文章目录
- 竞赛链接
- Q1：100031. 计算 K 置位下标对应元素的和
- 竞赛时代码
- 写法2——手写二进制中1的数量
- Q2：100040. 让所有学生保持开心的分组方法数（排序后枚举分界）
- 竞赛时代码
- Q3：100033. 最大合金数（二分答案）
- 竞赛时代码
- Q4：8041. 完全子集的最大元素和
- 竞赛时代码——质因数分解+哈希表
- 解法2——定义core(x)为 x 除去完全平方因子后的剩余结果
- 成绩记录
竞赛链接
https://leetcode.cn/contest/weekly-contest-363/
Q1：100031. 计算 K 置位下标对应元素的和
https://leetcode.cn/problems/sum-of-values-at-indices-with-k-set-bits/
提示：
1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 10^5
0 <= k <= 10
竞赛时代码
class Solution {
public int sumIndicesWithKSetBits(List<Integer> nums, int k) {
int ans = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
if (Integer.bitCount(i) == k) ans += nums.get(i);
}
return ans;
}
}
写法2——手写二进制中1的数量
class Solution {
public int sumIndicesWithKSetBits(List<Integer> nums, int k) {
int ans = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
if (cnt(i) == k) ans += nums.get(i);
}
return ans;
}
public int cnt(int x) {
int res = 0;
while (x != 0) {
res++;
x &= x - 1;
}
return res;
}
}
Q2：100040. 让所有学生保持开心的分组方法数（排序后枚举分界）
https://leetcode.cn/problems/happy-students/description/
提示：
1 <= nums.length <= 10^5
0 <= nums[i] < nums.length
竞赛时代码
将学生排序后， 一个学生 x 被选了的时候，比它小的一定必须被选；同理一个学生 y 不被选的时候，比它大的一定不能被选。
枚举每个位置，假设 0~i 被选择，i+1~n-1 不被选择。检查是否合理，合理则 ans ++；
class Solution {
public int countWays(List<Integer> nums) {
// 按题意——一定先选择nums值更小的学生，所以——从小到大排序
Collections.sort(nums);
int n = nums.size(), ans = 0;
if (nums.get(0) > 0) ans++; // 处理特例是否可以全不选
// 枚举选择到每个位置
for (int i = 0; i < n; ++i) {
// 检查已经选择人数i+1是否严格大于nums[i]
if (i + 1 > nums.get(i)) {
// 检查已经选择人数i+1是否严格小于下一个没被选择的学生nums[i+1] （注意要判断越界）
if (i + 1 < n && nums.get(i + 1) <= i + 1) continue; // 不满足就跳过
ans++; // 这个位置合理，答案+1
}
}
return ans;
}
}
Q3：100033. 最大合金数（二分答案）
https://leetcode.cn/problems/maximum-number-of-alloys/description/
提示：
1 <= n, k <= 100
0 <= budget <= 10^8
composition.length == k
composition[i].length == n
1 <= composition[i][j] <= 100
stock.length == cost.length == n
0 <= stock[i] <= 10^8
1 <= cost[i] <= 100
竞赛时代码
注意到题目中说明——“所有合金都需要由同一台机器制造。”，且观察到 k 的数据范围较小，所以可以枚举使用每台机器。
对于每台机器，使用二分查找求出它可以制造出的最大的合金数量。
二分查找时判断的依据是花费的前有没有在 budget 的范围内。
class Solution {
public int maxNumberOfAlloys(int n, int k, int budget, List<List<Integer>> composition, List<Integer> stock, List<Integer> cost) {
long ans = 0;
// 按照题意，所有合金都需要由同一台机器制造。枚举每个机器。
for (int i = 0; i < k; ++i) {
ans = Math.max(ans, op(n, budget, composition.get(i), stock, cost));
}
return (int)ans;
}
// 计算使用某台机器时的最大制造数量
public long op(int n, int budget, List<Integer> composition, List<Integer> stock, List<Integer> cost) {
// 二分答案
long l = 0, r = (long)Integer.MAX_VALUE;
while (l < r) {
long mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid, n, budget, composition, stock, cost)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
// 检查是否可以造出 k 个合金
public boolean check(long k, int n, int budget, List<Integer> composition, List<Integer> stock, List<Integer> cost) {
long s = 0; // 记录额外花费
for (int i = 0; i < n; ++i) {
long need = k * composition.get(i);
if (need <= stock.get(i)) continue;
s += cost.get(i) * (need - stock.get(i));
if (s > budget) return false; // 额外花费超了，不能造出k个合金
}
return true;
}
}
Q4：8041. 完全子集的最大元素和
https://leetcode.cn/problems/maximum-element-sum-of-a-complete-subset-of-indices/description/
提示：
1 <= n == nums.length <= 10^4
1 <= nums[i] <= 10^9
竞赛时代码——质因数分解+哈希表
对每个下标质因数分解，两两相乘之后的结果是完全平方数，那么这两个数字的质因数分解的奇偶性相同。 例如2=21，8=23；相同质因数出现的次数的奇偶性相同，则两者可以匹配。
根据质因数分解的结果将所有数字分组即可。
class Solution {
public long maximumSum(List<Integer> nums) {
// 两两之间相乘之后是完全平方数，则质因数分解结果满足各个质因数数量奇偶性相同
int n = nums.size();
String[] mask = new String[n];
long ans = 0;
// key是mask,value是sum
Map<String, Long> m = new HashMap<>();
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
mask[i - 1] = op(i); // 计算mask
m.merge(mask[i - 1], (long)nums.get(i - 1), Long::sum); // 求和
ans = Math.max(ans, m.get(mask[i - 1])); // 更新答案
}
return ans;
}
// 计算下标x的质因数分解掩码mask
public String op(int x) {
// 将质因数的数量为奇数的部分记录下来
String mask = "";
for (int i = 2; i <= x / i; ++i) {
if (x % i == 0) {
int s = 0;
while (x % i == 0) {
s++;
x /= i;
}
if (s % 2 == 1) mask += String.valueOf(i) + " ";
}
}
if (x > 1) mask += String.valueOf(x) + " ";
return mask;
}
}
解法2——定义core(x)为 x 除去完全平方因子后的剩余结果
https://leetcode.cn/problems/maximum-element-sum-of-a-complete-subset-of-indices/solutions/2446037/an-zhao-corei-fen-zu-pythonjavacgo-by-en-i6nu/
计算方式同质因数分解，把 n 的所有出现次数为奇数的质因子相乘，即为 core(n)。
class Solution {
public long maximumSum(List<Integer> nums) {
// 两两之间相乘之后是完全平方数，则质因数分解结果满足各个质因数数量奇偶性相同
int n = nums.size();
long[] sum = new long[n + 1];
long ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int c = op(i); // 计算mask
sum[c] += nums.get(i - 1); // 求和
ans = Math.max(ans, sum[c]); // 更新答案
}
return ans;
}
// 计算下标x的质因数分解掩码mask
public int op(int x) {
// 将质因数的数量为奇数的部分记录下来
int res = 1;
for (int i = 2; i <= x / i; ++i) {
if (x % i == 0) {
int s = 0;
while (x % i == 0) {
s++;
x /= i;
}
if (s % 2 == 1) res *= i;
}
}
if (x > 1) res *= x;
return res;
}
}
成绩记录
T4 没有那么难！想得慢了！
