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环形链表问题

环形链表就是一个链表没有结束的位置，链表的最后一个节点它会指向链表中的某一个节点形成一个环。

拿力扣的两到题目来看

1.环形链表

题干

给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。

如果链表中存在环 ，则返回 true 。 否则，返回 false 。

测试用例1

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

测试用例2

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

思路

快慢指针，如果链表是有环的那么它必然不会结束。定义一个快指针fast和一个慢指针slow，fast一次走2步，slow一次走1步，如果没有环fast就会走到NULL，如果有环fast就会追上slow

代码

bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    if (head == NULL || head->next == NULL)
    {
        return false;
    }
    struct ListNode* fast = head;
    struct ListNode* slow = head;
    while (fast != NULL && slow != NULL && slow->next != NULL)
    {
        fast = fast->next;
        slow = slow->next->next;
        if (fast == slow)
        {
            return true;
        }
        
    }

    return false;
}

延申问题

1. 为什么slow走一部,fast走两步，它们一定会再环里相遇，会不会永远追不上？

   不会出现追不上的情况，如果链表又换是一定能追上的。假设slow进环的时候，fast和slow的距离是$N$，紧接着追击的过程中，fast往前走两步，slow走一步，它们每走一次，它们之间的距离都是缩小1的。

   $N$

   $N-1$

   $N-2$

   $...$

   $2$

   $1$

   $0$,距离缩小到0的时候就会相遇。

2. slow走1步，fast走3步？走4步？走n步行不行？

   假设slow进环的时候，fast和slow的距离是$N$，接着进行追击的时候，fast向前走3步，slow向前走1步，它们每走一次，它们之间的距离缩小2。那么就会分为两种情况。

   假设红色部分是slow入环，fast和slow的距离

1.如果$N$为偶数

假设红色部分距离为10，也就是说距离$N=10$，再追击过程中，fast走3步slow走1步，它们的距离是每次缩小2的。

$10$

$10-2$

$10-4$

$...$

$2$

$0$

如果$N$为偶数，fast走3步slow走一步是可以相遇的

2.如果N为奇数

假设红色部分距离为11，也就是说距离$N=11$，再追击过程中，fast走3步slow走1步，它们的距离是每次缩小2的。

$11$

$11-2$

$11-4$

$...$

$11-10$

$-1$ ,当距离为$-1$的时候fast和slow的差距就变成了$C-1$,$C$为环的长度。那么这个时候$C-1$恰好也是奇数，那么fast就永远也追不上slow了

总结

fast走多步，slow走一步时不可行的。

如果slow进环时，上图红色部分的距离也就是fast要追slow的距离$N$为奇数，且环的长度为偶数，那么fast和slow就会一直在环里面打转，永远追不上。

如果距离$N$为奇数，环的长度为奇数，fast走多部则会出现跳过slow的情况，也可能会相遇的。

2. 环形链表 II

题干

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表

测试用例1

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

测试用例2

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

思路

这一道题相较于上一道题的区别就是，一个判断是否有环一个时找到环的入口点。这就是上一个题目的一个变形。

• 设起点道入口点的距离为$X$
• 设相遇点道入口点的距离为$Y$
• 设环的大小为$C$

那么慢指针slow走的路程就是$X+Y$

快指针走的路程比较特殊，如果起点道入口的距离$X$比较长，而环的大小$C$又比较小，那么fast可能会在环里走好几圈，假设走了$N$圈，所以快指针fast走的路程为 $X+Y+N\ast C$。

因为快指针fast走的路程是慢指针slow的2倍，所以最后的公式就是

$2\ast (X+Y)=X+N\ast C+Y$

化简之后就得出这么一个公式

$X=N\ast C-Y$

假设环比较大，fast刚走完一圈就和slow相遇那么$N=1$，起点到入口点的距离就等于环的大小减去入口点到相遇点的距离。$X=C-Y$

那么当两个指针相遇时就可以将其中一个指向起点位置，让它们同时走一步，就会在入口点相遇。

代码实现

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) 
{
    if (head == NULL || head->next == NULL)
    {
        return NULL;
    }
    struct ListNode* fast = head;
    struct ListNode* slow = head;
    while (fast != NULL && fast->next != NULL)
    {
        fast = fast->next->next;
        slow = slow->next;
        if (fast == slow)
        {
            fast = head;
            while (fast != slow)
            {
                fast = fast->next;
                slow = slow->next;
            }

            return fast;
        }
    }
    
    return NULL;
}

题目来源力扣环形链表

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