0、前言：

• 首先名字别读错：an pu ruo ao rui 【拼音发音】
• Apriori是一种推荐算法
• 推荐系统：从海量数据中，帮助用户进行信息的过滤和选择。主要推荐方法有：基于内容的推荐、协同过滤推荐、基于关联规则的推荐、基于知识的推荐、混合推荐。
• 关联分析：是一种在大规模数据集中寻找有趣关系的非监督学习算法，是利用一些有趣性的量度来识别数据库中发现的强规则。

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1、基础概念

• 频繁项集：经常【需要量化】出现在一块的物品的集合
• 关联规则：暗示两种物品之间可能存在很强的关系
• 事务：将数据看成一条条交易记录的集合，事务就是一条交易
• 项：交易的每一个物品称为一个项
• 项集：包含零个或者多个项的集合
• k-项集：包含k个项的项集
• 前件和后件：一个规则中先买了尿布后买了啤酒，尿布就是啤酒的前件、啤酒就是尿布的后件
• 常用频繁项集的评估标准有：支持度、置信度、提升度；
  • 支持度就是几个关联的数据在数据集中出现次数占总数据集的比重。(举例：超市一天卖了5单，其中有2单同时出现了尿布和啤酒，那么{尿布、啤酒}的支持度就是2/5=0.4)，支持度常用来删除一些没意义的规则。
  • 置信度就是一个数据出现后，另一个数据出现的概率。（举例：买了尿布后会买啤酒的概率=两者同时出现的概率（两者的支持度）/尿布出现的概率（尿布的支持度））
  • 提升度：如果A事件的支持度本来就很高，然后求B事件发生后A事件的置信度，发现也很高，但并没有A事件本身的支持度高，就有可能误以为B事件的发生导致A事件发生的可能性增加了。所以加入了提升度的概念（举例：求A事件发生对B事件的提升度=AB同时发生的支持度/B事件发生的持度度），提升度大于1，表明A对B是有效的强关联规则，小于1表明A对B是无效的强关联规则。等于1，说明没有提升。
• ★发现频繁项集和关联规则：如果一一遍历去找关联规则和频繁项集，计算量非常大，所以要进行筛选。
  • 1、首先设定最小支持度，最小置信度，找到满足最小支持度的所有项集，这些项集叫做频繁项集。
  • 2、从频繁项集中提取所有高置信度的规则，这些规则就是强关联规则。
  • 注意：如果一个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的。
  • 注意：如果一个项集是非频繁的，那么所有包含它的集合也是非频繁的。【通过这条规则减少计算量】

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2、算法实现过程

• Apriori算法原理：所有非频繁项集不用计算，减少计算量。获取apriori频繁项集是第一步，要通过apriori最终获取强关联规则，就要在频繁项集支持度的基础上，计算每种规则的支持度。
  
• 原始候选集构建1-项集：

# 数据集
dataset = [[1, 3, 4], [2, 3, 5], [1, 2, 3, 5], [2, 5]]
# 让候选集每一项变成不可变集合，进而获取1-项集
def creat_c1(data_set):
    c1 = []
    for data in data_set:
        for i in data:
            if i not in c1:
                c1.append(i)
    c1.sort()
    return list(map(frozenset,[{i} for i in c1])) # frozenset是将集合变成不可变集合，目的是最后让frozenset作为字典的key
c1 = creat_c1(dataset)
'''
[frozenset({1}),
 frozenset({2}),
 frozenset({3}),
 frozenset({4}),
 frozenset({5})]
'''

• 由1-项集（C1）转为1-项频繁集（L1）推出k-项集转k-项频繁集的函数：通过支持度筛选频繁集；scanD()函数：获取所有k-项集的支持度和k-项集对应的k-项频繁集

# C1(1项集):L1（1项频繁项集）
# D：数据集
# Ck：k项集
# min_support:最小支持度
def scanD(D,Ck,min_support=0.1):
    support_dic = {}
    # 遍历原始交易记录
    for d in D:
        for c in Ck:
            # 判断是否是子集，是的话数量加1
            if c.issubset(d):
                support_dic[c] = support_dic.get(c,0) + 1 # 防止刚开始support_dic是空
    support_data = {} # 所有项集的支持度
    LK = [] # 频繁项集
    # 计算支持度
    for k,v in support_dic.items():
        support = v/len(D)
        support_data[k] = support
#     print(support_data) # 打印支持度
        # 获得频繁项集
        if support >= min_support:
            LK.append(k)
    # 返回频繁项集、所有项集支持度：
    return LK, support_data

• 由1-项频繁集产生2-项集的方法推出：k-项频繁集产生k+1-项集的方法；apriori_gen()函数：获取所有k-项频繁集（Lk）对应的k+1-项集（Ck+1），如下图以2-项集生成方法说明：
  

# L1(1频繁项集) => C2（2项集）
def apriori_gen(LK):
    Ck = []
    for i in range(len(LK)-1):
        for j in range(i+1,len(LK)):
            f_set = LK[i] | LK[j]
            # print(f_set)
            # 不能重复，新项集只能是k+1项
            if f_set not in Ck and len(f_set) == len(LK[0])+1:
                Ck.append(f_set)
    # print(Ck)
    return Ck   

• 获取频繁项集和频繁项集生成过程中产生的项集的支持度

import time
def apriori(D, min_support=0.1):
    c1 = creat_c1(D)
    L1,support1 = scanD(D,c1,min_support)
    
