个数为 116,该树对应的二叉树无右孩子的结点个数是()
A. 115 B. 116 C. 1895 D. 1896

解题思路:求无右孩子节点个数 等价于 求右指针域为空的节点个数。
已知:
①n个结点的二叉树,共有2n个指针域,其中每个结点(除根节点外)都被其父节点指向,所以有n-1个已使用的指针域,n+1个空指针域。[该题目中n为2011]
②树的叶子节点(m个)转化为二叉树后,两种情况,但一定是没有左孩子,即左指针域为空,即m个左指针域为空。[此题m = 116]
右指针域为空 = 总的空指针域 — 左指针域为空 = n + 1 - m

所以最终的结果是 2011 + 1 - 116 = 1896,本道题选择D

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