什么是质数？
质数是指在大于1的自然胡中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。、
一、朴素筛法
时间复杂度：
优化前：O()
优化后：O()
优化前代码
//题目：输入正整数n，输出n以内的所有质数（不包括1与n自身），空格隔开。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
bool zs(int x)
{
if(x == 1) //众所周知，1不是质数
return false;
for(int i = 2; i < x; i++)
{
if(x % i == 0) //判断i是否是x的因数
return false;
}
return true;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 2; i < n; i++)
{
if(zs(i)) //判断i是否为质数
printf("%d ", i); //是质数，则输出i
}
return 0;
}优化后代码
//题目：输入正整数n，输出n以内的所有质数（不包括1与n自身），空格隔开。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
bool zs(int x)
{
if(x == 1) //众所周知，1不是质数
return false;
for(int i = 2; i * i <= x; i++)
{
if(x % i == 0) //判断i是否是x的因数
return false;
}
return true;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 2; i < n; i++)
{
if(zs(i)) //判断i是否为质数
printf("%d ", i); //是质数，则输出i
}
return 0;
}二、埃氏筛法
思路：先去掉2的倍数，再去掉3的倍数，再去掉4的倍数，……依此类推，直到最大数小于最后一个标出的素数的平方，那么剩下的序列中所有的数都是素数。
时间复杂度:
O()
代码
//题目：输入2个正整数n，m，n表示取值范围，m表示m次查询，接下来m行，
//每行输入查询的数字t，输出t是否为质数，是输出Yes，不是输出No。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
bool a[10005];
int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(a, true, sizeof(a));
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
if(a[i])
{
for(int j = 2; i * j <= n; j++)
a[i * j] = false;
}
}
a[1] = false;
int t;
while(m--)
{
scanf("%d", &t);
if(a[t])
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return 0;
}三、欧氏筛法
思路：在埃式筛法中，存在有些数存在重复筛的情况，如：385这个数，385= 5 * 7* 11，会被5的倍数时标记一次，7的倍数时标记一次，11的倍数时标记一次，造成效率达不到最优。而线性筛法基于改进这个不足的基础上，在线性时间内，也就是O(n)，用筛选的方法把素数找出来。
时间复杂度：
O()
代码
int Euler_sieve(int n)
{
int i,j,k;
k=0;//保存素数的个数
memset(vis,0,sizeof(int)*maxn);//初始化数组
for(i=2;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==0)//i是素数，则存起来
prime[k++]=i;
for(j=0;j<k;j++)//进行倍增，用i去乘以i之前(包括i)的素数
{
if(i*prime[j]>n)//倍增结果超出范围，退出
break;
vis[ i*prime[j] ]=1;//将倍增结果进行标记
if(i%prime[j]==0)//i是前面某个素数的倍数时，也需要退出
break;
}
}
return k;
}
