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代码随想录

题目一：LeetCode 392.判断子序列

确定dp数组及其下标的含义
dp[i][j]：s字符串中0～i字符构成的子串和t字符串中0～j字符构成的子串的最长公共子序列的长度。
确定递推公式
dp[i][j]有两个可能的来源：

如果s[i] == t[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
如果s[i] != t[j]，则dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

初始化dp数组
根据递推公式，需要初始化第0行和第0列，代码如下：

 vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(t.size(),1));
//初始化
for(int i = 0; i < s.size(); i++){
    if(s[i] != t[0]) dp[i][0] = 0;
    else break;
}
for(int j = 0; j < t.size(); j++){
    if(s[0] != t[j]) dp[0][j] = 0;
    else break;
}

确定遍历顺序
两层for循环都是从前往后遍历。
举例推导dp数组

最长公共子序列的长度为3，等于字符串s的长度，因此返回true。

完整的代码实现如下：

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        if(s == "") return true;
        if(t == "") return false;
        vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(t.size(),1));
        //初始化
        for(int i = 0; i < s.size(); i++){
            if(s[i] != t[0]) dp[i][0] = 0;
            else break;
        }
        for(int j = 0; j < t.size(); j++){
            if(s[0] != t[j]) dp[0][j] = 0;
            else break;
        }
        //遍历
        for(int i = 1; i < s.size(); i++){
            for(int j = 1; j < t.size(); j++){
                if(s[i] == t[j])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp.back()[t.size()-1] == s.size();
    }
};

题目二：LeetCode 115.不同的子序列

确定dp数组下标及其含义
dp[i][j]：子串1（s字符串中0～i字符构成的子串）得到子串2（t字符串中0～j字符构成的子串）有dp[i][j]中方法。
确定递推公式

如果s[i] == t[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]，其中的dp[i-1][j-1]表示的是在不考虑s[i]和t[j]时在此之前的匹配情况，dp[i-1][j]表示的是不考虑s[i]的匹配情况。例如，s = “bagg”，t = “bag”，则s可以有两种方式得到t。（实在不清楚可以举例推导一下第二个例子）
如果s[i] != t[j]，则s[i]对于匹配没有帮助，因此dp[i][i] = dp[i-1][j].

初始化dp数组

vector<vector<uint64_t>> dp(s.size(),vector<uint64_t>(t.size(),0));
if(s[0] == t[0])    dp[0][0] = 1;
for(int i = 1; i < s.size(); i++)
    if(s[i] == t[0])    dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1;
    else    dp[i][0] = dp[i-1][0];

确定遍历顺序
两层for循环都是从前往后遍历。
举例推导dp数组

完整的代码实现如下：

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        if(s.size() == 0) return 0;
        if(t.size() == 0) return 1;
        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size(),vector<uint64_t>(t.size(),0));
        if(s[0] == t[0])    dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i < s.size(); i++)
            if(s[i] == t[0])    dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1;
            else    dp[i][0] = dp[i-1][0];
        for(int i = 1; i < s.size(); i++){
            for(int j = 1; j < t.size(); j++){
                if(s[i] == t[j])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp.back()[t.size()-1];
    }
};