目录
- 数据结构
- 选择1-时间复杂度
- 选择2-栈或者队列
- 选择3-二叉树、树、森林
- 选择4-并查集
- 选择5-红黑树
- 选择6-图的概念
- 选择7-图的应用
- 选择8-B树（B-树）
- 选择8-B+树
- 选择8-B树与B+树的区别
- 选择8-B树与B+树的相关应用
- 选择9-查找算法
- 选择10、11-排序算法
- 综合应用题41-算法题
- 反转链表1
- 反转链表2
- 题解
- 代码
- 2019年真题-链表逆置（头插法）
- 题解
- 代码
- 综合应用题-42
- 拓扑排序相关分析题
- 计算机组成原理
- 选择14-IEEE754浮点数的表示
- 综合应用题43-存储系统相关
- 综合应用题44-指令系统
- 操作系统
- 综合应用题45-PV-生产者消费者
- 综合应用题46-内存管理
- 计算机网络
- 综合应用题47-围绕网络拓扑进行分析
数据结构
选择1-时间复杂度
对于递归函数的时间复杂度计算要多加注意
- 2012年考察过递归的时间复杂度
- 斐波那契递归算法的时间复杂度
朴素递归，其他有优化的斐波那契算法过于复杂，考试第一题一般不会出
int fib(int n) {
if (n < 1) {
return 0;
} else if (n <= 2) {
return 1;
} else {
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
}
时间复杂度O(2^n)
2. 简单递归函数
n = 1, T(n) = 1;
n > 1. T(n) = 2 * T(n / 2) + n;
题：简单起见，设n是2的整数次幂
n
=
2
k
n = 2^k
n=2k
T
(
n
)
=
T
(
2
k
−
1
)
+
2
k
=
2
k
T
(
2
0
)
+
k
∗
2
k
T(n) = T(2^{k-1}) + 2^k = 2^{k}T(2^{0}) + k*2^{k}
T(n)=T(2k−1)+2k=2kT(20)+k∗2k
将k换回n
T
(
n
)
=
n
(
l
o
g
2
n
+
1
)
T(n) = n(log2n+1)
T(n)=n(log2n+1)
时间复杂度O(nlog2n)
3.简单循环程序
按循环次数老实判断，2022年408第一题迷惑性还是很高的。
选择2-栈或者队列
选择3-二叉树、树、森林
选择4-并查集
并查集常见应用
- 克鲁斯卡尔求最小生成树
- 求无向连通图的连通分量
- 判断无向连通图的连通性
选择5-红黑树
- 记忆：“”左根右、根叶黑、不红红、黑路同“
- 时间复杂度
- 删除O(nlog2n)
- 插入O(nlog2n)
- 查找O(nlog2n)
- 在一棵红黑树中，如果所有结点都是黑的，那么它的形态一定是满二叉树
- 根节点黑高为h，关键字最少有 2 h − 1 2^{h}-1 2h−1
- 最多有 2 2 h − 1 2^{2h}-1 22h−1
- n个关键字的红黑树，高度不超过 2 l o g 2 ( n + 1 ) 2log2(n+1) 2log2(n+1)
- AVL树的查找效率通常会稍微好一点，因为红黑树是一种相对平衡
选择6-图的概念
选择7-图的应用
- 最短路
- Dijkstra 单源最短路，不适合负边权
- Floyd 各顶点之间的最短路，允许负边权，但不允许带负权值的边的回路
- 广度优先搜索查找最短路，主要是对无权图和等权图
以上就可以考察，该图存在负边权，但不存在带负权值的回路，问下列哪个算法可以求解最短路？
不过考察可能性不大，模拟算法的简单步骤更为有可能。
- 最小生成树
性质
-
最小生成树不唯一
-
最小生成树树形不唯一
-
各边权值互不相等时，唯一
-
权值之和唯一
-
对于生成树来说，加一条边，会形成一条回路，减一条边，会变成非调通图
-
最小生成树的边数为顶点数-1
-
prim算法-point-加点-对边稠密
-
kruskal-加边-对边稀疏
- 有向无环图的描述表达式（注意化简即可）
- 拓扑排序（可能考算法分析题？）
- 关键路径（可能考算法分析题？）
选择8-B树（B-树）
2022年考察了B树的删除
对于B树的插入、失败节点n+1、
- 每个结点至多m颗子树，m-1个关键字
- 保证绝对平衡->根结点在非叶情况下至少有两个子树
- 叶子结点（失败结点，实际不存在），终端结点（叶子结点上一层结点）
- 最小高度-让每个结点尽可能地满，利用分叉去计算（n为树关键字的总数）
（ m − 1 ）（ 1 + m + m 2 + . . . + m h − 1 ) = n （m-1）（1+m+m^2+...+m^h-1)=n （m−1）（1+m+m2+...+mh−1)=n - 最大高度-利用h+1层有失败节点个数为n+1个去计算（n为树关键字的总数）
