前言

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一、题目

1、原题链接

704. 二分查找

2、题目描述

二、解题报告

1、思路分析

二分查找有一般有两种写法，主要思想是利用搜索区间的定义来确定代码条件：

1. [left,right]（左闭右闭）
   如果将区间定义为左闭右闭，则意味着left和right的值都可以取到，而且left和right的值可以相等。所以：
   • 初始left=0、right=nums.size()-1。
   • 循环条件需要设置为left<=right
   • 当nums[mid]>target时，更新right=mid-1。（因为根据区间定义，此时如果使right=mid，区间可以取到mid，而已知mid不满足条件，故应将区间缩小为[left,mid-1]）
   • 当nums[mid]<target时，更新为left=mid+1。（因为根据区间定义，此时如果使left=mid，区间可以取到mid，而已知mid不满足条件，故应将区间缩小为[mid+1,right]）
   • 当nums[mid]==target时，返回mid。
   • 否则，返回-1。
2. [left,right)（左闭右开）
   如果将区间定义为左闭右开，则意味着left的值可以取到，而right的值取不到，而且left和right的值不可以相等。所以：
   • 初始left=0、right=nums.size()。
   • 循环条件需要设置为left<right
   • 当nums[mid]>target时，更新right=mid。（因为根据区间定义，此时如果使right=mid-1，区间取不到mid-1，会使搜索区间丢失mid-1，故应将区间缩小为[left,mid)）
   • 当nums[mid]<target时，更新left=mid+1。（因为根据区间定义，此时如果使left=mid，区间可以取到mid，而已知mid不满足条件，故应将区间缩小为[mid+1,right)）
   • 当nums[mid]==target时，返回mid。
   • 否则，返回-1。

2、时间复杂度

二分查找时间复杂度为O (log n)

3、代码详解

左闭右闭区间定义代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            //防止溢出可以改为：
            //int mid = left + ((right - left) / 2);
            //或
            //int mid = left + ((right - left) >> 1);
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] > target) right = mid - 1;
            else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
};

左闭右开区间定义代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size();
        while (left < right) {
            //防止溢出可以改为：
            //int mid = left + ((right - left) / 2);
            //或
            //int mid = left + ((right - left) >> 1);
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] > target) right = mid;
            else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
};

三、知识风暴

1. 注意mid是下标不是值，与target比较时是用nums[mid]。
2. 防止溢出可以将int mid = (left + right) / 2;改为 int mid = left + ((right - left) / 2);或int mid = left + ((right - left) >> 1);。
3. 数组理论基础
   • 数组下标都是从0开始的
   • 数组在内存空间的地址是连续的
   • 数组中的元素只能覆盖，不能删除。