a.宏观描述：本质上说，递归将原问题转化为更小的同一问题。

b.递归本身也是一个函数，来完成某一功能。

1.递归终止的条件

2.递归操作

1.猴子吃桃问题

猴子第一天偷吃了该堆桃子的一半，觉得好吃多吃了一个；第二天吃了该堆桃子的一半，觉得好吃多吃了又一个，...  ，到了第四天，只剩下了一个桃子，问猴子一个偷吃了多少桃子？

一般做法：

package com.ffyc.lesson.deliver;

//猴子吃桃问题
public class MonkeyEatPeach {

    public int eatPeach1(){
        return (eatPeach2()+1)*2;
    }

    public int eatPeach2(){
        return (eatPeach3()+1)*2;
    }
    public int eatPeach3(){
        return (eatPeach4()+1)*2;
    }
    public int eatPeach4(){
        return 1;
    }


    public static void main(String[] args) {
        MonkeyEatPeach monkeyEatPeach=new MonkeyEatPeach();
        //int result =monkeyEatPeach.eatPeach1();
        int result =monkeyEatPeach.eatPeach();
        System.out.println(result);
    }

}

递归做法：

package com.ffyc.lesson.deliver;

//猴子吃桃问题
public class MonkeyEatPeach {
    //递归方法
    public int eatPeach(int days){
        //递归终止条件
        if(days==1){
            return 1;
        }
        //递归操作
        return (eatPeach(days-1)+1)*2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        MonkeyEatPeach monkeyEatPeach=new MonkeyEatPeach();
        //int result =monkeyEatPeach.eatPeach1();
        int result =monkeyEatPeach.eatPeach(4);
        System.out.println(result);
    }

}

2.数组求和问题

一般做法：

public class SumArr {

    public int sum(int[] arr){
        int sum=0;
        //对入参进行判断
        if(arr==null){
            return sum;
        }
        int length=arr.length;
        for(int i=0;i<length;i++){
            sum+=arr[i];
        }
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={1,3,5,7,9};
        SumArr sumArr=new SumArr();
        System.out.println(sumArr.sum(arr));
    }
}

递归做法：

public class SumArr {

    public int sum(int[] arr){
        //对入参进行判断
        if(arr==null){
            return 0;
        }
        return sumDG(arr,0);//求整个数组的和，其左边界是0
    }

    /**
     *
     * @param arr
     * @param l 表示所求数组的左边界
     * @return
     */
    public int sumDG(int[] arr,int l){
        //1.递归中终止条件
        if(l==arr.length){
            return 0;
        }
        //2.递归操作
        return arr[l]+sumDG(arr,l+1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={1,3,5,7,9};
        SumArr sumArr=new SumArr();
        System.out.println(sumArr.sum(arr));
    }
}

3.链表实现递归

链表具有天然的递归结构。

将下面列表从0之后断开，则：

链表中删除元素问题

 public void deleteNode(T val){

/*
    此处代码在递归方法中可实现
        //入参判断
        if(this.header==null){
            return;
        }
*/
        //递归操作
        this.header=deleteNode(this.header,val);
    }
    //递归方法(从以node为头结点的链表中删除元素val)
    public Node deleteNode(Node node ,T val){
        //递归终止的条件
        if(node==null){
            return null;
        }
        //递归操作
        Node e=node;
        Node nextHeader=node.next;
        if(e.val==val){
            return nextHeader;
        }else{
            e.next=deleteNode(nextHeader,val);
            return e;
        }

    }

4.链表的旋转

一般做法：

public class Solution206 {

    public class ListNode {
        int val;
        ListNode next;

        ListNode() {
        }

        ListNode(int val) {
            this.val = val;
        }

        ListNode(int val,ListNode next) {
            this.val = val;
            this.next = next;
        }
    }

    public ListNode reverseList(ListNode head){
        //一般做法：
        ListNode pre=null;
        ListNode cur=head;

        while(cur!=null){
            //先保存cur的下一个结点
            ListNode next=cur.next;
            cur.next=pre;
            pre=cur;
            cur=next;

        }
        //此时pre指向的是新链表的头结点
        return pre;
    }

}