数据结构与算法基础-学习-32-选择排序之简单选择排序、堆排序

news2025/1/21 12:14:01

目录

一、简单选择排序基本思路

二、简单选择排序基本操作

三、简单选择排序算法思路

四、简单选择排序代码

1、SimpleSelectSortSentrySqQueue

五、简单选择排序算法分析

1、记录移动次数

2、记录比较次数

六、简单选择排序Linux环境编译测试

七、堆的定义

八、堆调整

1、小根堆

2、大根堆

九、堆排序的算法思路

1、调整为大根堆

2、堆调整为升序序列

十、堆排序代码

1、HeapSiftSentrySqQueue

2、HeapSortSentrySqQueue

十一、堆排序算法分析

1、最大优点

2、辅助存储空间

3、适用情况

十二、堆排序Linux环境编译测试

排序的其他相关知识点和源码分享可以参考之前的博客：   

《数据结构与算法基础-学习-30-插入排序之直接插入排序、二分插入排序、希尔排序》，

《数据结构与算法基础-学习-31-交换排序之冒泡排序、快速排序》

一、简单选择排序基本思路

在待排序的数据中选出最大（小）的元素放在其最终的位置。

二、简单选择排序基本操作

1、首先通过n-1次关键字比较，从n个记录中找出关键字最小的记录，将它与第一个记录交换。

2、再通过n-2次比较，从剩余的n-1个记录中找出关键字次小的记录，将它与第二个记录交换。

3、重复上述操作，共进行n-1趟排序后，排序结束。

三、简单选择排序算法思路

​

我们还是以这个图为例来进行介绍，升序排列。Min指向最小值的索引号，i表示最小值需要插入的位置，j表示需要比较的元素。

​

先将1号位的3移动到哨兵位，存储最小值的实际值，Min初始化为1号位，j从Min加一的位置开始扫描。

​

发现j的2比哨兵的3小，将哨兵位放上2，Min记录最小索引2，j继续向后扫描。

​

发现j的8比哨兵的2大，j继续向后扫描。

​

发现j的5比哨兵的2大，j继续向后扫描。

​

发现j的4比哨兵的2大，j继续向后扫描。

​

发现j的6比哨兵的2大，j继续向后扫描。

​

发现j的1比哨兵的2小，将哨兵位放上1，Min记录最小索引7，所有元素已经扫描一遍，已经找到最小值。

​

将Min和i索引所存储的元素交换，这就得到最小值1了，1号位不需要再扫描了，i继续右移，Min还是以需要扫描的第一个元素为最小值设为2，j初始化为i加1等于3。

​

快进一下，不然画的图太多了，8，5，4，6，3都比2大，所以只需要右移j。

​

2号位不需要再扫描了，i继续右移，Min还是以需要扫描的第一个元素为最小值设为3，j初始化为i加1等于4，j开始右移。

​

发现j的5比哨兵的8小，将哨兵位放上5，Min记录最小索引4，j继续向后扫描。

​

发现j的4比哨兵的5小，将哨兵位放上4，Min记录最小索引5，j继续向后扫描。

​

发现j的6比哨兵的4大，j继续向后扫描。

​

发现j的3比哨兵的4小，将哨兵位放上3，Min记录最小索引7，所有元素已经扫描一遍，已经找到最小值。

​

3号位不需要再扫描了，i继续右移，Min还是以需要扫描的第一个元素为最小值设为4，j初始化为i加1等于5，j开始右移。

​

发现j的4比哨兵的5小，将哨兵位放上4，Min记录最小索引5，j继续向后扫描。

​

发现6，8比哨兵的4大，所有元素已经扫描一遍，已经找到最小值。

虽然数据到这里已经有序了，但其实后面还需要按照前面的逻辑再把数据扫描一遍。

四、简单选择排序代码

1、SimpleSelectSortSentrySqQueue

Status SimpleSelectSortSentrySqQueue(SqQueue* Queue)
{
    JudgeAllNullPointer(Queue);

    if (Queue->Flag != INT_TYPE_FLAG)
    {
        return FailFlag;
    }
    
    QueueLenType i;
    QueueLenType j;
    int*         Array    = (int*)(Queue->Data);
    QueueLenType MinIndex;

    for (i = 1; i < Queue->SqQueueLen - 1; i++)//n个元素需要n-1趟，才能全部排列好。
    {
        MinIndex = i;
        Array[0] = Array[i];
        for (j = i + 1; j < Queue->SqQueueLen; j++)//排好序的元素不需要再进行比较。
        {
            if (Array[j] < Array[0])//寻找最小值
            {
                Array[0] = Array[j];
                MinIndex = j;
            }
        }
        if (i != MinIndex)//判断是否交换
        {
            Array[MinIndex] = Array[i];
            Array[i]        = Array[0];
        }
    }
    
