题目

给定一个整数 n，求有多少正整数数对 (x,y) 满足 1/x+1/y=1/n!。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

一个整数，表示满足条件的数对数量。

答案对 1e9+7取模。

数据范围

1≤n≤106

输入样例：

2

输出样例：

3

样例解释

共有三个数对 (x,y)满足条件，分别是 (3,6),(4,4),(6,3)。

思路

代码

#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e6 + 10, mod = 1e9 + 7;
int primes[N], cnt;
bool st[N];

//筛质数模板 
void init(int n)
{
	for(int i = 2; i <= n; i ++)
	{
		if(!st[i]) primes[cnt ++] = i;
		
		for(int j = 0; primes[j] * i <= n; j  ++)
		{
			st[primes[j] * i] = true;
			if(i % primes[j] == 0) break;
		}
	}
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	
	init(n);
	
	LL res = 1;
	for(int i = 0; i < cnt; i ++)
	{
		int p = primes[i];
		
		LL s = 0;//该质因数的次数 
		for(int j = n; j; j /= p) s = (s + j / p) % mod;
		
		res = res * (2 * s + 1) % mod;
	}
	
	cout << res;
	
	return 0;	
}