深度学习中激活函数的概念

激活函数，即Activation Function,有时候也称作激励函数。它是为了解决线性不可分的问题引出的。但是也不是说线性可分就不能用激活函数，也是可以的。它的目的是为了使数据更好的展现出我们想要的效果。激活函数是一种非线性的转换，转换的结果会作为下一层神经元的输入。

激活函数决定了某个神经元是否被激活，当这个神经元接受到的信息是有用或者无用的时候，激活函数决定了对这个神经元接收到的信息是留下还是抛弃。

激活函数应该具备的性质

• 可微性： 这是因为优化方法基于梯度。

• 单调性： 如果激活函数单调，单层网络能够保证是凸函数。

• 输出值的范围： 当激活函数输出值范围有限时，基于梯度的优化方法会更加稳定，这是因为特征的表示受有限权值的影响更显著。当激活函数的输出无限时，模型的训练会更加高效，但是此时需要更小的学习率。

为什么要有激活函数

• 如果不加激活函数，那么神经元就仅仅做线性变换，以AlexNet为例，这个神经网络就会成为一个线性回归模型。而一个线性回归模型对于复杂非线性任务的处理能力是十分有限的。因此，我们需要添加非线性的激活函数，在神经网络的输入输出之间形成非线性映射，让网络能力更为强大。
• 有时候，我们希望对神经元的输出做一些规约，比如希望它的输出在[-1,1]或者[0,1]之间。
• 起到类似于组合特征的作用。

激活函数在哪里使用

比如一个神经网络

为了清晰的表示，我用红色标出。比如像上面的网络z = W*x，这个线性运算就是上面节点白色的部分，另一部分当然就是F(z)了。则第一层隐层（除了输入和输出层，其他都为隐层，因为’看不见’）输出的就是F(z)。但是不是说所有层都要经过激活函数。根据自己的情况而定。

数学推导如下：

1. 比如有两层隐层网络：z_1 = W_1*x, z_2 = W_2*z_1 (x为输入层，W_1, W_2为两个隐层，z_2为输出层)
2. 则z_2 = W_2*z_1 = W_2*W_1*x = W*x
3. 可以看出，无论经过多少次隐层，跟经过一层的是一样的。简单的应该看出来激活函数的作用了吧。

常用的几种激活函数

sigmoid

sigmoid函数，范围是(0，1)。如果你想要你的数据近可能的处在0或1上，或者你要进行二分类，就用这个函数吧。其他的情况尽量不要用。或者几乎从来不用。因为，下面的这个函数几乎在任何场合都比sigmoid更加优越。

tanh

tanh函数，范围是(-1，1)。如果想让数据尽可能在-1和1之间，就考虑这个吧。

但是，sogmoid和tanh有个很明显的缺点：在z很大或者很小的时候，导数几乎是零，也就是在梯度下降优化时几乎更新不了。然而在机器学习中最受欢迎的莫过于修正线性单元

reLU(rectified Linear Unit)

reLU = max(0, z) 当z小于零时，导数为0，当z大于0时，导数为1。这个激活函数几乎变成默认的激活函数，如果你不知道用什么激活函数的话，就用reLU函数。

虽然遇到向量z(0,0,0,0,0,0,0,0,…,0)的几率贼小，但是为了万无一失，有人就提出了下面的reLU版本：

leaky reLU = max(0.01z, z) 叫做 带泄漏reLU,0.01这个值是经验值，在z小于0的时候有个特别特别缓的直线。这个比reLU好用，但是实际用的真的不多。

reLU和leaky reLU的好处在于当z大于0时，导数和0差的很远。所以在实际实践中，用reLU和leaky reLU会使得神经网络学习速率快很多。虽然有z有小于0的可能，但是在实际中，有足够多的隐层单元是的z大于0

Exponential Linear Unit (ELU)

SELU

Swish

Maxout

softmax

常用激活函数的求导

sigmoid    F'(z) = 1 - F(z)

tanh          F'(z) = 1 - F^2 (z)

reLU F’(z) =

                                    1        if z >= 0

                                    0        if z < 0

                                    1        if z >= 0

leaky reLU F’(z) =

                                    0.01  if z < 0

如何选择正确的激活函数

• 分类器的最后一层用sigmoid或者softmax。
• 隐藏层首先尝试ReLU，在大多数情况下这么做。
• 如果ReLU效果欠佳，尝试使用PReLU、LeakyReLU、Maxout等变种。
• sigmoid和tanh会在RNN中有所应用。