JAVA 求最小公因数

文章目录

JAVA 求最小公因数
- 方法一：枚举法的第一种
- 方法一：枚举法的第二种
- 方法二：展转相除法(欧几里德算法)
- 方法三：递归
- 拓展求最小公倍数公式为

题目：任意输入两个整数，如何求他们的最大公约数？

最大公约数：也称最大公因数，最大公因子，是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

方法一：枚举法的第一种

先输入两个整数，然后比较两个数的大小，大的整数对小的整数求余，若不为0，则让小的整数-1，再继续前面的求余操作，直至最后跳出循环，输出最大公约数。

package CSDN.资料一;

import java.util.Scanner;

/*题目：任意输入两个整数，如何求他们的最大公约数？
*最大公约数：也称最大公因数，最大公因子，是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
* 方法一：枚举法
* 先输入两个整数，然后比较两个数的大小，大的整数对小的整数求余，若不为0，则让小的整数-1，再继续前面的求余操作，直至最后跳出循环，输出最大公约数。
 */
public class GreatestCommonDivisor01 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入第一个整数：");
        int n = scanner.nextInt();
        System.out.println("请输入第二个整数：");
        int m = scanner.nextInt();

        //x保存小的那个数
        int x;
        if(m>n){
            x=n;
        }else{
            x=m;
        }

        //大的整数对小的整数求余，若不为0，则让小的整数-1
        while(m%x!=0||n%x!=0){
            x--;
        }
        System.out.println(x);

    }
}

运行结果：
在这里插入图片描述

方法一：枚举法的第二种

package CSDN.资料二;

import java.util.Scanner;

/*
*枚举法
*/
public class GreatestCommonDivisor03 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个自然数");
        int a = in.nextInt();
        System.out.println("请再输入一个自然数");
        int b = in.nextInt();

        int gcd = 1;
        for (int i = 2; i <=a&&i<=b ; i++) {
            if(a%i==0&&b%i==0){
               gcd = i;
            }
        }

        System.out.println(a+"和"+b+"的最大公约数是"+gcd);


    }
}

方法二：展转相除法(欧几里德算法)

辗转相除法： gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (不妨设a>b 且r=a mod b ,r不为0)
在这里插入图片描述
如果要用辗转相除法求几个数的最大公约数，能够先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是全部这些数的最大公约数。

package CSDN.资料二;

import java.util.Scanner;

/*
* 展转相除法(欧几里德算法)
*/
public class GreatestCommonDivisor04 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个自然数");
        int a = in.nextInt();
        System.out.println("请再输入一个自然数");
        int b =in.nextInt();
        int oa = a;
        int ob = b;
        while(b!=0){
            int r = a%b;
            a=b;
            b=r;
        }
        System.out.println(oa+"和"+ob+"的最大公约数是"+a);

    }
}

将上述的方法二封装成方法

package CSDN.资料三.封装成方法;

import java.util.Scanner;

public class GreatestCommonDivisor05 {
    public static void main(String[] args) {
        int a = 0,b=0;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            a =sc.nextInt();
            b=sc.nextInt();
            System.out.println("欧几里得："+gcdWhile(a,b));
        }
    }

    public static int gcdWhile(int a,int b){
        while(b>0){
            int temp = a%b;
            a=b;
            b=temp;
        }
        return a;
    }


}

方法三：递归

package CSDN._03资料三.封装成方法.递归;

import java.util.Scanner;

public class GreatestCommonDivisor06 {
    public static void main(String[] args) {
        int a = 0,b=0;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            a =sc.nextInt();
            b=sc.nextInt();

            System.out.println("递归1："+gcdRecursion1(a,b));
            System.out.println("递归2："+gcdRecursion2(a,b));
        }
    }

  public static int gcdRecursion1(int a,int b){
        return b==0?a:gcdRecursion1(b,a%b);
  }

  public static int gcdRecursion2(int a,int b){
        if(a%b==0){
            return b;
        }else{
            return gcdRecursion2(b,a%b);
        }
  }


}