数据结构---删去k个数字后的最小值

news2025/10/31 7:56:37

删去k个数字后的最小值

思路
贪心算法
JAVA实现1
JAVA实现2

给出一个整数，从该整数中去掉k个数字，要求剩下的数字形成的新整数尽可能小。应该如何选取被去掉的数字？
其中整数的长度大于或等于k，给出的整数的大小可以超过long类型的数字范
围。
在这里插入图片描述

思路

但我们不妨把问题简化一下：如果只删除1个数字，如何让新整数的值最小？
数字的大小固然重要，数字的位置则更加重要。

无论删除哪一个数字，最后的结果都是从9位整数变成8位整数。既然同
样是8位整数，显然应该优先把高位的数字降低，这样对新整数的值影响最大。

在这里插入图片描述

关键点：如何把高位数字减低
把原整数的所有数字从左到右进行比较，如果发现某一位数字大于它右面的数字，那么在删除该数字后，必然会使该数位的值降低，因为右面比它小的数字顶替了它的位置。

贪心算法

依次求得局部最优解，最终得到全局最优解的思想，叫作贪心算法。
在本题中：每一步都要求得到删除一个数字后的最小值，经历3次，相当于求出了删除k（k=3）个数字后的最小值。

第一步
在这里插入图片描述
第二步

第三步

JAVA实现1

public class removeNDigits {

    //清除字符串左边的数字0
    private  static String removeZero(String num){
        for (int i=0;i<num.length()-1;i++){
            if(num.charAt(0)!='0'){
                //首元素不为零，跳出，不用删0了
                break;
            }
            //删除第一个位置的0（之后继续循环）
            num = num.substring(1,num.length());
        }

        return num;
    }


    /**
     *
     * @param num   原整数
     * @param k     删除数量
     * @return
     */
    public static String removekDigits(String num,int k){
        String numNew = num;
        for (int i=0;i<k;i++){
            //是否截取字符串的标记
            boolean hasCut=  false;
            //从左向右遍历，找到比自己右侧数字大的数字并删除
            //substring截取不包括右边的下标
            for (int j=0;j<numNew.length()-1;j++){
                if(numNew.charAt(j)>numNew.charAt(j+1)){
                    numNew = numNew.substring(0,j)+numNew.substring(j+1,numNew.length());
                    hasCut = true;
                    //完成一轮了（一共k）
                    break;
                }
            }
            //在一轮中，如果没有找到要删除的数字，则删除最后一个数字
            if (!hasCut){
                numNew = numNew.substring(0,numNew.length()-1);
            }
            //清除整数左侧的数字0
            numNew=removeZero(numNew);
        }
        //如果整数的所有数字都被删除了，直接返回0
        if(numNew.length()==0){
            return "0";
        }
        return numNew;
    }

测试类

public static void main(String[] args) {
        System.out.println(removekDigits("30200",1));
        System.out.println(removekDigits("1593212",1));
        System.out.println(removekDigits("1593212",2));
        System.out.println(removekDigits("1593212",3));
    }