    # 所有频繁项集
    L_f = []
    # 所有项集支持度就直接添加到support1中
    
    # 循环
    while True:
        L_f.append(L1)
        # 项集
        C = apriori_gen(L1)
        # 项集——频繁项集
        L,support = scanD(D,C,min_support)
        L1 = L
        support1.update(support)
        if len(L1)==0:
            break
    return L_f,support1

• 获取k项集满足最小置信度的强关联规则的集合
  计算置信度：confidence(X -> Y) = P(Y|X) = P(XY) / P(X)【在x发生的条件下Y发生的置信度】
  calculate_conf()函数：计算某个频繁项集对应的满足最小置信度的强关联规则的集合。

# 计算一个项集的所有强关联规则
# 计算置信度
# freqSet: 频繁项集
# H=[frozenset({i}) for i in freqSet]
# L, support_Data = apriori(dataset, min_support=n)
# brl = [ ]   # 保存强关联规则的列表
def calculate_conf(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.5):
    newH = [ ]
    
    # 遍历H
    for s in H:
        # 置信度
        conf = supportData[freqSet] / supportData[freqSet - s]
        # conf(3,5->1) = P(1, 3, 5) / P(3,5)  
        # display(f'--- {freqSet - s} -> {s} = {conf} ---')
        
        # 大于最小置信度的规则是强规则
        if conf >= minConf:
            # 保存强关联规则到brl中
            brl.append( (freqSet - s, "->" , s, ' = ', conf) )  
            newH.append(s)
    
    return newH

用一个2-项集测试下函数calculate_conf，发现对于2-项集，函数能够获取所有满足置信度要求的关联规则。

freqSet = frozenset({1, 3})
H = [frozenset({i}) for i in freqSet]
L, support_data = apriori(dataset, min_support=0.2)
brl = [ ]   # 保存强关联规则的列表
# display(freqSet, H)

# 计算单个项集的置信度
calculate_conf(freqSet, H, support_data, brl, minConf=0.1)
brl
'''
[(frozenset({3}), '->', frozenset({1}), ' = ', 0.6666666666666666),
 (frozenset({1}), '->', frozenset({3}), ' = ', 1.0)]
'''
# 3-项集
freqSet = frozenset({1, 3, 5})
H = [frozenset({i}) for i in freqSet]
L, support_data = apriori(dataset, min_support=0.2)
brl = [ ]   # 保存强关联规则的列表
# display(freqSet, H)

# 计算单个项集的置信度
calculate_conf(freqSet, H, support_data, brl, minConf=0.1)
brl
'''
[(frozenset({3, 5}), '->', frozenset({1}), ' = ', 0.5),
 (frozenset({1, 5}), '->', frozenset({3}), ' = ', 1.0),
 (frozenset({1, 3}), '->', frozenset({5}), ' = ', 0.5)]
'''

可以发现：在3项集中出现了问题，3项集中只有2-项集作为前件的情况，没有1-项集作为前件的情况，出现了统计不完全的情况。因此为了让统计结果齐全，需要重新写个函数完善calculate_conf()函数。

# 考虑2-项集，3-项集，4-项集...
def rules_from_freq(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7):
    tmp = True
    while tmp:
        tmp = False
        
        # 计算置信度
        newH = calculate_conf(freqSet, H, supportData, brl, minConf=minConf)
        # display(f'newH: {newH}')
        
        H = apriori_gen(newH)
        # display(f'H: {H}')
        # print('*' * 100)
        
        tmp =  not  (H==[ ] or len(H[0]) == len(freqSet))
        

测试：通过测试结果可以看出，完善之后的函数就能够获得所有满足要求置信度的关联规则

# 3-项集
freqSet = frozenset({1, 3, 5})
H = [frozenset({i}) for i in freqSet]
L, support_data = apriori(dataset, min_support=0.2)
brl = [ ]   # 保存强关联规则的列表
# display(freqSet, H)

# 计算单个项集的置信度
rules_from_freq(freqSet, H, support_data, brl, minConf=0.1)
brl
'''
[(frozenset({3, 5}), '->', frozenset({1}), ' = ', 0.5),
 (frozenset({1, 5}), '->', frozenset({3}), ' = ', 1.0),
 (frozenset({1, 3}), '->', frozenset({5}), ' = ', 0.5),
 (frozenset({5}), '->', frozenset({1, 3}), ' = ', 0.3333333333333333),
 (frozenset({3}), '->', frozenset({1, 5}), ' = ', 0.3333333333333333),
 (frozenset({1}), '->', frozenset({3, 5}), ' = ', 0.5)]
'''

• 获取强关联规则的置信度：获取给定项集L中满足置信度要求的强关联规则

def gen_rules(L, support_data, min_conf=0.5):
    big_rule_list = [ ]
    
    for i in range(1, len(L)):  # 遍历所有行，第一行除外
        for freqSet in L[i]:  # 遍历每一行的所有元素
            # display(freqSet)
            H = [frozenset({i}) for i in freqSet]
            # 求每个项集的强关联规则，会保存在big_rule_list中
            rules_from_freq(freqSet, H, support_data, big_rule_list, minConf=min_conf)
    
    return big_rule_list

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3、apriori算法总结：通过总结疏通下apriori算法中求频繁项集和求强关联规则的函数构造方法

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