2 ∗ [ c e i l i n g ( m / 2 ) ] ( h − 1 ) = n + 1 2*[ceiling(m/2)]^(h-1)=n+1 2∗[ceiling(m/2)](h−1)=n+1
5.B树的高度通常不包括叶子结点
B树的插入
选择8-B+树
- m阶B+树定义
- 同样最多m棵子树，最少ceiling(m/2)棵子树
- 关键字个数范围
[ c e i l i n g ( m / 2 ) , m ] [ceiling(m/2),m] [ceiling(m/2),m]
- 叶结点
- 叶结点有指向记录的指针
- 叶结点水平链接，以便于遍历查找
选择8-B树与B+树的区别
选择8-B树与B+树的相关应用
【参考2017年真题】B+树是应文件系统需要产生的B树的变形，前者比后者更适合实际应用中的操作系统的文件索引和数据库索引，因为前者的磁盘读写代价低，查询效率更加稳定。
（其他，编译器中词法分析使用的是有穷自动机和语法树，网络中路由表快速查找主要依靠高速缓存、路由表压缩技术、快速查找算法）
选择9-查找算法
选择10、11-排序算法
- 考察排序算法的概念
- 不同排序算法的差别
综合应用题41-算法题
反转链表1
题源1：反转链表1
比较简单，可以作为思想记忆，不太会这么直接考察
408可能考察链表的实现，
ListNode* reverseList(ListNode* head) {
if(head == NULL) return NULL;
//头插法
ListNode * p = head;//工作指针，指向链表的最后一个位置，由于leetcode没有头结点后面相当于把最后一个结点当作头结点使用
ListNode * q = head;
while(p->next != NULL){
p = p->next;
}
//开始头插
//工作指针
p->next = NULL;
ListNode *r;
while(q != p){
r = q->next;
q->next = p->next;
p->next = q;
q = r;
}
return p;
}
反转链表2
题源2，反转链表2
题解
中等难度+链表，实际上是比较合适考研出题的。
代码量也不大。
- curr：指向待反转区域的第一个节点 left；
- next：永远指向 curr 的下一个节点，循环过程中，curr 变化以后 next 会变化；
- pre：永远指向待反转区域的第一个节点 left 的前一个节点，在循环过程中不变。
代码
ListNode* reverseBetween(ListNode* head, int left, int right) {
//设置dummyNode
ListNode *dummyNode = new ListNode(-1);//设置哑结点，就是头结点
dummyNode->next = head;
//已pre作为头结点进行头插法，使得left到right区域内反转
ListNode * curr; //指向待反转区域的第一个结点
ListNode * cnext; //curr的下一个结点
ListNode * pre; //指向待反转区的前一个结点
pre = dummyNode;
for(int i = 0; i < left - 1; i++){
pre = pre->next;
}
curr = pre->next;
//拉直过后curr自己向后移动了，不需要再curr = curr->next
for(int i = 0; i < right - left; i++){
cnext = curr->next; //记录当前位置的下一个位置
curr->next = cnext->next;
cnext->next = pre->next;
pre->next = cnext;
}
return dummyNode->next;
}
2019年真题-链表逆置（头插法）
题解
可以将头插法逆置分解为以下这几个步骤
注：图示2号是要头插的第一个元素，头结点是1号
-
头结点断开
p->next = NULL; -
当q不为空结点时，说明有元素进行头插法
(a)工作指针r指向要进行头插元素的后一个元素r=q->next;
(b)头结点的下一个结点指向要进行头插的结点，即为q结点p->next=q;[p的值是不会在头插过程中发生改变的，头插二字也可从此理解]
©进行头插的结点断开q->next=NULL;
(d)头插下一个结点q=r;
代码
typedef struct LNode{
ElemType data;
struct Lnode *next;
} LNode, *LinkList;
void slove(LinkList * h){
LinkList *p, *q, *r, *s;//工作指针
p = q = h;
//寻找中间结点
