三门问题

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率。如果严格按照上述的条件，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。

这里有两种Java模拟程序，
第一个结论是不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。
第二个结论是换不换门结果都一样。

你支持哪一种写法呢？

第一种

public class ThreeDoorSolution {

    public static void main(String[] args) {
        // 模拟执行1万次，打印获胜的概率
        threeDoor(10000);
    }

    /**
     * 三门问题逻辑拆解
     *
     * @param numSimulations 总共执行多少轮游戏
     */
    private static void threeDoor(int numSimulations) {
        int switchWins = 0;
        int stayWins = 0;

        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < numSimulations; i++) {
            // 随机确定车所在的门
            int carDoor = random.nextInt(3);

            // 玩家随机选择一扇门
            int playerChoice = random.nextInt(3);

            // 主持人随机打开一扇门：要求该门不是玩家选择的，且必须是羊
            int openedDoor;
            do {
                openedDoor = random.nextInt(3);
            } while (openedDoor == carDoor || openedDoor == playerChoice);

            // 换门后的选择：不能是打开的门，不能是玩家选择的门，则是交换之后的门
            int finalChoice;
            do {
                finalChoice = random.nextInt(3);
            } while (finalChoice == playerChoice || finalChoice == openedDoor);

            // 计算是否换门获胜
            if (finalChoice == carDoor) {
                switchWins++;
            }

            // 计算不换门获胜
            if (playerChoice == carDoor) {
                stayWins++;
            }
        }

        // 输出结果
        System.out.println("在 " + numSimulations + " 次模拟中：");
        System.out.println("换门获胜的概率：" + (double) switchWins / numSimulations);
        System.out.println("不换门获胜的概率：" + (double) stayWins / numSimulations);
    }
}

在 10000 次模拟中：
换门获胜的概率：0.674
不换门获胜的概率：0.326

第二种

package com.jd.edi.robam;

import java.util.Random;

public class ThreeDoorSolution {

    public static void main(String[] args) {
        // 模拟执行1万次，打印获胜的概率
        threeDoor(1000000);
    }

    /**
     * 三门问题逻辑拆解
     *
     * @param numSimulations 总共执行多少轮游戏
     */
    private static void threeDoor(int numSimulations) {
        int switchWins = 0;
        int stayWins = 0;

        Random random = new Random();
        int total = 0;
        for (int i = 0; i < numSimulations; i++) {
            // 随机确定车所在的门
            int carDoor = random.nextInt(3);

            // 玩家随机选择一扇门
            int playerChoice = random.nextInt(3);

            // 主持人随机打开一扇门：要求该门不是玩家选择的，且必须是羊
            int openedDoor = random.nextInt(3);
            if (openedDoor == carDoor || openedDoor == playerChoice) {
                continue;
            }

            // 换门后的选择：不能是打开的门，不能是玩家选择的门，则是交换之后的门
            int finalChoice = random.nextInt(3);
            if (finalChoice == playerChoice || finalChoice == openedDoor) {
                continue;
            }

            // 计算是否换门获胜
            if (finalChoice == carDoor) {
                switchWins++;
            }

            // 计算不换门获胜
            if (playerChoice == carDoor) {
                stayWins++;
            }

            total++;
        }

        // 输出结果
        System.out.println("在 " + numSimulations + " 次模拟中，有效模拟" + total + "次，其中：");
        System.out.println("换门获胜的概率：" + (double) switchWins / total);
        System.out.println("不换门获胜的概率：" + (double) stayWins / total);
    }
}

在 1000000 次模拟中，有效模拟148182次，其中：
换门获胜的概率：0.5003104290669582
不换门获胜的概率：0.4996895709330418