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假设有两个不同的企业$A$和$B$，它们拥有不同的数据。比如，企业$A$有用户特征数据，而企业$B$有产品特征数据和标注数据。这两个企业按照GDPR准则是不能粗暴地把双方数据加以合并的，因为数据的原始提供者，即他们各自的用户并没有机会来同意这样做。假设双方各自建立一个任务模型，每个任务可以是分类或预测，而这些任务也已经在获得数据时有各自用户的认可。那现在的问题是如何在$A$和$B$各端建立高质量的模型。但是，由于数据不完整（例如企业$A$缺少标签数据，企业$B$缺少特征数据），或者数据不充分（数据量不足以建立好的模型），那么，在各端的模型有可能无法建立或效果并不理想。联邦学习是要解决这个问题：各个企业的自有数据不出本地，而联邦系统可以通过加密机制下的参数交换方式，即在不违反数据隐私法规情况下，建立一个虚拟的共有模型。这个虚拟模型就好像大家把数据聚合在一起建立的最优模型一样。但是在建立虚拟模型的时候，数据本身不移动，也不泄露隐私和影响数据合规。这样，建好的模型在各自的区域仅为本地的目标服务。在这样一个联邦机制下，各个参与者的身份和地位相同，而联邦系统帮助大家建立了“共同富裕”的策略。这就是为什么这个体系叫做“联邦学习”。

上述实例阐述了联邦学习的基本思想，下文将规范联邦学习的定义，介绍联邦学习的公共价值和商业价值，并阐明联邦学习与现有研究的关系。为了进一步准确地阐述联邦学习的思想，我们将其定义如下：在进行机器学习的过程中，各参与方可借助其他方数据进行联合建模。各方无需共享数据资源，即数据不出本地的情况下，进行数据联合训练，建立共享的机器学习模型。

联邦学习系统的约束条件为：
$$|{\text{V}}_{\text{FED}}-{\text{V}}_{\text{SUM}}|\le \delta$$

其中，${\text{V}}_{\text{FED}}$为联邦学习模型的效果，${\text{V}}_{\text{SUM}}$为传统方法（数据聚合方法）模型效果，$\delta$为有界正数。

参考文献：
[1] 杨强, 刘洋, 程勇, 康焱, 陈天健, 于涵. 联邦学习[M]. 电子工业出版社, 2020
[2] 微众银行, FedAI. 联邦学习白皮书V2.0. 腾讯研究院等, 2021