机器学习——决策树/随机森林

news2025/1/12 16:13:01

0、前言：

决策树可以做分类也可以做回归，决策树容易过拟合
决策树算法的基本原理是依据信息学熵的概念设计的（Logistic回归和贝叶斯是基于概率论），熵最早起源于物理学，在信息学当中表示不确定性的度量，熵值越大表示不确定性越大。
ID3算法就是一种通过熵的变化，构造决策树的算法，其基本公式如下：
ID3算法举例：

1、计算信息熵：在target中，总共有10个结果，其中yes有7个，no有3个，通过信息熵计算公式，得到如下结果：

2、计算样本熵：
对于特征1：s有3个对应比例为0.3（这3个s对应的target中yes有1个，no有2个），m有4个对应比例为0.4（这4个m对应的target中yes有3个，no有1个），l有3个对应比例为0.3（这3个l对应的target中yes有3个，no有0个），则特征1通过样本熵的计算公式如下：

其余两个特征计算样本熵的方法和特征一一致。
3、计算信息增益：通过公式（info(D) - info_D_L）计算出所有样本的信息增益，然后比较他们的信息增益，选最大的作为第一个决策树节点，然后根据节点划分子节点，如果子节点信息确定则设置为叶子节点，如果子节点存在不同选择，就要重新通过上面的步骤选择新的子节点。上面计算结果中特征2的信息增益最大，因此得到如下决策树，然后继续对target和特征1和特征3重复上面步骤，选择第二个节点。
ID4.5：改进了ID3算法中不重复特征（例如序号列）熵增益过大的缺点，方法就是给每个ID3算法得到的结果除以对应特征的“信息熵”，因此就需要给每个特征通过“信息熵”公式再计算一次它对应的信息熵。（info(D) - info_D_L）/E(A)
CART算法（gini）：改进了ID3算法中需要大量对数运算导致运算速度较慢的缺点，用基尼代替了熵的概念，核心公式如下，相当于用下面的核心公式替代了求信息熵的公式，其余计算过程和ID3算法一致。也是先求target，然后再求其余特征。

对数计算和平方计算对比情况如下：

计算过程：
首先求target：

再求特征1（特征2、特征3类似）

最后求信息增益（特征2、特征3类似）：gini_D - gini_D_L

1、决策树算法参数说明：

2、决策树算法的应用：

1、鸢尾花分类任务（不同参数值分类结果）
2、sin函数回归任务：

# 导包
import numpy as np
import pandas as pd 
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor

# 产生数据
x = np.linspace(1,5,100)
y = np.sin(x)
# 绘图
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.scatter(x,y,c='r')
# 添加噪点
y[::5]+=np.random.randn(20)*0.1 # 一维数组的加法
# 绘图
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.scatter(x,y,c='r')
# 转化输入数据维度
x = x.reshape(-1,1)
x.shape
# 预测
Dt = DecisionTreeRegressor(max_depth=7)
Dt.fit(x,y)
Dt.score(x,y)
# 生成测试数据预测
x_p = np.linspace(3.5,5,100)
x_p = x_p.reshape(-1,1)
x_p.shape
# 预测绘图
pre_y = Dt.predict(x)
plt.scatter(x,y,c='r')
plt.scatter(x_p,pre_y,c='b')

在这里插入图片描述

3、随机森林算法：

原理：随机森林是决策树的升级版本，随机说的是每个树都是随机生成的，每个数都不相同。在构建随机森林时，会从训练数据中有放回的随机选取一部分样本，同样也会随机选取数据样本的部分特征进行训练。每棵树使用的样本和特征都不相同，训练结果也各不相同。
使用随机森林的原因：训练最初我们并不知道哪些是异常样本，也不知道哪些特征对结果影响较大，随机的过程就能降低这两个问题的影响，随机森林的输出结果由投票决定，大部分决策树的结果就决定了最终结果。
优点：可以同时训练，不容易过拟合，能处理特征较多的高维数据，不知道使用什么方法时，先试试随机森林。因为随机森林属于多模型组合学习，这些模型之间都是独立学习预测的。
导入随机森林分类库：from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
重要参数：
n_estimators：决策树的数量，默认是100个