数据结构---删去k个数字后的最小值

news2024/11/24 9:49:20

删去k个数字后的最小值

  • 思路
  • 贪心算法
  • JAVA实现1
  • JAVA实现2

给出一个整数,从该整数中去掉k个数字,要求剩下的数字形成的新整数尽可能小。应该如何选取被去掉的数字?
其中整数的长度大于或等于k,给出的整数的大小可以超过long类型的数字范
围。
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思路

但我们不妨把问题简化一下:如果只删除1个数字,如何让新整数的值最小?
数字的大小固然重要,数字的位置则更加重要。

无论删除哪一个数字,最后的结果都是从9位整数变成8位整数。既然同
样是8位整数,显然应该优先把高位的数字降低,这样对新整数的值影响最大。

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关键点:如何把高位数字减低
把原整数的所有数字从左到右进行比较,如果发现某一位数字大于它右面的数字,那么在删除该数字后,必然会使该数位的值降低,因为右面比它小的数字顶替了它的位置。

贪心算法

依次求得局部最优解,最终得到全局最优解的思想,叫作贪心算法。
在本题中:每一步都要求得到删除一个数字后的最小值,经历3次,相当于求出了删除k(k=3)个数字后的最小值。

第一步
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第二步
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第三步
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JAVA实现1

public class removeNDigits {

    //清除字符串左边的数字0
    private  static String removeZero(String num){
        for (int i=0;i<num.length()-1;i++){
            if(num.charAt(0)!='0'){
                //首元素不为零,跳出,不用删0了
                break;
            }
            //删除第一个位置的0(之后继续循环)
            num = num.substring(1,num.length());
        }

        return num;
    }


    /**
     *
     * @param num   原整数
     * @param k     删除数量
     * @return
     */
    public static String removekDigits(String num,int k){
        String numNew = num;
        for (int i=0;i<k;i++){
            //是否截取字符串的标记
            boolean hasCut=  false;
            //从左向右遍历,找到比自己右侧数字大的数字并删除
            //substring截取不包括右边的下标
            for (int j=0;j<numNew.length()-1;j++){
                if(numNew.charAt(j)>numNew.charAt(j+1)){
                    numNew = numNew.substring(0,j)+numNew.substring(j+1,numNew.length());
                    hasCut = true;
                    //完成一轮了(一共k)
                    break;
                }
            }
            //在一轮中,如果没有找到要删除的数字,则删除最后一个数字
            if (!hasCut){
                numNew = numNew.substring(0,numNew.length()-1);
            }
            //清除整数左侧的数字0
            numNew=removeZero(numNew);
        }
        //如果整数的所有数字都被删除了,直接返回0
        if(numNew.length()==0){
            return "0";
        }
        return numNew;
    }

测试类

public static void main(String[] args) {
        System.out.println(removekDigits("30200",1));
        System.out.println(removekDigits("1593212",1));
        System.out.println(removekDigits("1593212",2));
        System.out.println(removekDigits("1593212",3));
    }

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代码使用了两层循环,外层循环次数就是要删除的数字个数k,内层循环
从左到右遍历所有数字。当遍历到需要删除的数字时,利用字符串的自身方法subString()把对应的数字删除,并重新拼接字符串。

时间复杂度是O(kn)。

JAVA实现2

以遍历数字作为外循环,以k作为内循环
利用栈来实现
栈的特性,在遍历原整数的数字时,让所有数字一个一个入栈,当某个数字需要删除时,让该数字出栈。最后,程序把栈中的元素转化为字符串类型的结果。

例子:541 270 936,k=3
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当遍历到数字4时,发现栈顶5>4,栈顶5出栈,数字4入栈。
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当遍历到数字1时,发现栈顶4>1,栈顶4出栈,数字1入栈
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遍历数字0,发现栈顶7>0,栈顶7出栈,数字0入栈。
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此时k的次数已经用完,无须再比较,让剩下的数字一起入栈即可
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遍历的时间复杂度是O(n),把栈转化为字符串的时间复杂度也是O(n),所以最终的时间复杂度是O(n)。
程序中利用栈来回溯遍历过的数字及删除数字,所以程序的空间复杂度是O(n)。

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