第一章 算法概述
算法的性质
算法的四个性质：输入、输出、确定性和有穷性。
算法的时间复杂度
1. 常见的时间复杂度
常数阶 O(1)
对数阶 O(log n)
线性阶 O(n)
线性对数阶 O(nlog n)
平方阶 O(n^2)
立方阶 O(n^3)
k 次方阶 O(n^k)
指数阶 O(2^n)
注：上面的 log n 均代表以2为底的对数。
2. 时间复杂度排序
常见的算法时间复杂度由小到大依次为：
Ο(1)＜Ο(log n)＜Ο(n)＜Ο(nlog n)＜Ο(n^2)＜Ο(n^3)＜ Ο(n^k) ＜ Ο(2^n)
随着问题规模n的不断增大，上面时间复杂度的值也不断增大，算法的执行效率越来越低。
PTA习题选讲
单选题
虽然没难度，但是考了各种复杂度的排序，警醒我需要把那一串背下来！
O（1）< O（log n）< O（n）< O（nlog n）< O（n^2）< O（n^3）
灵机一动，直接用2代入也可以！其实就是考函数的大小罢了！
填空题
假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3∗2^n。
在某台计算机上实现并完成该算法的时间为 t 秒。
现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，
那么在这台新机器上用同一算法在 t 秒内能解决问题的输入规模为（ ）。
如果算法计算时间改进为T(n)=n^2，其余条件不变，
则新机器上用 t 秒可以解决问题的输入规模为（ ）。
第一小问，因为两台机器的共同变量只有时间t，所以从t入手，
因为新机器的速度是旧机器的64倍，所以新机器用t秒时间解决的问题规模是旧机器的64倍，
∴可得：T’(n) = 64*T(n) = 64*3*2^n = 3*2^(n+6)
问题规模和输入规模是不同的概念，所以新机器的输入规模应该是 n+6
第二小问，同理，只需要把上式的T(n)换为n^2：
T’(n) = 64*T(n) = 64*n^2 = (8*n)^2
故在这个条件下输入规模则为 8*n
