一、图的基本概念

图是由顶点集合及顶点间的关系组成的一种数据结构：G = (V， E)，其中：
顶点集合V = {x|x属于某个数据对象集}是有穷非空集合；
E = {(x,y)|x,y属于V}或者E = {<x, y>|x,y属于V && Path(x, y)}是顶点间关系的有穷集合，也叫做边的集合。(x, y)表示x到y的一条双向通路，即(x, y)是无方向的；Path<x, y>表示从x到y的一条单向通路，即Path<x, y>是有方向的。
顶点和边：图中结点称为顶点，第i个顶点记作vi。两个顶点vi和vj相关联称作顶点vi和顶点vj之间有一条边，图中的第k条边记作ek，ek = (vi，vj)或<vi，vj>。
有向图和无向图：在有向图中，顶点对<x, y>是有序的，顶点对<x，y>称为顶点x到顶点y的一条边(弧)，<x,y>和<y, x>是两条不同的边，比如下图G3和G4为有向图。在无向图中，顶点对(x, y)是无序的，顶点对(x,y)称为顶点x和顶点y相关联的一条边，这条边没有特定方向，(x, y)和(y，x)是同一条边，比如下图G1和G2为无向图。注意：无向边(x, y)等于有向边<x, y>和<y, x>。

完全图：在有n个顶点的无向图中，若有n * (n-1)/2条边，即任意两个顶点之间有且仅有一条边，则称此图为无向完全图，比如上图G1；在n个顶点的有向图中，若有n * (n-1)条边，即任意两个顶点之间有且仅有方向相反的边，则称此图为有向完全图，比如上图G4。
邻接顶点：在无向图中G中，若(u, v)是E(G)中的一条边，则称u和v互为邻接顶点，并称边(u,v)依附于顶点u和v；在有向图G中，若<u, v>是E(G)中的一条边，则称顶点u邻接到v，顶点v邻接自顶点u，并称边<u, v>与顶点u和顶点v相关联。
顶点的度：顶点v的度是指与它相关联的边的条数，记作deg(v)。在有向图中，顶点的度等于该顶点的入度与出度之和，其中顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数，记作indev(v);顶点v的出度是以v为起始点的有向边的条数，记作outdev(v)。因此：dev(v) = indev(v) + outdev(v)。注意：对于无向图，顶点的度等于该顶点的入度和出度，即dev(v) = indev(v) = outdev(v)。
路径：在图G = (V， E)中，若从顶点vi出发有一组边使其可到达顶点vj，则称顶点vi到顶点vj的顶点序列为从顶点vi到顶点vj的路径。
路径长度：对于不带权的图，一条路径的路径长度是指该路径上的边的条数；对于带权的图，一条路径的路径长度是指该路径上各个边权值的总和。

简单路径与回路：若路径上各顶点v1，v2，v3，…，vm均不重复，则称这样的路径为简单路径。若路 径上第一个顶点v1和最后一个顶点vm重合，则称这样的路径为回路或环。

子图：设图G = {V, E}和图G1 = {V1，E1}，若V1属于V且E1属于E，则称G1是G的子图。

连通图：在无向图中，若从顶点v1到顶点v2有路径，则称顶点v1与顶点v2是连通的。如果图中任意一 对顶点都是连通的，则称此图为连通图。
强连通图：在有向图中，若在每一对顶点vi和vj之间都存在一条从vi到vj的路径，也存在一条从vj到 vi的路径，则称此图是强连通图。
生成树：一个连通图的最小连通子图称作该图的生成树。有n个顶点的连通图的生成树有n个顶点和n-1条边。

二、图的存储结构

因为图中既有节点，又有边(节点与节点之间的关系)，因此，在图的存储中，只需要保存：节点和边关系即可。节点保存比较简单，只需要一段连续空间即可，那边关系该怎么保存呢？

2.1邻接矩阵

因为节点与节点之间的关系就是连通与否，即为0或者1，因此邻接矩阵(二维数组)即是：先用一个数组将定点保存，然后采用矩阵来表示节点与节点之间的关系。

注意：
1. 无向图的邻接矩阵是对称的，第i行(列)元素之和，就是顶点i的度。有向图的邻接矩阵则不一定是对称的，第i行(列)元素之后就是顶点i 的出(入)度。
2. 如果边带有权值，并且两个节点之间是连通的，上图中的边的关系就用权值代替，如果两个顶点不通，则使用无穷大代替。

3. 用邻接矩阵存储图的优点是能够快速知道两个顶点是否连通，缺陷是如果顶点比较多，边比较少时，矩阵中存储了大量的0成为系数矩阵，比较浪费空间，并且要求两个节点之间的路径不是很好求。

package graph;

/**
 * @Author 12629
 * @Description：
 */
public class Constant {
    public static final int MAX = Integer.MAX_VALUE;
}

package graph;

import org.omg.CORBA.PUBLIC_MEMBER;
import unionfindset.UnionFindSet;

import java.awt.*;
import java.util.*;

/**
 * @Author 12629
 * @Description： 使用邻接矩阵来存储图
 */
public class GraphByMatrix {

    private char[] arrayV;//顶点数组
    private int[][] matrix;//矩阵
    private boolean isDirect;//是否是有向图

    /**
     * 此时
     * @param size 代表当前顶点的个数
     * @param isDirect
     */
    public GraphByMatrix(int size,boolean isDirect) {
        this.arrayV = new char[size];
        matrix = new int[size][size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            Arrays.fill(matrix[i],Constant.MAX);
        }
        this.isDirect = isDirect;
    }

    public void initArrayV(char[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            arrayV[i] = array[i];
        }
    }

    /**
     *
     * @param srcV 起点
     * @param destV 终点
     * @param weight 权值
     */
    public void addEdge(char srcV,char destV,int weight) {
        int srcIndex = getIndexOfV(srcV);
        int destIndex = getIndexOfV(destV);
        matrix[srcIndex][destIndex] = weight;
        //如果是无向图 那么相反的位置 也同样需要置为空
        if(!isDirect) {
            matrix[destIndex][srcIndex] = weight;
        }
    }

    /**
     * 获取顶点V的下标
     * @param v
     * @return
     */
    private int getIndexOfV(char v) {
        for (int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
            if(arrayV[i] == v) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 获取顶点的度：有向图 = 入度+出度
     * @param v
     * @return
     */
    public int getDevOfV(char v) {
        int count = 0;

        int srcIndex = getIndexOfV(v);

        for (int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
            if(matrix[srcIndex][i] != Constant.MAX) {
                count++;
            }
        }

        //计算有向图的入度
        if(isDirect) {
            for (int i = 0; i <  arrayV.length; i++) {
                if(matrix[i][srcIndex] != Constant.MAX) {
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }

    public void printGraph() {
        for (int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
            System.out.print(arrayV[i]+" ");
        }
        System.out.println();
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                if(matri