题目
77. 组合
中等
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回溯
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
示例 1：
输入：n = 4, k = 2 输出： [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]
示例 2：
输入：n = 1, k = 1 输出：[[1]]
提示：
1 <= n <= 201 <= k <= n
思路和解题方法
在类
Solution中定义了两个成员变量：
ans：用于存储所有组合的二维数组。vec：用于存储当前组合的一维数组。接下来，有一个私有方法
backtrackint()，该方法使用递归和回溯的方式生成所有的组合。方法的参数包括n（总范围）、k（选择数量）和startIndex（当前选择的数字范围的起始位置）。在
backtrackint()方法中，首先进行终止条件的判断。如果当前组合的大小等于k，说明已经选取了足够数量的数字，将当前组合加入到结果数组ans中，并返回。然后，使用一个循环从
startIndex到n进行遍历。在每次循环中，将当前的数字加入到当前组合中（即vec.push_back(i)），然后通过递归调用backtrackint()函数，在从i+1到n的范围内选择下一个数字。递归调用完成后，需要进行回溯操作，即将上一步加入的数字移出当前组合（即vec.pop_back()），以便继续生成其他组合。在主函数
combine()中，首先清空存储结果的数组ans和当前组合的数组vec。然后调用backtrackint()方法开始生成由 1~n 中选取 k 个数字的所有组合。最后返回结果数组ans。这段代码的核心思想是利用回溯算法，在搜索过程中逐步构建组合，并在选取完 k 个数字后将组合加入到结果数组中，同时进行回溯操作以继续生成其他组合。
复杂度
时间复杂度:
O(C(n,k))
时间复杂度是 O(C(n,k))，其中 n 表示数字范围的大小，k 表示选择的数字数量。C(n, k) 是组合数，表示从 n 个数字中选取 k 个数字的组合数量。
空间复杂度
O(k)
空间复杂度是 O(k)，其中 k 表示选择的数字数量。主要的空间消耗在结果数组
ans和当前组合数组vec上。递归调用的深度为 k，每次递归调用都需要创建一个新的组合数组vec，并且结果数组ans也会存储最终的组合结果。
c++ 代码
class Solution {
public:
vector<vector<int>> ans; // 存储所有组合的二维数组
vector<int> vec; // 存储当前组合的一维数组
// 递归回溯函数，startIndex 表示当前选择的数字范围的起始位置
void backtrackint(int n, int k, int startIndex) {
if(vec.size() == k) { // 如果已经选了 k 个数字，将当前组合加入结果数组
ans.push_back(vec);
return;
}
for(int i = startIndex; i <= n; i++) { // 在从 startIndex 到 n 中选一个数字加入当前组合
vec.push_back(i);
backtrackint(n, k, i + 1); // 递归，在从 i+1 到 n 中选下一个数字
vec.pop_back(); // 回溯，撤销上一步加入的数字
}
}
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
ans.clear();
vec.clear();
backtrackint(n, k, 1);
return ans;
}
};
优化 具体解释
当
path长度达到k时，将path中的数字加入到结果数组中，并返回。然后通过循环枚举可选数字的起始位置，遍历从
startIndex到(n - (k - path.size()) + 1)的数字。这里需要解释一下(n - (k - path.size()) + 1)，其实就是用来保证从当前数字一直取到最后一个数字，至少还剩下k - path.size()个数字，否则就不可能凑够 k 个数字。在循环内部，首先将
i加入到path中，然后递归调用自己，但此时的起始位置为i+1。等到递归调用返回时，回溯撤销已经加入路径的数字，以便继续尝试其他数字。
c++优化后的代码
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result; // 存储所有符合条件的组合
vector<int> path; // 当前的组合
void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
if (path.size() == k) { // 如果当前的组合大小已经等于 k，说明已经选取了足够数量的数字，将当前组合加入到结果数组中
result.push_back(path); // 添加当前的组合到结果数组中
return; // 返回
}
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 重点优化处 遍历可选的节点
path.push_back(i); // 处理节点，将当前的数字加入到当前组合中
backtracking(n, k, i + 1); // 递归调用，从 i+1 到 n 的范围内选择下一个数字
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点，将上一步加入的数字移出当前组合
}
}
public:
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
backtracking(n, k, 1); // 从 1 开始进行回溯
return result; // 返回所有符合条件的组合
}
};
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