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一、索引的创建

创建索引的方式包括两种：

• 隐式创建：数据库一般会在创建 PRIMARY KEY 和 UNIQUE 约束列时自动创建索引。
• 显示创建：使用 CREAT INDEX 语句创建，建立之后由数据库负责使用和维护索引。

下面展示了 MySQL 中隐式创建的索引和显示创建的索引，不过需要注意的是索引查询时显示的索引类型为 BTREE，但实际上 MySQL 默认使用的是 B+ 树。

DROP TABLE IF EXISTS student;

CREATE TABLE student
(
    student_id   INT PRIMARY KEY,
    student_name VARCHAR(50) UNIQUE,
    gender       ENUM ('Male', 'Female') DEFAULT 'Male',
    major        VARCHAR(50) NOT NULL,
    birthdate    DATE        NOT NULL
);

INSERT INTO student (student_id, student_name, gender, major, birthdate)
VALUES (1, 'Alice', 'Female', 'Computer Science', '2000-05-15'),
       (2, 'Andrew', 'Male', 'Engineering', '1999-09-20'),
       (3, 'Maria', 'Female', 'Mathematics', '2001-03-10'),
       (4, 'Samantha', 'Female', 'Physics', '2002-01-25'),
       (5, 'Michael', 'Male', 'Biology', '1998-11-05'),
       (6, 'Jessica', 'Female', 'History', '1997-06-30'),
       (7, 'William', 'Male', 'Geology', '1996-04-15'),
       (8, 'John', 'Male', 'Computer Science', '1995-08-08');

SHOW INDEXES FROM student;
# +-------+----------+------------+------------+------------+---------+-----------+--------+------+----+----------+-------+-------------+-------+----------+
# |Table  |Non_unique|Key_name    |Seq_in_index|Column_name |Collation|Cardinality|Sub_part|Packed|Null|Index_type|Comment|Index_comment|Visible|Expression|
# +-------+----------+------------+------------+------------+---------+-----------+--------+------+----+----------+-------+-------------+-------+----------+
# |student|0         |PRIMARY     |1           |student_id  |A        |4          |null    |null  |    |BTREE     |       |             |YES    |null      |
# |student|0         |student_name|1           |student_name|A        |4          |null    |null  |YES |BTREE     |       |             |YES    |null      |
# +-------+----------+------------+------------+------------+---------+-----------+--------+------+----+----------+-------+-------------+-------+----------+

# 在 birthdate 字段上创建唯一索引
CREATE UNIQUE INDEX idx_major ON student (birthdate);

# 在 birthdate 字段上创建普通索引
CREATE INDEX idx_birthdate ON student (birthdate);
# +-------+----------+-------------+------------+------------+---------+-----------+--------+------+----+----------+-------+-------------+-------+----------+
# |Table  |Non_unique|Key_name     |Seq_in_index|Column_name |Collation|Cardinality|Sub_part|Packed|Null|Index_type|Comment|Index_comment|Visible|Expression|
# +-------+----------+-------------+------------+------------+---------+-----------+--------+------+----+----------+-------+-------------+-------+----------+
# |student|0         |PRIMARY      |1           |student_id  |A        |4          |null    |null  |    |BTREE     |       |             |YES    |null      |
# |student|0         |idx_major    |1           |birthdate   |A        |8          |null    |null  |    |BTREE     |       |             |YES    |null      |
# |student|0         |student_name |1           |student_name|A        |4          |null    |null  |YES |BTREE     |       |             |YES    |null      |
# |student|1         |idx_birthdate|1           |birthdate   |A        |8          |null    |null  |    |BTREE     |       |             |YES    |null      |
# +-------+----------+-------------+------------+------------+---------+-----------+--------+------+----+----------+-------+-------------+-------+----------+

SHOW TABLE STATUS LIKE 'student';
# +-------+------+-------+----------+----+--------------+-----------+---------------+------------+---------+--------------+-------------------+-------------------+----------+------------------+--------+--------------+-------+
# |Name   |Engine|Version|Row_format|Rows|Avg_row_length|Data_length|Max_data_length|Index_length|Data_free|Auto_increment|Create_time        |Update_time        |Check_time|Collation         |Checksum|Create_options|Comment|
# +-------+------+-------+----------+----+--------------+-----------+---------------+------------+---------+--------------+-------------------+-------------------+----------+------------------+--------+--------------+-------+
# |student|InnoDB|10     |Dynamic   |8   |2048          |16384      |0              |16384       |0        |null          |2023-09-24 21:09:40|2023-09-24 21:09:04|null      |utf8mb4_0900_ai_ci|null    |              |       |
# +-------+------+-------+----------+----+--------------+-----------+---------------+------------+---------+--------------+-------------------+-------------------+----------+------------------+--------+--------------+-------+

