①、柱状图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

事例：

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

思路：

        以每个柱子高度为基底，寻找最大的矩形，如以1为基底，可以贯彻整个数组，面积为1 * 6 = 6，图中最大的矩形面积则是以5为基底，在左右分别找第一个比5小的柱子，分别为2和1，则中间长度为2，有两个柱子大于等于5，矩形面积则为5 * 2 = 10，故可以使用单调栈思路。使用栈保存数组中未处理的柱子结点，维持栈中元素的降序，则保证了栈中下一个元素即为栈顶元素左边的第一根矮的柱子，当有遍历到的柱子低于栈顶元素时，此时可以求以栈顶元素为基底的矩形面积。

        由于柱子可能有序，故需要在原数组的基础上构造新数组，左右各添加0，保证每根柱子左右都有更低的柱子，才能保证计算到每根柱子为基底的矩形面积，最终算得最大值即可。

代码：

public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int[] newHeights = new int[heights.length + 2];
        newHeights[0] = newHeights[newHeights.length - 1] = 0;
        for(int i = 0;i < heights.length;i++){
            newHeights[i + 1] = heights[i];
        }
        heights = newHeights;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        stack.push(0);
        int res = 0;
        for(int i = 1;i < heights.length;i++){
            int stackTop = stack.peek();
            if(heights[i] > heights[stackTop]){
                stack.push(i);
            }else if(heights[i] == heights[stackTop]){
                stack.pop();
                stack.push(i);
            }else{
                while(heights[i] < heights[stackTop]){
                    int mid = stackTop;
                    stack.pop();
                    int left = stack.peek();
                    int area = heights[mid] * (i - left - 1);
                    res = Math.max(res,area);
                    stackTop = left;
                }
                stack.push(i);
            }
        }
        return res;
    }

参考：代码随想录 (programmercarl.com)