    LogFormat(Debug,"Simple Select Sort SqQueue OK.\n");

    return SuccessFlag;
}

五、简单选择排序算法分析

情况时间复杂度是否稳定
最好O(n^2)不稳定
最坏O(n^2)
平均O(n^2)

1、记录移动次数

最坏是怎么算出来的呢，n个元素最多只用移动n-1次，数据存放到哨兵一次，最小值的位置和最小值需要移动到的正确位置进行交换需要两次，一共三次，所以是3（n - 1）。

情况次数
最好0
最坏3（n - 1）

2、记录比较次数

无论待排序列处于上面状态，选择排序所需进行的比较次数都相同。

n个元素需要比较n-1次可以找出最大或最小值。

找到的元素不用再比较，n-1个元素需要比较n-2次可以找出最大或最小值。

也就是一共需要比较

n-1 + n-2 + n-3 + ... + 1 = (n-1 + 1) * (n-1) / 2 = (n - 1) * n / 2。 

六、简单选择排序Linux环境编译测试

[gbase@czg2 Sort]$ make
gcc -Wall -Wextra -O3 InsertSort.c SwapSort.c SelectSort.c MergeSort.c BucketSort.c main.c -o TestSort -I /opt/Developer/ComputerLanguageStudy/C/DataStructureTestSrc/Log/ -I /opt/Developer/ComputerLanguageStudy/C/DataStructureTestSrc/PublicFunction/ -I /opt/Developer/ComputerLanguageStudy/C/DataStructureTestSrc/PublicFunction/HashTable/include/ -I /opt/Developer/ComputerLanguageStudy/C/DataStructureTestSrc/PublicFunction/SqQueue/ -I /opt/Developer/ComputerLanguageStudy/C/DataStructureTestSrc/PublicFunction/SqStack/ -L /opt/Developer/ComputerLanguageStudy/C/DataStructureTestSrc/PublicFunction/Make/Libs/ -lPublicFunction -lLog -lSqQueue
[gbase@czg2 Sort]$ ./TestSort 
2023-9-8--[ Info  ]--SqQueue Data   :
Data           : [ 0 ,50 ,51 ,52 ,53 ,54 ,55 ,56 ,57 ,58 ,59 ,60 ,61 ,62 ,63 ,64 ,65 ,66 ,67 ,68 ,69 ,70 ,71 ,72 ,73 ,74 ,75 ,76 ,77 ,78 ,79 ,80 ,81 ,82 ,83 ,84 ,85 ,86 ,87 ,88 ,89 ,90 ,91 ,92 ,93 ,94 ,95 ,96 ,97 ,98 ,99 ,0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,16 ,17 ,18 ,19 ,20 ,21 ,22 ,23 ,24 ,25 ,26 ,27 ,28 ,29 ,30 ,31 ,32 ,33 ,34 ,35 ,36 ,37 ,38 ,39 ,40 ,41 ,42 ,43 ,44 ,45 ,46 ,47 ,48 ,49 ]
FrontIndex     : 0
RearIndex      : 0
SqQueueLen     : 101
SqQueueMaxLen  : 101
Flag           : INT_TYPE_FLAG
2023-9-8--[ Info  ]--Sort Function Elapsed Time   : 0 s
2023-9-8--[ Info  ]--SqQueue Data   :
Data           : [ 98 ,0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,16 ,17 ,18 ,19 ,20 ,21 ,22 ,23 ,24 ,25 ,26 ,27 ,28 ,29 ,30 ,31 ,32 ,33 ,34 ,35 ,36 ,37 ,38 ,39 ,40 ,41 ,42 ,43 ,44 ,45 ,46 ,47 ,48 ,49 ,50 ,51 ,52 ,53 ,54 ,55 ,56 ,57 ,58 ,59 ,60 ,61 ,62 ,63 ,64 ,65 ,66 ,67 ,68 ,69 ,70 ,71 ,72 ,73 ,74 ,75 ,76 ,77 ,78 ,79 ,80 ,81 ,82 ,83 ,84 ,85 ,86 ,87 ,88 ,89 ,90 ,91 ,92 ,93 ,94 ,95 ,96 ,97 ,98 ,99 ]
FrontIndex     : 0
RearIndex      : 0
SqQueueLen     : 101
SqQueueMaxLen  : 101
Flag           : INT_TYPE_FLAG

七、堆的定义

若有n个元素的序列{a1,a2,...,an}满足（ai <= a2i 和 ai <= a2i+1）或（ai >= a2i 和 ai >= a2i+1），则分别称为该序列为小根堆和大根堆。

