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7、能量信号的频谱密度
(1)能量信号为s(t),将其傅里叶变化S(f)称为频谱密度,用公式表示为:
(2)S(f)的傅里叶逆变换就是s(t),用公式表示为:
(3)能量信号的频谱密度S(f)和周期性功率信号的频谱Cn区别
一是:S(f)是连续谱,Cn是离散谱;
二是:S(f)单位为伏/赫(V/Hz),Cn单位为伏(V)
(4)能量信号的频谱密度S(f)和周期性功率信号的频谱Cn共性
两者的正频率部分和负频率部分成复数共轭关系,负频谱和正频谱的模偶对称,相位奇对称
能量信号的频谱密度S(f)
周期性功率信号的频谱Cn
8、能量信号的能量谱密度
(1)能量信号s(t)的能量为E,其公式如下:
(2)能量信号s(t)的巴塞尔发定理
S(f)为能量信号s(t)的傅里叶变换(频谱密度)
能量谱密度(E信号能量)——|S(f)|^2表示在频率轴f上的积分,可以理解为在频率f处宽度为df的频带内的信号能量,
也就是单位频带内的信号能量,可用G(f)表示
(3)抽样函数Sa,公式
(4)单位冲激函数的频谱密度
单位冲激函数简称δ函数,公式如下:
单位冲激函数可以看着是一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲,使用抽样函数的极限来表示
单位冲激函数的一个特性,δ函数在t=t0时刻对f(t)的抽样
9、功率信号的功率谱密度
(1)通过将功率信号s(t)截短为T的能量信号st(t),傅里叶变换求取能量谱密度|St(f)|^2
(2)功率谱密度P(f)
(3)信号的平均功率
(4)周期性功率信号的巴塞法尔定理
x(t)周期性实功率信号,周期为T0,基频为f0=1/T0,傅里叶级数展开为
(5)信号的功率谱,Cn为周期信号的傅里叶级数的系数
利用单位冲激函数δ函数的特性,信号功率P可表示为
功率谱密度P(f)为