青铜挑战-堆结构

堆结构：重要的基础数据结构

明确什么类型的题目可以用堆，以及如何用堆来解决

堆的构造和维护过程都非常复杂

1.堆的概念与特征

1.1基本概念

堆：是将一组数据按照 完全二叉树 的存储顺序，将数据存储在一个一维数组中的结构。

完全二叉树：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

堆有两种结构：大顶堆、小顶堆（其他叫法：大根堆、小跟堆，最大堆、最小堆）

父子之间关系的建立，节点下标为i

• i=0时，为跟节点
• i>=1时，父节点为(i-1)/2

1.2堆与优先队列

优先队列和堆不是一个同level的概念
Java的PriorityQueue就是堆实现的，Java领域可以认为堆就是优先级队列，优先级队列就是堆，换做其他场景则不行

2.堆的构造过程

使用数组构造堆时，先按照层次将所有元素依次填入二叉树中，使其成为二叉树，然后再不断调整，最终使其符合堆结构

1. 将元素依次排到完全二叉树节点上去
2. 找到下标为 (size-2)/2 = 4的节点i，调整其位置，满足堆性质
3. 找到i-1节点，调整位置，满足堆性质
4. 重复上述，直到调整完跟节点

3.插入操作

插入规则

1. 将元素插入到保持其为完全二叉树的最后一个位置
2. 然后顺着这条支路一直向上调整，每前进一层就要保证其子树都满足堆否则就去处理子树，直到完全满足要求

4.删除操作

堆本身比较特殊，一般对堆中进行删除操作都是针对堆顶的元素

直接删除堆顶，整个结构被破坏了，实际策略是先将堆中的最后一个元素（加入为A）和堆顶元素进行替换，然后删除堆中最后一个元素。
之后再从根开始逐步与左右比较，谁更大谁上位。
然后A再继续与子树比较，如果有更大的继续交换，直到自己所在的子树也满足大顶堆

形象比喻：
皇上突然驾崩了，这时候先找个顾命大臣维持局面，大臣先看左右两个皇子谁更强谁就是老大。然后大臣自己再逐步隐退，直到找到属于自己的位置。

5.总结

堆的价值体现
大顶推的根节点是整个树最大的那个，增加时会根据根的大小来决定要不要加，删除操作只删除根元素。

为什么堆的效率比较高？
堆元素的数量是有限制的，一般不用将所有元素都放到堆里

后面题目中可以看到，在序列中找k大，则堆的大小就是k；如果k个链表合并，那么堆就是k。

堆的口诀
查找：找大用小，大的进；找小用大，小的进。
排序：升序用小，降序用大。

口诀解释：
找K大，则用小堆，后序数据只有比根元素更大时才允许进入堆。
找K小，则用大堆，后序数据只有比根元素更小时才允许进入堆。