堆的实质是满足如下性质的完全二叉树：二叉树中任一非叶子节点均小于或大于它的孩子结点。

八、堆调整

如何再输出堆顶元素后，调整剩余元素为一个新的堆？

升序为例。

1、小根堆

（1）输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素代替之。

（2）将根节点值与左右子树的根节点值进行比较，并于其中小者进行交换。

（3）重复上述操作，直至叶子节点，将得到新的堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为筛选。

2、大根堆

（1）以堆中最后一个元素代替之根节点的元素，输出堆顶元素。

（2）将根节点值与左右子树的根节点值进行比较，并于其中小者进行交换。

（3）重复上述操作，直至叶子节点，将得到新的堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为筛选。

九、堆排序的算法思路

推排序的实现需要两个大的步骤，一是将待排序的元素调整为大根堆或小根堆。二、堆调整为升序或降序序列。

我们这里以大根堆、升序排列为例，待排元素如下：

1、调整为大根堆

（1）我们需要想把上面的数组想象成满二叉树，如下：

（2）我们的思路是从下到上进行堆调整，需要先把这个树的子树调整为大根堆，上面的双亲结点才能调整成大根堆。

（3）5和4中的最大者5和2进行交换，那这个子树已经调整为大根堆。

（4）数组也变化了。

（5）接下来我们来调整这棵树。

（6）5和8中的最大者8和3进行交换，那这个子树已经调整为大根堆。

（7）那这整棵树就已经变成大根堆了，对应的数组也变化了。

2、堆调整为升序序列

现在我们从上到下进行排序。

（1）第一个结点和最后一个交换位置，是不是感觉出什么了，最后一个元素变为最大值了，变换位置之后这棵子树就不是大根堆了，我们来开始调整。

（2）5和3中的最大者5和4进行交换，那这个子树已经调整为大根堆。

（3）刚刚Index：2变化了，我们看一下这颗子树是否需要调整，发现就是大根堆，可以不调整，欧耶，Index：5不需要调整记得哈。

（4）实际数组变化如下

（5）第一个结点和最后一个Index：4交换位置，变换位置之后这棵子树就不是大根堆了，我们来开始调整。

（6）4和3中的最大者4和2进行交换，那这个子树已经调整为大根堆。

（7）实际数组变化如下

（8）第一个结点和最后一个Index：3交换位置，变换位置之后这棵子树就不是大根堆了，我们来开始调整。

（9）发现不需要调整，本来就是大根堆，完美。

（10）那我们交换一下第一个结点和最后一个Index：2交换位置。n个元素需要调整n-1次，五个元素我们已经调整了4次，堆已经是升序排列了。

（11）实际数组变化如下

十、堆排序代码

1、HeapSiftSentrySqQueue

Status HeapSiftSentrySqQueue(SqQueue* Queue, QueueLenType StartSiftIndex, QueueLenType EndSiftIndex)
{
    JudgeAllNullPointer(Queue);
    
    QueueLenType i     = StartSiftIndex;
    QueueLenType j     = 2 * i;
    int*         Array = (int*)(Queue->Data);

    while (j <= EndSiftIndex)//满足的话，表示有左右子树。
    {
        if (j < EndSiftIndex && Array[j] < Array[j + 1])//第一个条件成立的话，表示还有右子树。如果右子树大于左子树，将索引号移动到右子树上。
        {
            j++;
        }
        if (Array[i] < Array[j])//子树与根节点比较，如果子树大，进入此判断，进行数据交换。
        {
            Array[0] = Array[i];
            Array[i] = Array[j];
            Array[j] = Array[0];
        }
        i = j;    //移动到下一个子树的根节点。
        j = 2 * i;//移动到下一个子树的根节点的子树。
    }
    
    LogFormat(Debug,"Heap Sift Sentry SqQueue OK.\n");

    return SuccessFlag;
}

2、HeapSortSentrySqQueue

//需要一个哨兵，也就是预留位置，为的是方便通过数组计算左右子树。
Status HeapSortSentrySqQueue(SqQueue* Queue)
{
    JudgeAllNullPointer(Queue);

    if (Queue->Flag != INT_TYPE_FLAG)
    {
        return FailFlag;
    }
    
    QueueLenType i;
    QueueLenType EndIndex = Queue->SqQueueLen - 1;
    int*         Array    = (int*)(Queue->Data);

    for (i = EndIndex / 2; i >= 1; i--)//从下往上建立大根堆
    {
       HeapSiftSentrySqQueue(Queue, i, EndIndex);
    }