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二、聚簇索引与非聚簇索引

聚簇索引：聚簇索引（clustered index）也叫聚集索引、聚类索引，一张表有且仅有一个聚簇索引。

默认情况下，MySQL 在建表时会根据不同的场景选择不同的列建立聚簇索引：

• 聚簇索引默认是主键索引，会在定义主键时自动创建聚簇索引。
• 如果表中没定义主键，那么就选取首个非空且唯一的索引列来建立聚簇索引。
• 如果前两条都不满足，那么数据库就创建一个隐藏的 row-id 作为聚簇索引。

对于一个主键聚簇索引来说，叶子结点中按照主键顺序依次存放着整张表的全部记录。这个特性决定了索引组织表中的数据本身就是索引的一部分，每张表也只能拥有一个聚簇索引。

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非聚簇索引：非聚簇索引（secondary index）也叫辅助索引、二级索引，一张表可以有多个非聚簇索引。

辅助索引不是建立在记录上的，而是建立在上述的聚簇索引上的。对于一个非聚簇索引，叶子结点中只存放当前关键字以及对应的聚簇索引关键字（见下例），当我们要查找整条记录时，需要在访问非聚簇索引的叶结点后继续访问聚簇索引查找完整信息，这个过程也叫做回表，总计需要查找两次索引。

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基于上面示例中的 student 表，如果 student_id 聚簇索引采用 B+ 树来实现，那么这个聚簇索引的四个叶子结点中会按 student_id 递增依次存放对应记录。当我们通过 student_id 聚簇索引查询住址时，会直接在叶子结点中查找成功。如果我们再在 studnet_name 字段上建立一个非聚簇索引，叶子结点只会存放 studnet_name 与 student_id ，不会存储完整记录。当我们通过 studnet_name 非聚簇索引查询住址时，在非聚簇索引中根据 studnet_name 查找到 student_id 后，要继续根据 student_id 回表查找地址。

$$\begin{gathered} \begin{array}{r}student\_id（主键聚簇索引）：8\{\begin{array}{l}8\{\begin{array}{l}[(7,William,Male,...),(8,John,Male,...)]\\ \\ [(5,Michael,Male,...),(6,Jessica,Female,...)]\end{array}\\ \\ 4\{\begin{array}{l}[(3,Maria,Female,...),(4,Samantha,Female,...)]\\ \\ [(1,Alice,Female,...),(2,Andrew,Male,...)]\end{array}\end{array}\end{array} \\ \begin{array}{r}student\_name（非聚簇索引）：William\{\begin{array}{l}William\{\begin{array}{l}[(Samantha,4),(William,7)]\\ \\ [(Maria,3),(Michael,5)],\end{array}\\ \\ John\{\begin{array}{l}[(Jessica,6),(John,8)]\\ \\ [(Alice,1),(Andrew,2)]\end{array}\end{array}\end{array} \end{gathered}$$

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三、B+ 树索引

下面是对 $m$ 阶 B+ 树的一些说明，不同资料上的定义不尽相同，这里参照维基百科对于 B+ 树的定义：

• 每个结点至多有 $m$ 棵子树，$m-1$ 个关键字。
• 除根结点外所有内部结点（非叶节点）至少有 $\lfloor m/2\rfloor$ 棵子树，$\lfloor m/2\rfloor -1$个关键字。
• 所有叶节点都在相同的高度上（绝对平衡），且结构为 $[P_0{k}_0{P}_1{k}_1\dots P_{n-1}{K}_{n-1}{P}_n]$（键值交错）。
• 叶结点本身按关键字大小从小到大链接。

B+ 树相比于 B 树的优势：

• B+ 树只有叶子节点同时存放键和数据，内部节点只存放键，所以同样大小的磁盘页上可以容纳更多键值对。在相同的数据量下，B+ 树通常具有更扁平的树结构，这意味着在查找操作中需要更少的磁盘 I/O 操作，因此查找效率更高。
• B+ 树的叶子节点之间以双向链表的形式顺序连接，便于范围查找和遍历。