问题背景

世界征服者3游戏中有150+的将领角色，每个将领都有自己的兵种优势、军阶、技能等不同的属性，如何教务客观、综合全面地选拔出其中排名前50的将领？基于TOPSIS优劣解距离法以及聚类算法，给出大家较为客观的排名。

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一.问题描述

在世界征服者3游戏中，共有来自多个国家超过150位将领。游戏以全世界为地图进行战争游戏，在占领城市的过程中消灭敌军、支援友军，共有步兵、坦克、炮兵、空军、海军五大军种，此外不同将领的军阶、指挥部队的机动能力也不尽相同，将领们的技能也各有千秋。那么如何可以得到一个比较客观综合的排名顺序呢？

二.模型建立

考虑到在多指标中选择最优方案，简单做法是AHP层次分析法，但该方法过于主观，在较复杂的影响因素之下，不利于得到客观公正的结果。因此此处选择较为公平合理、且能充分利用原始数据信息的优劣解距离法——TOPSIS，来计算较为客观公正的将领得分。在将领数据已知的情况下，我们使用TOPSIS优劣解距离法可以更为客观的给出排名。

三.TOPSIS计算将领综合得分

1.确定评价将领优劣的指标：

评价一个将领强悍与否，与属性加成、技能、HP值等很多因素有关，具体可以体现在以下层次图中：

综合上图，由于指标个数较多，且之间的相关性错综复杂，因此在计算大致得分时，逐一考虑并不现实，所用在第一步中大致计算得分的过程中，选择如下几个指标：

• 对于兵种属性值，由于兵种属性太多，且不同的兵种之间的优劣无法直接比较，我们在这里去兵种属性的最高值、总和两个指标来衡量，保证按照复合属性排名的准确性。
• 对于两个综合能力，则直接作为影响指标考虑。
• 对于技能，直接按照技能等级之和来进行第一步考虑。

故，在本次TOPSIS方法中，影响指标有如下5项：

指标

兵种最高属性点数

兵种属性总和

行军能力

军阶

技能点数之和

全部将领的指数在附录部分，此处仅给出一部分数据，全部数据在附录之中。（直接按照国籍划分）

ID	姓名	国籍	最强兵种	最强属性值	属性总和	行军能力	军阶	技能点数和
1	蒙哥马利	英国	装甲	4	14	3	280	14
2	道丁	英国	空军	5	8	1	230	9
3	亚历山大	英国	火炮	4	9	0	200	6
4	斯利姆	英国	步兵	4	10	2	170	8
5	坎宁安	英国	海军	5	10	0	140	8
6	蒙巴顿	英国	海军	3	8	2	170	7
7	韦维尔	英国	装甲	3	7	2	120	5

2.正向化处理

结合TOPSIS的思想，我们首先要对指标类型进行判断，根据分析不难得知，上述6个指标均为极大型指标（效益型指标），即，数值本身越大则代表越好。

故此处不需要对指标进行正向化处理。

3.标准化处理

此外，考虑到6个指标的单位不尽相同，此处采用标准化处理的方式，去除量纲的影响。

具体过程如下：

 

此处通过MATLAB进行计算，代码在附录中，结果保留5位小数，得到的数据结果在附件中，此处不一一给出。

4.计算得分

完成正向化和标准化处理后，通过MATLAB对数据矩阵进行得分计算。

通过上述方法，计算出155位将领的得分，并进行全排名，结果如下（仅展示前10名）：

排名	ID	姓名	国籍	最强兵种
1	24	曼施坦因	德国	装甲
2	115	艾森豪威尔	美国	海军
3	75	朱可夫	苏联	火炮
4	116	麦克阿瑟	美国	步兵
5	117	巴顿	美国	装甲
6	138	山下奉文	日本	步兵
7	1	蒙哥马利	英国	装甲
8	26	隆美尔	德国	装甲
9	25	古德里安	德国	装甲
10	27	邓尼茨	德国	海军