while(q->next != NULL){
p = p->next;
q = q->next;
if (p->next != NULL) p = p->next;
}
q = p->next; //令q指向后半段首结点
p->next = NULL;
//将后半段链表逆置
while(q != NULL){
r = q->next;
q->next = p->next;
p->next = q;
q = r;
}
//逐一插入即可
s = h->next;
q = p->next;
p->next = NULL;
while(q != NULL){
r = q->next;
q->next = s->next;
s->next = q;
s = q->next;
q = r;
}
}
综合应用题-42
拓扑排序相关分析题
采用邻接表时间复杂度为O(|V|+|E|)采用邻接矩阵时间复杂度为O(|V|^2)
- 从AOV网中选择一个没有前驱的顶点并输出
- 从网中删除该顶点和所有以它为起点的有向边
- 重复1、2直至当前AOV网为空，或者是不存在无前驱的顶点为止。
后一种情况说明，有向图中存在环
- 可以考察拓扑排序的步骤
- 考察判断一个有向图是否有环
- 问什么情况下拓扑排序不唯一，一个顶点有多个直接后继的时候
- 对于一般的图来说，若其邻接矩阵是三角矩阵，则存在拓扑序列；但存在拓扑序列，其邻接矩阵不一定是三角矩阵
计算机组成原理
选择14-IEEE754浮点数的表示
综合应用题43-存储系统相关
关键词：cache-内存-外存、三级存储
综合应用题44-指令系统
关键词：MIPS、指令流水线、x86
个人觉得考MIPS的优先级会高于x86
操作系统
综合应用题45-PV-生产者消费者
- 写优先
- 读写公平法
- 读优先（饥饿）
当有以下信息时候考虑是不是读者写者问题
- 两组并发进程
- 共享一个文件
- 两个或以上读者访问不会产生副作用
- 某个写进程和其他进程（读进程或写进程）同时访问就可能出错
- 允许多个读者可以同时对文件执行读操作
- 只允许一个写者往文件中写信息
- 任一写者在完成写操作之前不允许其他读者或者写者工作
- 写者执行写操作前，应让已有读者和写者退出、
于是，存在这么两组互斥关系
- 读者和写者互斥
- 写者和写者互斥
//读者进程
reader(){
while(true){
p(WriteFirst);//如果在写则无法进行读
//由于有多个读进程，所以对count的修改需要互斥
p(mutex);
if(count == 0){
//阻止写进程写
p(WriteMutex);
}
count++;
v(mutex);
v(WriteFirst); //恢复对共享文件的访问
reading;
p(mutex);//读完修改count
count--;
if (count == 0){
v(WriteMutex);//读完写进程才可以有机会进入；有P就有V
}
v(mutex);
}
}
//写者进程
writer(){
while(true){
p(WriteFirst);//用于实现写优先
p(WriteMutex);//用于实现写者与其他进程都互斥
writing;
v(WriteMutex);
p(WriteFirst);
}
}
//信号量
semephore WriteFirst = 1; //写进程优先
semaphore WriteMutex = 1; //用于保证写者进程运行时，其他进程无法运行
semaphore mutex = 1; //实现对count的互斥访问
int count = 0;
例题：（王道冲刺课，教练与球员，更衣室）
教练=写者
球员=读者
更衣室=资源
writer(){
while(true){
p(WriteFirst);
p(WriteMutex);
教练使用更衣室;
v(WriteMutex);
v(WriteFirst);
}
}
reader(){
while(true){
p(WriteFirst);
p(mutex);
if (count == 0){
p(WriteMutex);
}
count++;
v(mutex);
v(WriteMutex);
球员使用更衣室;
p(mutex);
count--;
if (count == 0){
v(WriteMutex);
}
v(mutex);
}
}
//信号量
semephore WriteFirst = 1; //写进程优先
semaphore WriteMutex = 1; //用于保证写者进程运行时，其他进程无法运行
semaphore mutex = 1; //实现对count的互斥访问
int count = 0;
综合应用题46-内存管理
关键词：分页、内存和外存
计算机网络
综合应用题47-围绕网络拓扑进行分析
关键词：vlan、路由器、
