0、前言：

• Logistic回归是解决分类问题的一种重要的机器学习算法模型

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1、基本原理：

• Logistic Regression 首先是针对二分类任务提出的一种分类方法
• 如果将概率看成一个数值属性，则二元分类问题的概率预测就可以转化为一个回归问题。这种思路最简单的实现就是直接采用特征组的回归模型来预测概率，但是回归模型的预测结果无法控制在[0,1]之间。这时Sigmoid函数就派上用场了。
  
• Logistic Regression 算法
  输入：m条训练数据
  输出：是逻辑回归函数的对数损失函数，目的是使损失函数的值最小（将分类问题转换为了回归问题）
  目标函数：称为交叉熵，目标就是使交叉熵最下，这样就可以使损失函数的值最小

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2、用Logistic模型做手写数字识别：

• 代码

# 导入三件套
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 导入手写数字数据集
from sklearn.datasets import load_digits

Data = load_digits()
# 拿数据
data = Data['data']
target = Data['target']
target_names = Data['target_names']
feature_names = Data['feature_names']
images = Data['images']

# 划分数据集
from sklearn.model_selection import train_test_split

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(data,target,test_size=0.2)
display(x_train.shape,y_train.shape,x_test.shape,y_test.shape)
'''
(1437, 64)
(1437,)
(360, 64)
(360,)
'''

# 导入机器学习模型
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

'''逻辑回归模型参数说明
1、penalty选择l2正则，默认就是l2
2、C=1.0，默认是1.0（惩罚因子，越大越严格，可能导致过拟合，太小又可能欠拟合）
3、solver：优化算法，有{'newton-cg','libfgs','liblinear','sag','saga'}，默认libfgs
    newton-cg、libfgs：适用中数据集
    sag、saga：适用大量数据集（>10万），采用部分样本进行梯度下降，随机平均梯度下降，不适合%%sh数据集
    liblinear：一般适用小数据集，适用的是liblinear库
    后面会使用自动调参，会自动选择适合的优化算法
4、max_iter:最大迭代次数，默认100，如果不够会警告,就要根据警告不断调节，注意只有{'sag','libfgs'，'newton-cg'}才会使用该参数
5、n_jobs：多进程处理，一般设置为CPU数量的1-2倍（电脑win+r，输入msinfo32查看cpu）
''' 
# Lg = LogisticRegression(
#     solver = 'lbfgs',
#     max_iter = 2500
# )
Lg = LogisticRegression(solver='liblinear')
%timeit Lg.fit(x_train,y_train)  # 149 ms ± 3.58 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

# 测试数据得分
Lg.score(x_test,y_test) # 0.9611111111111111
# 模型得分
Lg.score(x_train,y_train) # 0.9937369519832986

# 对比KNN模型
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

knn = KNeighborsClassifier()
%timeit knn.fit(x_train, y_train) # 590 µs ± 17.5 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000 loops each)

# 计算测试集得分
knn.score(x_test,y_test) # 0.9833333333333333
# 计算模型得分
knn.score(x_train,y_train) # 0.9916492693110647

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3、总结：

• 在使用Logistic模型时，要根据数据集大小调整模型优化算法。
• 通过实验发现，Logistic回归算法训练时间比KNN要长，但是预测时间要比KNN短。

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