题目描述

难度 - 中等
LC235 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

在这里插入图片描述

示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

在这里插入图片描述

递归 + 剪枝

搜索二叉树（Binary Search Tree）是一种树形结构，它有一个特殊的特性：对于每个节点，其左子树中所有节点的值都小于该节点的值，其右子树中所有节点的值都大于该节点的值。这种特性使得搜索效率非常高。
搜索二叉树具有以下特点：

1.每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
2.左子节点小于父节点，右子节点大于父节点。
3.没有重复的节点。

所以对于 BST 来说，根本不需要老老实实去遍历子树，由于 BST 左小右大的性质，将当前节点的值与val1和val2作对比即可判断当前节点是不是LCA：
假设val1 < val2，那么val1 <= root.val <= val2则说明当前节点就是LCA；若root.val比val1还小，则需要去值更大的右子树寻找LCA；若root.val比val2还大，则需要去值更小的左子树寻找最近公共祖先。

题目中说了两个节点肯定在这颗树上，因此可以省去不在的情况的判断。

代码演示：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

class Solution {
   TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    // 保证 val1 较小，val2 较大
    int val1 = Math.min(p.val, q.val);
    int val2 = Math.max(p.val, q.val);
    return find(root, val1, val2);
}

// 在 BST 中寻找 val1 和 val2 的最近公共祖先节点
TreeNode find(TreeNode root, int val1, int val2) {
    //base case 
    if(root == null){
        return null;
    }
    //当前节点值大于val2就去左子树去遍历
    if(root.val > val2){
        return find(root.left,val1,val2);
    }
    // //当前节点值小于val1就去右子树去遍历
    if(root.val < val1){
        return find(root.right,val1,val2);
    }
    //如果 val1 <= root.val <= val2 说明当前节点就是最近公共祖先
    return root;
}
}