    //堆调整变化为升序序列，从上往下进行调整。
    //n个元素需要调整n-1次。
    for (i = 1; i <= EndIndex - 1; i++)
    {
        Array[0]                = Array[1];
        Array[1]                = Array[EndIndex - i + 1];
        Array[EndIndex - i + 1] = Array[0];
        HeapSiftSentrySqQueue(Queue, 1, EndIndex - i);
    }
    LogFormat(Debug,"Heap Sort Sentry SqQueue OK.\n");

    return SuccessFlag;
}

十一、堆排序算法分析

情况时间复杂度是否稳定
最好O(n * log2^n)不稳定
最坏O(n * log2^n)
平均O(n * log2^n)

1、最大优点

堆排序在最坏情况、最好情况下都是O(n * log2^n)，都不会使排序处于

最优或最差的状态。

2、辅助存储空间

仅需要一个辅助空间，也就是哨兵位或0号位。

3、适用情况

适用于待排序记录个数n较大的情况。

十二、堆排序Linux环境编译测试

[gbase@czg2 Sort]$ make
gcc -Wall -Wextra -O3 InsertSort.c SwapSort.c SelectSort.c MergeSort.c BucketSort.c main.c -o TestSort -I /opt/Developer/ComputerLanguageStudy/C/DataStructureTestSrc/Log/ -I /opt/Developer/ComputerLanguageStudy/C/DataStructureTestSrc/PublicFunction/ -I /opt/Developer/ComputerLanguageStudy/C/DataStructureTestSrc/PublicFunction/HashTable/include/ -I /opt/Developer/ComputerLanguageStudy/C/DataStructureTestSrc/PublicFunction/SqQueue/ -I /opt/Developer/ComputerLanguageStudy/C/DataStructureTestSrc/PublicFunction/SqStack/ -L /opt/Developer/ComputerLanguageStudy/C/DataStructureTestSrc/PublicFunction/Make/Libs/ -lPublicFunction -lLog -lSqQueue
[gbase@czg2 Sort]$ time ./TestSort 
2023-9-8--[ Debug ]--Init SqQueue OK
2023-9-8--[ Debug ]--Enter SqQueue OK
2023-9-8--[ Debug ]--Enter SqQueue OK
2023-9-8--[ Debug ]--Enter SqQueue OK
2023-9-8--[ Debug ]--Enter SqQueue OK
2023-9-8--[ Debug ]--Enter SqQueue OK
2023-9-8--[ Debug ]--Enter SqQueue OK
2023-9-8--[ Debug ]--Enter SqQueue OK
2023-9-8--[ Debug ]--Enter SqQueue OK
2023-9-8--[ Debug ]--Enter SqQueue OK
2023-9-8--[ Debug ]--Enter SqQueue OK
2023-9-8--[ Debug ]--Enter SqQueue OK
2023-9-8--[ Info  ]--SqQueue Data   :
Data           : [ 0 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,0 ,1 ,2 ,3 ,4 ]
FrontIndex     : 0
RearIndex      : 0
SqQueueLen     : 11
SqQueueMaxLen  : 11
Flag           : INT_TYPE_FLAG
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sift Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sift Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sift Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sift Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sift Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sift Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sift Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sift Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sift Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sift Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sift Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sift Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sift Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sift Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Debug ]--Heap Sort Sentry SqQueue OK.
2023-9-8--[ Info  ]--Sort Function Elapsed Time   : 0 s
2023-9-8--[ Info  ]--SqQueue Data   :
Data           : [ 1 ,0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ]
FrontIndex     : 0
RearIndex      : 0
SqQueueLen     : 11
SqQueueMaxLen  : 11
Flag           : INT_TYPE_FLAG
2023-9-8--[ Debug ]--Destroy SqQueue OK

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user    0m0.001s
sys     0m0.001s

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数据中心作为数字化经济的基础设施&#xff0c;在未来的发展中将会呈现出以下几个趋势和变化&#xff1a;多云环境的普及&#xff1a;未来的数据中心将会逐渐实现多云环境的兼容和协同&#xff0c;支持从公共云、私有云到混合云的多重部署模式。多云化环境将提供更多的选择和灵…
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Matlab图像处理-最大类间方差阈值选择法（Otsu）

Matlab图像处理-最大类间方差阈值选择法（Otsu）

基本思想 最大类间方差阈值选择法又称为Otsu 算法&#xff0c;该算法是在灰度直方图的基础上用最小二乘法原理推导出来的&#xff0c;具有统计意义上的最佳分割阈值。它的基本原理是以最佳阈值将图像的灰度直方图分割成两部分&#xff0c;使两部分之间的方差取得最大值&#x…
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全球城市汇总【最新】

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文章目录 案例图国家城市大洲 数据 全球城市、国家、介绍汇总。包含 .csv .sql .xml 格式数据。 案例图 国家 城市 大洲 数据 获取上图资源绑定 https://blog.csdn.net/qq_40374604/category_12435042.html 如找不到在合集中查找。
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