至此，通过TOPSIS计算将领的大致排名步骤均已完成。

5.局限性

仅仅用TOPSIS处理150位将领的排名还非常牵强，考虑到实际影响因素之多，靠TOPSIS中的六种指标给出的150+的全排名非常具有局限性。

四.实现代码

%注意：老问题，直接导入的数据总是table型
%而并非Double型的矩阵
X1=[4,14,3,280,14;5,8,1,230,9;4,9,0,200,6;4,10,2,170,8;5,10,0,140,8;3,8,2,170,7;3,7,2,120,5;3,6,1,80,6;4,7,1,80,5;3,7,1,100,4;3,4,0,35,8;2,5,1,50,4;3,6,1,50,5;2,5,1,65,3;2,6,1,35,3;3,5,2,50,3;2,7,0,230,7;3,9,2,140,5;3,9,0,200,6;2,7,1,120,6;2,5,1,140,5;3,7,1,80,2;2,5,1,35,3;5,16,5,280,18;5,11,4,170,17;5,13,3,200,17;5,10,4,200,17;4,12,3,140,13;5,13,2,230,7;5,12,2,280,11;4,13,1,170,11;5,10,1,140,10;4,10,1,200,7;4,10,2,120,10;4,11,2,140,7;4,10,3,100,4;4,8,2,100,10;4,7,1,120,8;4,9,1,80,5;3,7,2,65,5;3,6,1,100,7;2,6,1,50,6;3,5,2,65,3;2,6,2,120,2;2,6,1,50,3;4,7,0,65,2;2,3,0,35,6;3,3,0,35,4;2,4,1,80,3;4,11,0,230,8;4,6,2,170,8;4,7,2,100,8;3,9,1,80,6;2,7,1,35,2;2,6,0,35,2;3,4,0,35,4;5,9,2,200,12;2,8,0,170,9;2,4,0,120,4;3,8,0,65,4;3,4,1,50,3;2,5,0,65,7;3,5,0,80,4;2,3,2,35,4;3,5,1,80,1;2,5,0,50,4;2,6,0,35,2;2,3,0,50,4;2,3,0,35,4;2,6,0,65,3;2,4,0,65,2;2,4,0,50,2;2,4,0,35,2;1,3,0,35,3;5,17,3,280,19;4,11,4,280,11;5,10,3,170,14;4,9,5,230,7;4,10,2,200,10;5,10,1,200,10;5,8,1,120,11;5,7,1,120,9;3,9,2,140,7;3,5,4,100,6;3,9,2,120,5;3,6,1,50,5;3,7,2,80,3;3,7,1,65,3;3,7,0,65,4;3,6,1,35,3;2,5,1,35,3;3,4,0,35,3;1,3,0,35,2;2,2,1,35,2;5,9,1,200,7;3,7,4,170,10;3,7,3,140,11;2,7,1,230,12;3,7,4,170,8;3,10,4,120,9;4,7,3,120,11;3,5,1,230,8;4,8,3,100,8;4,9,1,100,6;3,6,3,80,5;3,6,3,50,2;2,4,2,65,5;2,4,0,35,4;2,2,2,35,2;2,5,0,80,5;3,4,1,65,3;2,4,2,50,2;2,5,1,35,2;1,4,0,36,2;5,24,3,280,19;4,14,5,230,14;5,15,3,200,18;5,12,2,280,16;4,13,2,200,13;5,7,4,230,11;4,15,1,170,11;5,11,3,140,9;4,10,2,100,7;5,10,2,120,6;3,6,4,80,5;4,9,1,100,6;4,5,2,120,6;4,7,3,65,3;3,9,1,65,8;3,7,2,140,4;2,3,2,80,5;2,5,1,35,5;3,7,1,65,3;2,4,1,35,5;2,5,1,35,3;2,4,0,35,5;2,4,0,50,3;4,12,5,200,14;5,12,3,230,12;5,13,1,280,9;5,11,1,120,12;4,10,2,140,8;4,11,1,170,8;4,12,2,140,10;3,9,1,80,9;3,8,0,100,5;3,9,2,100,5;4,8,1,100,4;3,6,0,65,4;2,5,2,50,2;3,6,0,35,2;2,4,2,35,2;4,2,1,35,3;2,3,0,35,3;2,3,1,50,2];
Z = X1 ./ repmat(sum(X1.*X1) .^ 0.5, 155, 1);
disp('标准化矩阵 Z = ');
disp(Z);
D_P = sum(((Z - repmat(max(Z),155,1)) .^ 2 ),2) .^ 0.5;   % D+ 与最大值的距离向量
D_N = sum(((Z - repmat(min(Z),155,1)) .^ 2 ),2) .^ 0.5;   % D- 与最小值的距离向量
S = D_N ./ (D_P+D_N);    % 未归一化的得分
disp('最后的得分为：')
stand_S = S / sum(S);
disp(stand_S);

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写在最后：结果同样具有主观性，但比AHP降低很多。本贴旨在说明Topsis的原理，大家可以去下载游戏自己试着分析一下排名~