二分
模板
整数二分模板
bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用（即寻找左边界使用）：
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质
else l = mid + 1;
}
return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用（即寻找右边界使用）：
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}浮点数二分模板
bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
double bsearch_3(double l, double r)
{
const double eps = 1e-6; // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
while (r - l > eps)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid;
}
return l;
}例题一
题目
给定一个按照升序排列的长度为 的整数数组，以及
个查询。
对于每个查询，返回一个元素 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。
如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
输入格式
第一行包含整数 和
，表示数组长度和询问个数。
第二行包含 个整数（均在
范围内），表示完整数组。
接下来 行，每行包含一个整数
，表示一个询问元素。
输出格式
共 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
数据范围
输入样例
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5输出样例
3 4
5 5
-1 -1代码示例
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, t;
cin >> n >> t;
int* array = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> array[i];
}
while (t--) {
int num;
cin >> num;
//寻找左边界
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (array[mid] >= num) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if (array[l] != num) cout << "-1 -1" << endl;
else {
cout << l;
//寻找右边界
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (array[mid] <= num) l = mid;
else r = mid - 1;
}
cout << " " << l << endl;
}
}
}例题二
题目
给定一个浮点数 ，求它的三次方根。
输入格式
共一行，包含一个浮点数 。
输出格式
共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。
注意，结果保留 6 位小数。
数据范围
输入样例
1000.00输出样例
10.000000代码示例
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;
const double eps = 1e-8; // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
int main() {
double n;
cin >> n;
double l, r;
//注意开根号的范围，1是特殊点
if (n >= 1) l = 1, r = n;
else if (n > 0) l = 0, r = 1;
else if (n <= -1) l = n, r = -1;
else l = -1, r = 0;
while (r - l > eps)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (pow(mid, 3) >= n) r = mid;
else l = mid;
}
cout << fixed << setprecision(6) << l << endl;
return 0;
}
