回溯法的理解

本文参考了一位大佬的题解，详细的介绍了回溯法：链接

上一篇刷题文： 回溯法经典问题之子集

记住一句话：for循环横向遍历，递归纵向遍历，回溯不断调整结果集。 这句话将从始至终贯穿我们对于以上问题的回溯解决办法。

💮 一、全排列

题目链接：46. 全排列

题目描述：

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

本题思路：

首先：采用经典的“回溯三部曲”：

       1、定义两个全局变量，一个用来存放符合条件单一结果（path），一个用来存放符合条件结果的集合（result）。

        2、回溯的主体，回溯终止条件。path保存一组数据，每次遍历到叶子节点，再插入到result中，并且回溯到上一个节点。

        3、单层搜索的过程。for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。

根据题意我们做出一定的改动：

我们额外定义一个bool类型的used用于确定每一个节点是否使用过，以此来解决重复插入的问题，并且也可以通过used对应的位置是否为false来确定是否进行后续操作。一句话概括就是：只有当used[i]==0时才去进行后续操作。

一图让你了解~以{1,2,3}为例

class Solution {
private:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;

void trackback(vector<int>& nums,vector<bool>& used)
{
    if(path.size()==nums.size())
    {
        result.push_back(path);
    }

    for(int i=0;i<nums.size();i++)
    {
        if(used[i]!=1)
        {
            path.push_back(nums[i]);
            used[i]=1;
            trackback(nums,used);
            used[i]=0;
            path.pop_back();
        }

    }
}
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        path.clear();
        result.clear();
        vector<bool> used;
        used.resize(nums.size());
        sort(nums.begin(),nums.end());
        trackback(nums,used);
        return result;
    }
};

🌺二、全排列II

题目链接：47. 全排列 II

题目描述：

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10

本题思路：

本题实际上为上一题的拓展题目，基本上的思路跟上一题是的没什么区别的，但是由于此题中的元素是可以重复的，那我们就不能按照上一题只需要全部遍历一遍节点即可，在这里，我们需要加入剪枝操作，以此来解决重复选取问题。一句话概括就是：同一树枝上可以选取，但是同一树层上不可以选取！

即：添加这段判断语句{i>0&&nums[i-1]==nums[i]&&used[i-1]==0}来筛选重复的元素！

一图让你了解~以{1,1,2}为例

class Solution {
private:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;

void trackback(vector<int>& nums,vector<bool>& used)
{
    if(path.size()==nums.size())
    {
        result.push_back(path);
        return;
    }

    for(int i=0;i<nums.size();i++)
    {
        if(i>0&&nums[i-1]==nums[i]&&used[i-1]==0)
        continue;

          if (used[i] != 1)
            {
                path.push_back(nums[i]);
                used[i] = 1;
                trackback(nums, used);
                used[i] = 0;
                path.pop_back();
            }
    }
}
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        path.clear();
        result.clear();
        vector<bool> used;
        used.resize(nums.size());
        sort(nums.begin(),nums.end());
        trackback(nums,used);
        return result;
    }
};

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